ଶ୍ରେଣୀ ୧୦ ଜ୍ୟାମିତି: ଷଷ୍ଠ ଅଧ୍ୟାୟ - ଅଙ୍କନ (ଉତ୍କଳ ମାଷ୍ଟର ଷ୍ଟ୍ରୋକ୍)
ନମସ୍କାର ପିଲେ, ମାଟ୍ରିକ ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷାରେ ଜ୍ୟାମିତିର ଅଙ୍କନ ବିଭାଗରୁ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବେ ୪ କିମ୍ବା ୫ ମାର୍କର ପ୍ରଶ୍ନ ଆସିଥାଏ। ପରିବୃତ୍ତ, ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତ, ବୃତ୍ତର ସ୍ପର୍ଶକ, ବହୁଭୁଜ ଅନ୍ତର୍ଲିଖନ ଓ ପରିଲିଖନ ଏବଂ ରେଖାଖଣ୍ଡର ବିଭାଜନ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସମସ୍ତ ଅଙ୍କନ କୌଶଳ ଓ ପରୀକ୍ଷା ଉପଯୋଗୀ ନିୟମ ଏଠାରେ ସରଳ ଓ ଶୁଦ୍ଧ ଓଡ଼ିଆରେ ପ୍ରଦାନ କରାଗଲା।
୧. ପରୀକ୍ଷା ସର୍ଟକଟ୍ (୫-ସେକେଣ୍ଡ୍ ଟ୍ରିକ୍):
ଯଦି ପ୍ରଶ୍ନରେ BC ବାହୁ ଏବଂ ସମ୍ମୁଖ କୋଣ ∠A ଦିଆଯାଇଥାଏ, ତେବେ ପରିକେନ୍ଦ୍ର O ଠାରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ ସର୍ବଦା ୨ × ∠A ହେବ (∠BOC = ୨∠A)। ଯଦି ∠A = ୯୦° ହୁଏ, ତେବେ BC ହିଁ ପରିବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ହେବ ଏବଂ ଏହାର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ହିଁ କେନ୍ଦ୍ର ହେବ।
ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁରେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଓ ସ୍ପର୍ଶକ ମଧ୍ୟରେ କୋଣ ସର୍ବଦା ୯୦° ହେବା ଅନିବାର୍ଯ୍ୟ। ଚିତ୍ରରେ ସେଟ୍-ସ୍କୋୟାର ବା ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ ତୁରନ୍ତ ୯୦° କୋଣ ଯାଞ୍ଚ କରି ଭୁଲ୍ ଚିତ୍ରକୁ ଚିହ୍ନଟ କରିପାରିବେ।
ଗୋଟିଏ ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ m:n ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭାଜନ କରିବା ପାଇଁ ସହାୟକ ରଶ୍ମି ଉପରେ ସମୁଦାୟ (m + n) ସଂଖ୍ୟକ ସମାନ ଚାପ କାଟିବାକୁ ପଡ଼େ। ଯଦି ଅନୁପାତ ୩:୨ ଥାଏ, ତେବେ ମୋଟ ଚାପ ସଂଖ୍ୟା ୩ + ୨ = ୫ ଟି ହେବ।
୨. ମନେରଖିବା କାହାଣୀ:
ଅଙ୍କନ ମାଷ୍ଟର ମନ୍ତ୍ର:
ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁକୁ ଅଧା କଲେ ପରିକେନ୍ଦ୍ର ମିଳେ,
କୋଣକୁ ଅଧା କଲେ ଅନ୍ତଃକେନ୍ଦ୍ର ହସି ଉଠେ!
ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁ ଛୁଇଁଦେଲେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ହୁଏ ଲମ୍ବ,
୯୦ ଡିଗ୍ରୀ କୋଣ ହିଁ ଅଙ୍କନର ମୁଖ୍ୟ ଦମ୍ଭ!
