BSE ODISHA CLASS 9 • UTKAL MASTER STROKE
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ପରସ୍ପର ଅଣନିର୍ଭରଶୀଳ ତିନୋଟି ତଥ୍ୟ ଆବଶ୍ୟକ ।
ଅଙ୍କନ-1: ଭୂମି, ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ସମଷ୍ଟି ଓ ଗୋଟିଏ ଭୂମି ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ ।
ଅଙ୍କନ-2: ଭୂମି, ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ଅନ୍ତର ଓ ଗୋଟିଏ ଭୂମି ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ ।
ଅଙ୍କନ-3: ତିନି ବାହୁର ସମଷ୍ଟି (ପରିସୀମା) ଓ ଦୁଇଟି ଭୂମି ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ ।
ଅଙ୍କନ-4: ଦୁଇଟି ବାହୁ ଓ ଗୋଟିଏ କୋଣ (ଅନ୍ତର୍ଗତ ନ ଥିଲେ Ambiguous Case ସମ୍ଭାବନା) ।
ଅଙ୍କନ-5: ଦୁଇଟି ବାହୁ ଓ ତୃତୀୟ ବାହୁ ପ୍ରତି ମଧ୍ୟମା ।
ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ପରସ୍ପର ଅଣନିର୍ଭରଶୀଳ ପାଞ୍ଚଗୋଟି ତଥ୍ୟ ଆବଶ୍ୟକ ।
ଅଙ୍କନ-7: ଚାରି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ କୋଣ ।
ଅଙ୍କନ-8: ଚାରି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ।
ଅଙ୍କନ-9: ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ତିନୋଟି କୋଣ ।
(ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକରେ ଅଙ୍କନ-6 ନାହିଁ, ଅଙ୍କନ-7 ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଛି ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ)
ଅଙ୍କନ-10: ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅଙ୍କନ-11: ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅଙ୍କନ-12: ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ (ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରି) ।
ଅଙ୍କନ-13: ଦତ୍ତ ଚତୁର୍ଭୁଜ ସହ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅଙ୍କନ-14: ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ।
ଅଙ୍କନ-15: ଦତ୍ତ ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ କେତେକ ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରିବା ।
ଦତ୍ତ ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅନୁପାତରେ ବିଭକ୍ତ କରିବା ।
ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା (ଯଥା: √2, √3, √5 ଇତ୍ୟାଦି) ଅଙ୍କନ ।
ଦତ୍ତ: ΔABC ର BC = a ଏକକ, m∠ABC = B°, AC + AB = (b+c) ଏକକ ।
ବିଶ୍ଳେଷଣ: BA ରଶ୍ମି ଉପରେ D ବିନ୍ଦୁ ନିଆଯାଉ ଯେପରି AD = AC ହୁଏ । ତେବେ ΔACD ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବ । ∠ADC = ∠ACD ହେବ । ∠BAC = ∠ADC + ∠ACD = 2∠ADC । ତେଣୁ ∠ADC = (1/2)∠BAC ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ପ୍ରମାଣ: ବିଶ୍ଳେଷଣରୁ ପ୍ରମାଣ ସୁସ୍ପଷ୍ଟ ।
ଦତ୍ତ: ΔABC ର BC = a ଏକକ, m∠ABC = B°, AC - AB = (b-c) ଏକକ (ଯେତେବେଳେ AC > AB) କିମ୍ବା AB - AC = (c-b) ଏକକ (ଯେତେବେଳେ AB > AC) ।
ବିଶ୍ଳେଷଣ (AC > AB): BA ରଶ୍ମିର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ଉପରେ D ବିନ୍ଦୁ ନିଆଯାଉ ଯେପରି BD = AC - AB ହୁଏ । ତେବେ ΔACD ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବ । ∠ADC = ∠ACD ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (AC > AB):
ବିଶ୍ଳେଷଣ (AB > AC): AB ଉପରେ D ବିନ୍ଦୁ ଏପରି ନିଆଯାଉ ଯେପରି AD = AC ହେବ । ତେବେ BD = AB - AC ହେବ । ΔADC ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (AB > AC):
ପ୍ରମାଣ: ବିଶ୍ଳେଷଣରୁ ପ୍ରମାଣ ସୁସ୍ପଷ୍ଟ ।
ଦତ୍ତ: ΔABC ର ପରିସୀମା = (a+b+c) ଏକକ, m∠B = B°, m∠C = C° ।
ବିଶ୍ଳେଷଣ: BC ଉପରେ AB = BD ଓ AC = CE ନେଇ D ଓ E ବିନ୍ଦୁ ସ୍ଥାପନ କଲେ, DE = (a+b+c) ହେବ । AD ଓ AE ଅଙ୍କନ କଲେ, ΔABD ଓ ΔACE ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବେ । ତେଣୁ m∠D = (1/2)m∠B ଓ m∠E = (1/2)m∠C ହେବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ପ୍ରମାଣ: ବିଶ୍ଳେଷଣରୁ ପ୍ରମାଣ ସୁସ୍ପଷ୍ଟ ।
ଦତ୍ତ: ΔABC ରେ AB = c ଏକକ, BC = a ଏକକ, ଏବଂ m∠C = C° ।
ବିଶ୍ଳେଷଣ: ଏହି ପ୍ରକାର ଅଙ୍କନରେ Ambiguous Case (ବ୍ୟର୍ଥବୋଧକ ପରିସ୍ଥିତି) ଉପୁଜିପାରେ । ଯଦି BA < BD (AC ପ୍ରତି B ବିନ୍ଦୁରୁ ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ) ହୁଏ, ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ । ଯଦି BA = BD ହୁଏ, ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜ (ସମକୋଣୀ) ସମ୍ଭବ । ଯଦି BA > BD ହୁଏ, ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ଭବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ପ୍ରମାଣ: ସୁସ୍ପଷ୍ଟ ।
ଦତ୍ତ: ΔABC ରେ AB = c ଏକକ, AC = b ଏକକ ଓ AM ମଧ୍ୟମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = x ଏକକ ।
