ଶ୍ରେଣୀ ୧୦ ବୀଜଗଣିତ: ପଞ୍ଚମ ଅଧ୍ୟାୟ - ପରିସଂଖ୍ୟାନ (ଉତ୍କଳ ମାଷ୍ଟର ଷ୍ଟ୍ରୋକ୍)
ପ୍ରିୟ ଦଶମ ଶ୍ରେଣୀ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ, ମାଟ୍ରିକ ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷାରେ ବୀଜଗଣିତର ପଞ୍ଚମ ଅଧ୍ୟାୟ "ପରିସଂଖ୍ୟାନ" (Statistics) ରୁ ପୂର୍ଣ୍ଣ ମାର୍କ ହାସଲ କରିବା ପାଇଁ ସରକାରୀ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକ (ଅନୁଶୀଳନୀ 5(a), 5(b) ଓ 5(c)) ର ସମସ୍ତ ସୂତ୍ରାବଳୀ, ପଦ୍ଧତି ଓ ନିର୍ଭୁଲ୍ ସମାଧାନ ଏଠାରେ ସରଳ ଓ ଶୁଦ୍ଧ ଓଡ଼ିଆରେ ପ୍ରଦାନ କରାଗଲା।
୧. ପରୀକ୍ଷା ସର୍ଟକଟ୍ (୫-ସେକେଣ୍ଡ୍ ଟ୍ରିକ୍):
୨. ମନେରଖିବା କାହାଣୀ:
ତିନି ଭାଇଙ୍କର ହିସାବ କାହାଣୀ:
ପରିସଂଖ୍ୟାନ ପରିବାରରେ ତିନି ଭାଇ ରହନ୍ତି:
୩. ସବୁଠୁ ବଡ଼ ଭୁଲ୍ (୯୦% ପିଲା କରୁଥିବା ତ୍ରୁଟି):
୪. ବାସ୍ତବ ଜୀବନ ସହିତ ସମ୍ପਰ୍କ (୩୦-ସେକେଣ୍ଡ୍ ଉଦାହରଣ):
ଗୋଟିଏ ଜୋତା ଦୋକାନୀ କେଉଁ ମାପର ଜୋତା ଅଧିକ ମହଜୁଦ ରଖିବ, ତାହା 'ଗରିଷ୍ଠକ' (Mode) ଦ୍ୱାରା ସ୍ଥିର କରେ (କାରଣ ଯେଉଁ ନମ୍ବର ସର୍ବାଧିକ ବିକ୍ରି ହୁଏ)। ଶ୍ରେଣୀରେ ପିଲାମାନଙ୍କର ହାରାହାରି ନମ୍ବର ବାହାର କରିବା ପାଇଁ 'ମାଧ୍ୟମାନ' (Mean) ଏବଂ ଜନସଂଖ୍ୟାରେ ଦାରିଦ୍ର୍ୟ ସୀମାରେଖା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିବା ପାଇଁ 'ମଧ୍ୟମା' (Median) ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ।
୫. ଶେଷ ମୁହୂର୍ତ୍ତ ରିଭିଜନ୍ ସାରଣୀ:
ମାପର ନାମ | ପ୍ରଣାଳୀ / ସ୍ଥିତି | ଗାଣିତିକ ସୂତ୍ର | ମନ୍ତବ୍ୟ
ମାଧ୍ୟମାନ (M) | ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ (ଅବିଭକ୍ତ) | M = Σx / n ବା Σfx / Σf | ସମସ୍ତ ଲବ୍ଧାଙ୍କର ହାରାହାରି
ମାଧ୍ୟମାନ (M) | କଳ୍ପିତ / ସଂକ୍ଷିପ୍ତ | M = A + (Σfy / Σf) | y = x - A (ବିଚ୍ୟୁତି)
ମାଧ୍ୟମାନ (M) | ସୋପାନ ବିଚ୍ୟୁତି | M = A + (Σfy' / Σf) × c | y' = (x - A) / c, c = ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନ
ମଧ୍ୟମା (M_d) | n ଅଯୁଗ୍ମ (ବ୍ୟକ୍ତିଗତ) | ((n + ୧) / ୨)-ତମ ଲବ୍ଧାଙ୍କ | ପ୍ରଥମେ ସାନରୁ ବଡ଼ ସଜାଅ