ଅନୁପାତେ ଭାଗ କଲେ ସମାନ୍ତର ରେଖା ଟାଣି,
ସଠିକ୍ ମାପେ ଚିତ୍ର କଲେ ପୂରା ମାର୍କ ଆଣି!
୩. ସବୁଠୁ ବଡ଼ ଭୁଲ୍ (୯୦% ପିଲା କରୁଥିବା ତ୍ରୁଟି):
ଅସ୍ପଷ୍ଟ ଚାପ ଓ ମାପରେ ତ୍ରୁଟି:
୧. ସର୍ବଦା ତୀକ୍ଷ୍ଣ ପେନ୍ସିଲ୍ ଓ ଟାଣ କମ୍ପାସ୍ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ।
୨. ଅଙ୍କନ ସହାୟକ ରେଖାଗୁଡ଼ିକୁ ପତଳା ଏବଂ ମୁଖ୍ୟ ଚିତ୍ରକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବେ ଟାଣନ୍ତୁ।
୩. ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିନ୍ଦୁ ଓ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀର ସୋପାନଗୁଡ଼ିକୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ ଲେଖନ୍ତୁ।
୪. ବାସ୍ତବ ଜୀବନ ସହିତ ସମ୍ପର୍କ (୩୦-ସେକେଣ୍ଡ୍ ଉଦାହରଣ):
ଜଣେ ଇଞ୍ଜିନିୟର କିମ୍ବା ଘର ଡିଜାଇନର୍ କଥା ଭାବନ୍ତୁ:
ଗୋଟିଏ ବଡ଼ ଜମିକୁ ସମାନ ଭାବରେ ଘର ତିଆରି ପାଇଁ ପ୍ଲଟ୍ କରି ବାଣ୍ଟିବା କିମ୍ବା ୩:୨ ଅନୁପାତରେ ରାସ୍ତା ଓ ବଗିଚା ପାଇଁ ଜମି ଅଲଗା କରିବା ପାଇଁ ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ ପଦ୍ଧତିର ପ୍ରୟୋଗ ହୁଏ। ଗୋଲାକାର ଫାଉଣ୍ଟେନ୍ ଚାରିପାଖେ ବଗିଚା ତିଆରି କରିବା ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ଏହି ପରିବୃତ୍ତ ଓ ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତର ନିୟମ କାମରେ ଆସେ।
୫. ଶେଷ ମୁହୂର୍ତ୍ତ ରିଭିଜନ୍ ସାରଣୀ:
| ଅଙ୍କନ ପ୍ରକାର | ମୁଖ୍ୟ ନିୟମ ଓ ପଦକ୍ଷେପ | ମୁଖ୍ୟ ସର୍ତ୍ତ |
|---|---|---|
| ତ୍ରିଭୁଜର ପରିବୃତ୍ତ | ଯେକୌଣସି ଦୁଇ ବାହୁର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକର ଛେଦବିନ୍ଦୁ ହିଁ କେନ୍ଦ୍ର O | ∠BOC = ୨∠A |
| ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତଃବୃତ୍ତ | ଯେକୌଣସି ଦୁଇ କୋଣର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକର ଛେଦବିନ୍ଦୁ ହିଁ କେନ୍ଦ୍ର I | କେନ୍ଦ୍ରରୁ ବାହୁ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ = ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ |
| ବୃତ୍ତ ଉପରିସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁରେ ସ୍ପର୍ଶକ | ସ୍ପର୍ଶବିନ୍ଦୁରେ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପ୍ରତି ୯୦° ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ | ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ⊥ ସ୍ପର୍ଶକ |
| ବହିଃସ୍ଥ ବିନ୍ଦୁରୁ ସ୍ପର୍ଶକ | OP ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ | ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତସ୍ଥ କୋଣ ୯୦° |
| ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ | ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁ ଦ୍ୱାରା କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ = ୩୬୦° / ୩ | କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ = ୧୨୦° |
| ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ବର୍ଗଚିତ୍ର | କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ = ୩୬୦° / ୪ | କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ = ୯୦° |
| ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ସୁଷମ ଷଡ଼ଭୁଜ | ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ସହ ସମାନ | କେନ୍ଦ୍ରସ୍ଥ କୋଣ = ୬୦° |
| ରେଖାଖଣ୍ଡର m:n ଅନୁପାତରେ ବିଭାଜନ | ସହାୟକ ରଶ୍ମି ଉପରେ (m + n) ସଂଖ୍ୟକ ସମାନ ଚାପ କାଟିବା | ସମାନ୍ତର ରେଖା ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ |
୬. ନିଶ୍ଚିତ ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷା ପ୍ରଶ୍ନ ଓ ଆଦର୍ଶ ଉତ୍ତର (୧୦ ବର୍ଷର ଟ୍ରେଣ୍ଡ୍):
ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଆଦର୍ଶ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
୧. ଏକ ସ୍କେଲ୍ (ରୁଲର୍) ସାହାଯ୍ୟରେ ୬.୪ ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ AB ଟାଣନ୍ତୁ।
୨. A ବିନ୍ଦୁଠାରେ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ସହିତ ଏକ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ (୯୦° ରୁ କମ୍) ସୃଷ୍ଟି କରୁଥିବା ଏକ ରଶ୍ମି AX ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।
୩. ଦତ୍ତ ଅନୁପାତ ୩:୨ ହୋଇଥିବାରୁ ସମାନ ଭାଗଗୁଡ଼ିକର ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା = ୩ + ୨ = ୫।
କମ୍ପାସ୍ ସାହାଯ୍ୟରେ AX ରଶ୍ମି ଉପରେ ଯେକୌଣସି ଏକ ସୁବିଧାଜନକ ମାପର ୫ଟି ସମାନ ଚାପ କାଟି A₁, A₂, A₃, A₄, A₅ ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ, ଯେପରିକି AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄ = A₄A₅ ହେବ।
୪. AX ରଶ୍ମିର ଶେଷ ବିନ୍ଦୁ A₅ ସହିତ B ବିନ୍ଦୁକୁ ସ୍କେଲ୍ ସାହାଯ୍ୟରେ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ (A₅B ଯୋଗ କରାଗଲା)।
୫. ଅନୁପାତର ପ୍ରଥମ ଭାଗ ୩ ହୋଇଥିବାରୁ, A₃ ବିନ୍ଦୁଠାରେ ∠AA₅B କୋଣ ସହିତ ସମାନ କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି A₅B ସହିତ ଏକ ସମାନ୍ତର ରେଖା A₃P ଟାଣନ୍ତୁ, ଯାହା AB ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ।
୬. P ବିନ୍ଦୁ ହିଁ ହେଉଛି ଆବଶ୍ୟକୀୟ ବିନ୍ଦୁ, ଯାହା AB ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ୩:୨ ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭାଜନ କରେ।
ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତତା:
ΔABA₅ ରେ A₃P || A₅B।
ଥେଲିସ୍ଙ୍କ ଉପପାଦ୍ୟ ଅନୁଯାୟୀ:
AP / PB = AA₃ / A₃A₅
ଯେହେତୁ AA₃ ରେ ୩ଟି ସମାନ ଭାଗ ଏବଂ A₃A₅ ରେ ୨ଟି ସମାନ ଭାଗ ଅଛି,
ତେଣୁ AP / PB = ୩ / ୨।
ଅତଏବ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ P ବିନ୍ଦୁ ଦ୍ୱାରା ୩:୨ ଅନୁପାତରେ ଅନ୍ତର୍ବିଭାଜିତ ହେଲା।
🤖 Have a Doubt in this Chapter?
Ask Gundulu AI Voice Tutor to explain any question in bilingual Odia & English with 24/7 step-by-step guidance!
🚀 Try Gundulu AI on Utkal Skill Centre App