ବିଶ୍ଳେଷଣ: AM ଉପରେ N ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରି AM = MN ହେବ । NC ଅଙ୍କନ କର । ΔABM ଓ ΔNCM ସର୍ବସମ ହେବେ (କାରଣ AM = MN, BM = MC, ∠AMB = ∠NMC) । ତେଣୁ AB = NC ହେବ । AN = 2AM ହେବ । ଫଳରେ ΔACN ର AC, NC ଓ AN ବାହୁମାନଙ୍କ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଜଣାପଡ଼ିବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ପ୍ରମାଣ: ବିଶ୍ଳେଷଣରୁ ସୁସ୍ପଷ୍ଟ ।
ଦତ୍ତ: ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = a, BC = b, CD = c, DA = d ଏକକ ଏବଂ m∠A = θ° ।
ବିଶ୍ଳେଷଣ: BD କର୍ଣ୍ଣ ଯୋଗକଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ΔABD ଓ ΔBDC ରେ ବିଭକ୍ତ ହେବ । ΔABD ରେ AB, AD ଓ ଅନ୍ତର୍ଗତ ∠A ଦତ୍ତ ଥିବାରୁ ଏହା ଅଙ୍କନ କରିହେବ । ΔBDC ରେ BC, CD ଓ BD (ΔABD ଅଙ୍କନ ପରେ ଜଣାପଡ଼ିବ) ଦତ୍ତ ଥିବାରୁ ଏହା ମଧ୍ୟ ଅଙ୍କନ କରିହେବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ପ୍ରମାଣ: ବିଶ୍ଳେଷଣରୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ।
ଦତ୍ତ: ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = a, BC = b, CD = c, DA = d ଏକକ ଏବଂ BD କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = e ଏକକ ।
ବିଶ୍ଳେଷଣ: BD କର୍ଣ୍ଣ ଅଙ୍କନ କଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ΔABD ଓ ΔBCD ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ୱୟରେ ବିଭକ୍ତ ହୁଏ । ΔABD ରେ AB, BD ଓ DA ଦତ୍ତ ଥିବାରୁ ଏହା ଅଙ୍କନ କରିହେବ । ସେହିପରି ΔBCD ରେ BC, CD ଓ BD ଦତ୍ତ ଥିବାରୁ ଏହା ମଧ୍ୟ ଅଙ୍କନ କରିହେବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ପ୍ରମାଣ: ବିଶ୍ଳେଷଣରୁ ସ୍ପଷ୍ଟ ।
ଦତ୍ତ: ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର AB = a, BC = b ଏକକ ଏବଂ m∠A, m∠B ଓ m∠C ଦତ୍ତ ।
ବିଶ୍ଳେଷଣ ଓ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ପ୍ରମାଣ: ସୁସ୍ପଷ୍ଟ ।
ଦତ୍ତ: ΔABC ଗୋଟିଏ ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ବିଶ୍ଳେଷଣ: A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି AZ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର । AZ ଉପରିସ୍ଥ D ଯେ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁ ହେଲେ ΔABC ଓ ΔDBC କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ହେବ । ΔDBC ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବା ପାଇଁ D ବିନ୍ଦୁଟି BC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ପ୍ରମାଣ: DX, BC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ । ତେଣୁ DB = DC, ଅର୍ଥାତ୍ ΔDBC ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ପୁଣି AZ || BC ଏବଂ ΔABC ଓ ΔDBC ଏକ ଭୂମି BC ଉପରେ ଏବଂ ଏକା ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା AZ ଓ BC ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ । ∴ ΔDBC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ΔABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ଦତ୍ତ: ΔABC ଗୋଟିଏ ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ବିଶ୍ଳେଷଣ: BC ସହ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା AY ଉପରିସ୍ଥ ଯେ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁ D ହେଲେ ΔDBC ଓ ΔABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ । ΔDBC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବାପାଇଁ D ବିନ୍ଦୁଟି, B କିମ୍ବା C ଠାରେ BC ଉପରେ ଅଙ୍କିତ ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁ ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ପ୍ରମାଣ: ଅଙ୍କନ ଅନୁସାରେ ∠DBC ଏକ ସମକୋଣ । ପୁଣି ΔABC ଓ ΔDBC ଏକ ଭୂମି BC ଉପରେ ଏବଂ ଏକ ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା BC ଓ XY ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ ହୋଇଥିବାରୁ ΔDBC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ΔABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ଦତ୍ତ: ΔABC ଗୋଟିଏ ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ । BD ଏକ ନୂତନ ଭୂମି ।