ମଧ୍ୟମା (M_d) | n ଯୁଗ୍ମ (ବ୍ୟକ୍ତିଗତ) | [(n/୨)-ତମ + (n/୨ + ୧)-ତମ] / ୨ | ମଝି ଦୁଇ ପଦର ହାରାହାରି
ମଧ୍ୟମା (M_d) | ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ସାରଣୀ | M_d = l + [(n/୨ - c) / f] × i | l = ନିମ୍ନସୀମା, c = ପୂର୍ବ cf, f = ବାରମ୍ବାରତା
ଗରିଷ୍ଠକ (M_o) | ଅବିଭକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀ | ସର୍ବାଧିକ ବାରମ୍ବାରତା ଥିବା ଲବ୍ଧାଙ୍କ | ଏକାଧିକ ଗରିଷ୍ଠକ ଥାଇପାରେ
ଗରିଷ୍ଠକ (M_o) | ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ସାରଣୀ | M_o = l + [(f₁ - f₀) / (2f₁ - f₀ - f₂)] × i | f₁ = ସର୍ବାଧିକ ବାରମ୍ବାରତା
ଆନୁଭବିକ ସମ୍ବନ୍ଧ | ତିନିହେଁଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ | M_o = 3M_d - 2M | ଅତି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ସମ୍ପର୍କ
୬. ନିଶ୍ଚିତ ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷା ପ୍ରଶ୍ନ ଓ ଆଦର୍ଶ ଉତ୍ତର (୧୦ ବର୍ଷର ଟ୍ରେଣ୍ଡ୍):
(a) ପ୍ରଥମ ୨୦ ଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ମାଧ୍ୟମାନ କେତେ?
(b) ପ୍ରଥମ n ସଂଖ୍ୟକ ଧନାତ୍ମକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ମାଧ୍ୟମାନ କେତେ?
ଆଦର୍ଶ ଉତ୍ତର:
(a) ପ୍ରଥମ n ଗୋଟି ଗଣନସଂଖ୍ୟାର ମାଧ୍ୟମାନ ସୂତ୍ର = (n + ୧) / ୨
ଏଠାରେ n = ୨୦
ମାଧ୍ୟମାନ = (୨୦ + ୧) / ୨ = ୨୧ / ୨ = ୧୦.୫
ଉତ୍ତର: ପ୍ରଥମ ୨୦ ଟି ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ମାଧ୍ୟମାନ ୧୦.୫।
(b) ପ୍ରଥମ n ସଂଖ୍ୟକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା: ୨, ୪, ୬, ..., 2n
ସମଷ୍ଟି = n(n + ୧)
ମାଧ୍ୟମାନ = ସମଷ୍ଟି / n = n(n + ୧) / n = n + ୧
ଉତ୍ତର: n + ୧।
ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମାଧ୍ୟମାନ ୭.୫ ହେଲେ, 'f' ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର।
ଲବ୍ଧାଙ୍କ (x): ୫, ୬, ୭, ୮, ୯, ୧୦, ୧୧, ୧୨