ବିଶ୍ଳେଷଣ: ΔABC ର BC ଉପରିସ୍ଥ D ଏପରି ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଯେପରିକି B-C-D । ଆମକୁ BD ଉପରେ ΔA'BD ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ, ଯାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ΔABC ର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହ ସମାନ ହେବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ପ୍ରମାଣ: ΔA'AC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ΔA'CD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (କାରଣ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ୱୟ A'C ଏକ ଭୂମି ବିଶିଷ୍ଟ ଏବଂ AD ଓ A'C ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖା ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ) । ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ΔA'BC ଯୋଗ କଲେ ପାଇବା, ΔABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ΔA'BD ର କ୍େତ୍ରଫଳ ।
ଦତ୍ତ: ABCD ଏକ ଦତ୍ତ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
ବିଶ୍ଳେଷଣ: AC କର୍ଣ୍ଣ ଅଙ୍କନ କର । D ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ AC ସହ ସମାନ୍ତର XY ଅଙ୍କନ କର । ତାହା BC କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । ΔACD ଓ ΔACE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ହେବ । ତେଣୁ ଚତୁର୍ଭୁଜ ABCD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ΔABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + ΔACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ΔABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ + ΔACE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ΔABE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ପ୍ରମାଣ: ଅଙ୍କନ ଅନୁଯାୟୀ AC || XY, ΔACD ଓ ΔACE ଏକା ଭୂମି AC ଉପରେ ଏବଂ AC ଓ XY ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ । ∴ ΔACD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ΔACE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ । ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ΔABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଯୋଗକଲେ, ଚତୁର୍ଭୁଜ ABCD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ΔABE ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (1/2) × ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା ।
ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ଉଚ୍ଚତା ।
ତ୍ରିଭୁଜର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = (1/2) × ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମିର ଦୈର୍ଘ୍ୟ × ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା ।
ଏଣୁ, ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଭୂମି = ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମି, ଉଚ୍ଚତା = (1/2) ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା ।
କିମ୍ବା, ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଭୂମି = (1/2) ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମି, ଉଚ୍ଚତା = ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା ।
ଦତ୍ତ: ΔABC ଏକ ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ପ୍ରଣାଳୀ-୧):
ପ୍ରମାଣ: PBCQ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = BC × PB = BC × (1/2)AD = (1/2) × BC × AD = ΔABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ପ୍ରଣାଳୀ-୨):
ପ୍ରମାଣ: PQCZ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = QC × PQ = (1/2)BC × AD = ΔABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ଦତ୍ତ: AB ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରେଖାଖଣ୍ଡ । ଏହାକୁ `n` ଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରିବାକୁ ହେବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ପ୍ରଥମ ପ୍ରଣାଳୀ):
ପ୍ରମାଣ: ଛେଦକ ଉପପାଦ୍ୟ ଅନୁସାରେ, ଯେହେତୁ P(n)B || P(n-1)Q(n-1) || ... || P₁Q₁ ଏବଂ AC ଉପରେ AP₁ = P₁P₂ = ... = P(n-1)P(n), ତେଣୁ AB ଉପରେ ମଧ୍ୟ AQ₁ = Q₁Q₂ = ... = Q(n-1)B ହେବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ଦ୍ୱିତୀୟ ପ୍ରଣାଳୀ):
ପ୍ରମାଣ: ΔAPR ଓ ΔBQR ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବେ । ତେଣୁ AR/RB = AP(m)/BQ(n) = m/n ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ମାପ: (ଅଙ୍କନ ଅନୁଯାୟୀ ମାପ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରେ)
b (AC) ≈ ୪.୩ ସେ.ମି.
c (AB) ≈ ୫.୭ ସେ.ମି.
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ମାପ: (ଅଙ୍କନ ଅନୁଯାୟୀ ମାପ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରେ)
c (AB) ≈ ୪.୬ ସେ.ମି.
a (BC) ≈ ୫.୫ ସେ.ମି.
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = AC, a = ୬.୨ ସେ.ମି., AC + AB = ୧୦ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ଯେହେତୁ AC + AB = ୧୦ ସେ.ମି. ଏବଂ AB = AC, ତେଣୁ ୨ × AC = ୧୦ ସେ.ମି. । ଫଳରେ AC = ୫ ସେ.ମି. ଏବଂ AB = ୫ ସେ.ମି. ।
ବର୍ତ୍ତମାନ ଆମକୁ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେବ ଯାହାର ତିନୋଟି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦତ୍ତ: BC = ୬.୨ ସେ.ମି., AC = ୫ ସେ.ମି., AB = ୫ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: m∠B = ୯୦°, AB = BC, AB + AC = ୧୦.୩ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ଏହା ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସଠିକ୍ ପ୍ରଣାଳୀ: ଏଠାରେ AB = BC ଦତ୍ତ ଅଛି । ତେଣୁ ଏହାକୁ ଅଙ୍କନ-୧ ପ୍ରକାରରେ କରିବା ।
BC = x, AB = x, AC = y । ତେଣୁ x + y = ୧୦.୩ ସେ.ମି. ।
m∠B = ୯୦° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସଠିକ୍ ବିଶ୍ଳେଷଣ: ଯଦି AB = BC, ତେବେ ΔABC ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ∠B = ୯୦° । ତେଣୁ ∠BAC = ∠BCA = ୪୫° ।
ଆମକୁ ଦତ୍ତ ଅଛି AB + AC = ୧୦.୩ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ-୧ ପ୍ରଣାଳୀ ଅନୁସାରେ, ଭୂମି BC, ∠B, AB+AC ଦତ୍ତ ଥିଲେ ଅଙ୍କନ କରିହେବ । କିନ୍ତୁ ଏଠାରେ BC ଦତ୍ତ ନାହିଁ ।
ଏହାକୁ ଅନ୍ୟ ଭାବରେ କରିବା:
BC କୁ ଭୂମି ନେବା । ∠B = ୯୦° । AB + AC = ୧୦.୩ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ମନେକର ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ `a` ଓ ଉଚ୍ଚତା `h` ।
ଆମେ ଜାଣୁ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା h = (√3/2)a ।
ଦତ୍ତ: a + h = ୧୧ ସେ.ମି. ।
a + (√3/2)a = ୧୧
a(1 + √3/2) = ୧୧
a((2 + √3)/2) = ୧୧
a = ୨୨ / (୨ + √3) = ୨୨(୨ - √3) / (୪ - ୩) = ୨୨(୨ - √3) = ୪୪ - ୨୨√3
√3 ≈ ୧.୭୩୨
a ≈ ୪୪ - ୨୨ × ୧.୭୩୨ = ୪୪ - ୩୮.୧୦୪ = ୫.୮୯୬ ସେ.ମି. ।
ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟିକୁ ଅଙ୍କନ-୧ ପ୍ରକାରରେ କରିବା ।
ମନେକର ΔABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ତେଣୁ AB = BC = CA = a । ∠B = ୬୦° ।
ଆମକୁ ଦତ୍ତ ଅଛି a + h = ୧୧ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: BC = ୬ ସେ.ମି., m∠C = ୪୫°, AC - AB = ୧.୫ ସେ.ମି. (b-c) ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ମାପ: (ଅଙ୍କନ ଅନୁଯାୟୀ ମାପ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରେ)
b (AC) ≈ ୭.୨ ସେ.ମି.
c (AB) ≈ ୫.୭ ସେ.ମି.
ଦତ୍ତ: AB = ୬.୨ ସେ.ମି., m∠B = ୪୫°, BC - AC = ୧.୩ ସେ.ମି. (a-b) ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ମାପ: (ଅଙ୍କନ ଅନୁଯାୟୀ ମାପ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରେ)
a (BC) ≈ ୭.୫ ସେ.ମି.
b (AC) ≈ ୬.୨ ସେ.ମି.
ଦତ୍ତ: BC = ୬.୧ ସେ.ମି., m∠C = ୭୫°, AB - AC = ୧.୪ ସେ.ମି. (c-b) ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ମାପ: (ଅଙ୍କନ ଅନୁଯାୟୀ ମାପ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରେ)
c (AB) ≈ ୭.୫ ସେ.ମି.
b (AC) ≈ ୬.୧ ସେ.ମି.
ଦତ୍ତ: AC = ୭ ସେ.ମି., m∠A = ୬୦°, BC - AB = ୧.୪ ସେ.ମି. (a-c) ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ମାପ: (ଅଙ୍କନ ଅନୁଯାୟୀ ମାପ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରେ)
a (BC) ≈ ୮.୪ ସେ.ମି.
c (AB) ≈ ୭.୦ ସେ.ମି.
ଦତ୍ତ: BC = ୭ ସେ.ମି., AB - AC = ୧ ସେ.ମି. (c-b), m∠B = ୬୦° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ମାପ: (ଅଙ୍କନ ଅନୁଯାୟୀ ମାପ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରେ)
b (AC) ≈ ୬.୦ ସେ.ମି.
c (AB) ≈ ୭.୦ ସେ.ମି.