ବାରମ୍ବାରତା (f): ୨୦, ୧୭, f, ୧୦, ୮, ୬, ୭, ୬
ଆଦର୍ଶ ଉତ୍ତର:
Σf = ୨୦ + ୧୭ + f + ୧୦ + ୮ + ୬ + ୭ + ୬ = ୭୪ + f
Σfx = (୫ × ୨୦) + (୬ × ୧୭) + (୭ × f) + (୮ × ୧୦) + (୯ × ୮) + (୧୦ × ୬) + (୧୧ × ୭) + (୧୨ × ୬)
= ୧୦୦ + ୧୦୨ + 7f + ୮୦ + ୭୨ + ୬୦ + ୭୭ + ୭୨ = ୫୬୩ + 7f
ମାଧ୍ୟମାନ M = Σfx / Σf = ୭.୫
⇒ (୫୬୩ + 7f) / (୭୪ + f) = ୭.୫
⇒ ୫୬୩ + 7f = ୭.୫(୭୪ + f)
⇒ ୫୬୩ + 7f = ୫୫୫ + 7.5f
⇒ 7.5f - 7f = ୫୬୩ - ୫୫୫
⇒ 0.5f = ୮
⇒ f = ୮ / ୦.୫ = ୧୬
ଉତ୍ତର: f ର ମୂଲ୍ୟ ୧୬।
ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର:
ସଂଭାଗ: ୦-୧୦, ୧୦-୨୦, ୨୦-୩୦, ୩୦-୪୦, ୪୦-୫୦
ବାରମ୍ବାରତା: ୪, ୯, ୧୫, ୧୪, ୮
ଆଦର୍ଶ ଉତ୍ତର:
ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା (cf) ସାରଣୀ:
ମୋଟ ବାରମ୍ବାରତା n = ୫୦
ମଧ୍ୟମା ସ୍ଥାନ = n/୨ = ୫୦/୨ = ୨୫
cf ସ୍ତମ୍ଭରେ ୨୫ ଠାରୁ ଠିକ୍ ବଡ଼ cf ହେଉଛି ୨୮, ଯାହାର ସଂଭାଗ ୨୦ - ୩୦ (ମଧ୍ୟମା ଶ୍ରେଣୀ)।
ଏଠାରେ: l = ୨୦, n/୨ = ୨୫, c = ୧୩, f = ୧୫, i = ୧୦
ମଧ୍ୟମା M_d = l + [(n/୨ - c) / f] × i
= ୨୦ + [(୨୫ - ୧୩) / ୧୫] × ୧୦
= ୨୦ + (୧୨ / ୧୫) × ୧୦
= ୨୦ + (୪ / ୫) × ୧୦
= ୨୦ + ୮ = ୨୮
ଉତ୍ତର: ତଥ୍ୟାବଳୀର ମଧ୍ୟମା ୨୮।
(a) ୫, ୬, ୭, ୭, ୮, ୯, ୯, ୯, ୧୦, ୧୦, ୧୧, ୧୨, ୧୨ ର ଗରିଷ୍ଠକ କେତେ?
(b) ଗୋଟିଏ ବଣ୍ଟନର ମଧ୍ୟମା ୨୫ ଏବଂ ମାଧ୍ୟମାନ ୨୨ ହେଲେ, ଗରିଷ୍ଠକ କେତେ?
ଆଦର୍ଶ ଉତ୍ତର:
(a) ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀରେ ଲବ୍ଧାଙ୍କ ୯ ସର୍ବାଧିକ ୩ ଥର ପୁନରାବୃତ୍ତି ହୋଇଛି।
ତେଣୁ ଗରିଷ୍ଠକ = ୯।
(b) ଆନୁଭବିକ ସମ୍ବନ୍ଧ ଅନୁସାରେ:
ଗରିଷ୍ଠକ (M_o) = ୩(ମଧ୍ୟମା) - ୨(ମାଧ୍ୟମାନ)
= ୩(୨୫) - ୨(୨୨)
= ୭୫ - ୪୪ = ୩୧
ଉତ୍ତର: ଗରିଷ୍ଠକ ୩୧।
🤖 Have a Doubt in this Chapter?
Ask Gundulu AI Voice Tutor to explain any question in bilingual Odia & English with 24/7 step-by-step guidance!
🚀 Try Gundulu AI on Utkal Skill Centre App