ସମାଧାନ: ମନେକର ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ `a` ଓ ଉଚ୍ଚତା `h` ।
ଆମେ ଜାଣୁ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଉଚ୍ଚତା h = (√3/2)a ।
ଦତ୍ତ: a - h = ୧ ସେ.ମି. ।
a - (√3/2)a = ୧
a(1 - √3/2) = ୧
a((2 - √3)/2) = ୧
a = ୨ / (୨ - √3) = ୨(୨ + √3) / (୪ - ୩) = ୨(୨ + √3) = ୪ + ୨√3
√3 ≈ ୧.୭୩୨
a ≈ ୪ + ୨ × ୧.୭୩୨ = ୪ + ୩.୪୬୪ = ୭.୪୬୪ ସେ.ମି. ।
ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟିକୁ ଅଙ୍କନ-୨ ପ୍ରକାରରେ କରିବା ।
ମନେକର ΔABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ତେଣୁ AB = BC = CA = a । ∠B = ୬୦° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ମନେକର ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ `x` ଓ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ `y` ।
ପାଇଥାଗୋରାସ୍ ଉପପାଦ୍ୟ ଅନୁସାରେ y² = x² + x² = 2x² । ତେଣୁ y = √2 x ।
ଦତ୍ତ: y - x = ୨ ସେ.ମି. ।
√2 x - x = ୨
x(√2 - ୧) = ୨
x = ୨ / (√2 - ୧) = ୨(√2 + ୧) / (୨ - ୧) = ୨(√2 + ୧) = ୨√2 + ୨ ସେ.ମି. ।
√2 ≈ ୧.୪୧୪
x ≈ ୨ × ୧.୪୧୪ + ୨ = ୨.୮୨୮ + ୨ = ୪.୮୨୮ ସେ.ମି. ।
ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟିକୁ ଅଙ୍କନ-୨ ପ୍ରକାରରେ କରିବା ।
ମନେକର ΔABC ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ∠B = ୯୦°, AB = BC = x । AC = y ।
ଆମକୁ ଦତ୍ତ ଅଛି AC - AB = ୨ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ΔABC ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଯେଉଁଠାରେ AB = AC । AD ⊥ BC ।
ΔABD ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ । AB ହେଉଛି କର୍ଣ୍ଣ ।
ଦତ୍ତ: BC = ୬ ସେ.ମି. । ତେଣୁ BD = BC/୨ = ୩ ସେ.ମି. ।
ଦତ୍ତ: AB - AD = ୧ ସେ.ମି. ।
ଏହାକୁ ଅଙ୍କନ-୨ ପ୍ରକାରରେ କରିବା ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: BC = ୬.୬ ସେ.ମି., m∠B = ୯୦°, AC - AB = ୨.୩ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: BC = ୬ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦°, AB - AD = ୧ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AC = ୫.୮ ସେ.ମି., m∠A = ୬୦°, AB - BE = ୧ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: ପରିସୀମା = ୧୧ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦°, m∠C = ୭୫° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: ପରିସୀମା = ୧୦.୫ ସେ.ମି., m∠B = ୧୦୫°, m∠A = ୪୫° ।
ସମାଧାନ: m∠C = ୧୮୦° - (୧୦୫° + ୪୫°) = ୧୮୦° - ୧୫୦° = ୩୦° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: m∠B = ୯୦°, AB = BC, ପରିସୀମା = ୧୨ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ΔABC ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ତେଣୁ ∠BAC = ∠BCA = ୪୫° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: BC = AC, ପରିସୀମା = ୧୦.୭ ସେ.ମି., m∠A = ୭୫° ।
ସମାଧାନ: ଯେହେତୁ BC = AC, ΔABC ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ତେଣୁ m∠B = m∠A = ୭୫° ।
m∠C = ୧୮୦° - (୭୫° + ୭୫°) = ୧୮୦° - ୧୫୦° = ୩୦° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AC = AB, ପରିସୀମା = ୧୨.୫ ସେ.ମି., m∠A = ୩୦° ।
ସମାଧାନ: ଯେହେତୁ AC = AB, ΔABC ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ତେଣୁ m∠B = m∠C = (୧୮୦° - ୩୦°)/୨ = ୧୫୦°/୨ = ୭୫° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି କୋଣ ୬୦° ଲେଖାଏଁ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ୯୦° ଓ ଅନ୍ୟ ଦୁଇଟି ୪୫° ଲେଖାଏଁ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: BC = ୩.୪ ସେ.ମି., m∠C = ୩୦°, AB = ୪.୨ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୮ ସେ.ମି., m∠A = ୬୦°, BC = ୬.୯ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AC = ୮.୫ ସେ.ମି., m∠C = ୪୫°, AB = ୬.୬ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: BC = ୮ ସେ.ମି., m∠C = ୩୦°, AB = ୪.୨ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: BC = ୮ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦°, AC = ୭.୧ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୮.୩ ସେ.ମି., m∠A = ୪୫°, BC = ୬ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: BC = ୬.୦ ସେ.ମି., AX = ୫.୬ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦° ।
ସମାଧାନ: ଏଠାରେ AX ହେଉଛି BC ପ୍ରତି ମଧ୍ୟମା । ତେଣୁ X ହେଉଛି BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । BX = XC = ୩.୦ ସେ.ମି. ।
ΔABX ରେ BX = ୩.୦ ସେ.ମି., AX = ୫.୬ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦° । ଏହା ଅଙ୍କନ-୪ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୭.୫ ସେ.ମି., AC = ୬.୫ ସେ.ମି., AX = ୬ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୫ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: m∠A = ୬୦°, AX = ୪.୫ ସେ.ମି., AB = ୬ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୫ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୬.୫ ସେ.ମି., BY = ୬ ସେ.ମି., BC = ୭ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୫ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୬.୫ ସେ.ମି., CZ = ୫.୦ ସେ.ମି., BC = ୫.୫ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୫ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୪ ସେ.ମି., BC = ୪ ସେ.ମି., AX = ୩ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୫ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୫ ସେ.ମି., AC = ୫.୪ ସେ.ମି., AX = ୩.୫ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୫ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: BC = ୯ ସେ.ମି., m∠B = ୭୫°, AX = ୫ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ଏଠାରେ AX ହେଉଛି BC ପ୍ରତି ମଧ୍ୟମା । ତେଣୁ X ହେଉଛି BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । BX = XC = ୪.୫ ସେ.ମି. ।
ΔABX ରେ BX = ୪.୫ ସେ.ମି., AX = ୫ ସେ.ମି., m∠B = ୭୫° । ଏହା ଅଙ୍କନ-୪ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: ଉଚ୍ଚତା AD = ୪.୫ ସେ.ମି., ମଧ୍ୟମା AX = ୫ ସେ.ମି., AB = ୬ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ΔADX ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଯେଉଁଠାରେ ∠D = ୯୦° । AX ହେଉଛି କର୍ଣ୍ଣ ।
ΔABD ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଯେଉଁଠାରେ ∠D = ୯୦° । AB ହେଉଛି କର୍ଣ୍ଣ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: ଉଚ୍ଚତା AD = ୬.୬ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦°, AX = ୭ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ΔADX ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଯେଉଁଠାରେ ∠D = ୯୦° । AX ହେଉଛି କର୍ଣ୍ଣ ।
ΔABD ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଯେଉଁଠାରେ ∠D = ୯୦° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୨.୭ ସେ.ମି., BC = ୩.୫ ସେ.ମି., CD = ୬ ସେ.ମି., DA = ୪ ସେ.ମି., m∠B = ୯୦° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୭.୩ ସେ.ମି., BC = ୬.୯ ସେ.ମି., CD = ୫.୮ ସେ.ମି., DA = ୮.୨ ସେ.ମି., m∠C = ୪୫° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ ବିପରୀତ ବାହୁଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ଓ ସମାନ୍ତର ।
ତେଣୁ AB = CD = ୬ ସେ.ମି. ଓ BC = DA = ୪ ସେ.ମି. ।
m∠ABC = ୭୫° ।
ଏହା ଅଙ୍କନ-୭ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ରମ୍ବସ୍ର ସମସ୍ତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସମାନ । ତେଣୁ AB = BC = CD = DA = ୫ ସେ.ମି. ।
ଗୋଟିଏ କୋଣ ୧୨୦° । ମନେକର m∠A = ୧୨୦° ।
ଏହା ଅଙ୍କନ-୭ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ବର୍ଗଚିତ୍ରର ସମସ୍ତ ବାହୁ ସମାନ ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ୯୦° ।
ତେଣୁ AB = BC = CD = DA = ୩.୫ ସେ.ମି. ଓ m∠A = ୯୦° ।
ଏହା ଅଙ୍କନ-୭ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ବର୍ଗଚିତ୍ରର ପରିସୀମା = ୪ × ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ।
ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୧୬ / ୪ = ୪ ସେ.ମି. ।
ବର୍ତ୍ତମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୪ ସେ.ମି. ଥିବା ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର । (ପ୍ରଶ୍ନ ୪. (i) ପରି) ।
ସମାଧାନ: ଆୟତଚିତ୍ରର ବିପରୀତ ବାହୁ ସମାନ ଓ ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ୯୦° ।
ତେଣୁ AB = CD = ୬ ସେ.ମି. ଓ AD = BC = ୪ ସେ.ମି. । m∠A = ୯୦° ।
ଏହା ଅଙ୍କନ-୭ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ଆୟତଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ଓ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡିତ କରନ୍ତି ।
ΔABC ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ (∠B = ୯୦°) ।
ଦତ୍ତ: AC = ୬.୫ ସେ.ମି. (କର୍ଣ୍ଣ), AB = ୫.୨ ସେ.ମି. ।
BC = √(AC² - AB²) = √(୬.୫² - ୫.୨²) = √(୪୨.୨୫ - ୨୭.୦୪) = √୧୫.୨୧ = ୩.୯ ସେ.ମି. ।
ବର୍ତ୍ତମାନ AB = ୫.୨ ସେ.ମି., BC = ୩.୯ ସେ.ମି. ଓ m∠B = ୯୦° ଥିବା ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର । (ପ୍ରଶ୍ନ ୫. (i) ପରି) ।
ଦତ୍ତ: AB = ୩ ସେ.ମି., BC = ୩.୮ ସେ.ମି., CD = ୪.୧ ସେ.ମି., AD = ୩.୪ ସେ.ମି., AC = ୪.୯ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୮ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୩.୨ ସେ.ମି., BC = ୬.୫ ସେ.ମି., CD = ୪.୭ ସେ.ମି., AC = ୫.୮ ସେ.ମି., BD = ୪.୧ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୮ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସଠିକ୍ ପ୍ରଣାଳୀ: ଏଠାରେ ତିନୋଟି ବାହୁ ଓ ଦୁଇଟି କର୍ଣ୍ଣ ଦତ୍ତ ।
ΔABC ରେ AB = ୩.୨, BC = ୬.୫, AC = ୫.୮ । ଏହାକୁ ଅଙ୍କନ କର ।
ΔBCD ରେ BC = ୬.୫, CD = ୪.୭, BD = ୪.୧ । ଏହାକୁ ଅଙ୍କନ କର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୮.୨ ସେ.ମି., AD = ୭.୪ ସେ.ମି., BC = ୫ ସେ.ମି., AC = ୮.୪ ସେ.ମି., BD = ୯ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୮ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ରମ୍ବସ୍ର ସମସ୍ତ ବାହୁ ସମାନ । ତେଣୁ AB = BC = CD = DA = ୬ ସେ.ମି. ।
କର୍ଣ୍ଣ AC = ୮ ସେ.ମି. (ମନେକର) ।
ଏହା ଅଙ୍କନ-୮ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ ବିପରୀତ ବାହୁଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ।
ତେଣୁ AB = CD = ୩.୭ ସେ.ମି., BC = DA = ୪ ସେ.ମି. ।
କର୍ଣ୍ଣ AC = ୬.୧ ସେ.ମି. ।
ଏହା ଅଙ୍କନ-୮ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ ବିପରୀତ ବାହୁଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ।
AB = CD = ୬ ସେ.ମି. ।
AC = ୬ ସେ.ମି., BD = ୮ ସେ.ମି. ।
ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରରେ କର୍ଣ୍ଣଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡିତ କରନ୍ତି ।
ଏହା ଅଙ୍କନ-୮ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ରମ୍ବସ୍ର ସମସ୍ତ ବାହୁ ସମାନ । କର୍ଣ୍ଣଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପରକୁ ଲମ୍ବ ଭାବରେ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡିତ କରନ୍ତି ।
ମନେକର AC = ୪ ସେ.ମି. । ∠ABC = ୬୦° ।
ରମ୍ବସ୍ରେ ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣ ସମାନ । ତେଣୁ ∠ADC = ୬୦° ।
ସନ୍ନିହିତ କୋଣଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି ୧୮୦° । ତେଣୁ ∠BAD = ୧୮୦° - ୬୦° = ୧୨୦° ।
ΔABC ରେ AC = ୪ ସେ.ମି., ∠ABC = ୬୦° ।
ଯେହେତୁ AB = BC, ΔABC ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
∠BAC = ∠BCA = (୧୮୦° - ୬୦°)/୨ = ୬୦° ।
ତେଣୁ ΔABC ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ । ଫଳରେ AB = BC = AC = ୪ ସେ.ମି. ।
ବର୍ତ୍ତମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୪ ସେ.ମି. ଓ ଗୋଟିଏ କୋଣ ୬୦° ଥିବା ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର । (ପ୍ରଶ୍ନ ୩ ପରି) ।
ସମାଧାନ: ବର୍ଗଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଗୁଡ଼ିକ ସମାନ ଓ ପରସ୍ପରକୁ ଲମ୍ବ ଭାବରେ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡିତ କରନ୍ତି ।
ମନେକର AC = BD = ୫ ସେ.ମି. ।
କର୍ଣ୍ଣଗୁଡ଼ିକର ଛେଦ ବିନ୍ଦୁ O । ତେଣୁ AO = OC = BO = OD = ୨.୫ ସେ.ମି. ।
∠AOB = ୯୦° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ରମ୍ବସ୍ର କର୍ଣ୍ଣଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପରକୁ ଲମ୍ବ ଭାବରେ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡିତ କରନ୍ତି ।
ମନେକର AC = ୫.୬ ସେ.ମି. ଓ BD = ୭.୪ ସେ.ମି. ।
କର୍ଣ୍ଣଗୁଡ଼ିକର ଛେଦ ବିନ୍ଦୁ O । ତେଣୁ AO = OC = ୨.୮ ସେ.ମି. ଓ BO = OD = ୩.୭ ସେ.ମି. ।
∠AOB = ୯୦° ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୪ ସେ.ମି., BC = ୩ ସେ.ମି., m∠A = ୪୫°, m∠B = ୧୨୦°, m∠C = ୬୦° ।
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୯ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୭ ସେ.ମି., BC = ୬ ସେ.ମି., m∠B = ୯୦°, m∠C = ୬୦°, m∠D = ୧୨୦° ।
ସମାଧାନ: ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରୋଟି କୋଣର ସମଷ୍ଟି ୩୬୦° ।
m∠A = ୩୬୦° - (୯୦° + ୬୦° + ୧୨୦°) = ୩୬୦° - ୨୭୦° = ୯୦° ।
ବର୍ତ୍ତମାନ AB = ୭ ସେ.ମି., BC = ୬ ସେ.ମି., m∠A = ୯୦°, m∠B = ୯୦°, m∠C = ୬୦° ।
ଏହା ଅଙ୍କନ-୯ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୫.୨ ସେ.ମି., BC = ୩.୯ ସେ.ମି., AD = ୪.୨ ସେ.ମି., m∠A = ୧୨୦°, m∠B = ୯୦° ।
ସମାଧାନ: ଏଠାରେ ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ ବାହୁ (AB, AD) ଓ ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ କୋଣ (∠A, ∠B) ଦତ୍ତ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୨.୫ ସେ.ମି., BC = ୩.୭ ସେ.ମି., CD = ୪ ସେ.ମି., m∠B = ୧୨୦°, m∠C = ୯୦° ।
ସମାଧାନ: ଏଠାରେ ତିନୋଟି ବାହୁ ଓ ଦୁଇଟି କୋଣ ଦତ୍ତ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB || CD, AB = ୮ ସେ.ମି., BC = ୬ ସେ.ମି., CD = ୪ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦° ।
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୯ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୬ ସେ.ମି., BC = ୫.୫ ସେ.ମି., AC = ୬.୪ ସେ.ମି., BD = ୭.୧ ସେ.ମି., m∠DBC = ୩୦° ।
ସମାଧାନ: ଏଠାରେ ତିନୋଟି ବାହୁ ଓ ଦୁଇଟି କର୍ଣ୍ଣ ଦତ୍ତ ।
ΔABC ରେ AB = ୬, BC = ୫.୫, AC = ୬.୪ । ଏହାକୁ ଅଙ୍କନ କର ।
ΔDBC ରେ BC = ୫.୫, BD = ୭.୧, m∠DBC = ୩୦° । ଏହା ଅଙ୍କନ-୪ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB = ୫.୫ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦°, BC = ୬ ସେ.ମି., m∠ACD = ୩୦°, m∠BAD = ୧୦୫° ।
ସମାଧାନ: ଏଠାରେ ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ ବାହୁ (AB, BC) ଓ ତିନୋଟି କୋଣ (∠B, ∠BAD, ∠ACD) ଦତ୍ତ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AC = ୬.୭ ସେ.ମି., AB = ୫ ସେ.ମି., CD = ୫.୩ ସେ.ମି., BP = ୪.୮ ସେ.ମି., DQ = ୫ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: BP ଓ DQ ହେଉଛି AC ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦତ୍ତ: AB || CD, AB = ୬ ସେ.ମି., BC = ୪.୫ ସେ.ମି., CD = ୯ ସେ.ମି., DA = ୫ ସେ.ମି. ।
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୮ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
C ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ AD ସହ ସମାନ୍ତର CE ଅଙ୍କନ କର । ତେବେ AECD ଏକ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ହେବ ।
AE = CD = ୯ ସେ.ମି. ।
ΔBCE ରେ BC = ୪.୫ ସେ.ମି., CE = ୫ ସେ.ମି., BE = AB - AE = ୬ - ୯ = -୩ (ଅସମ୍ଭବ) ।
ସଠିକ୍ ପ୍ରଣାଳୀ: C ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ AD ସହ ସମାନ୍ତର ଏକ ରେଖା ଟାଣ ।
A ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର ଏକ ରେଖା ଟାଣ ।
ଏହାକୁ ଅଙ୍କନ-୭ ପ୍ରକାରରେ କରିବା ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସଠିକ୍ ପ୍ରଣାଳୀ (ଅଙ୍କନ-୮):
ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକରେ ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟି ଅଙ୍କନ-୮ ରେ ଦିଆଯାଇଛି, ଯାହା ଚାରି ବାହୁ ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣ ଉପରେ ଆଧାରିତ । କିନ୍ତୁ ଏଠାରେ କର୍ଣ୍ଣ ଦତ୍ତ ନାହିଁ ।
ସମ୍ଭବତଃ ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟିରେ କିଛି ତଥ୍ୟ ଅଭାବ ଅଛି । ତେବେ ଏହାକୁ ଏକ ସାଧାରଣ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଭାବରେ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ ହେଲେ, ଅତିରିକ୍ତ ତଥ୍ୟ ଦରକାର ।
ଯଦି ଏହାକୁ ଅଙ୍କନ-୯ ପ୍ରକାରରେ କରିବା, ତେବେ ଏକ କୋଣ ଦରକାର ।
ଯଦି ଏହାକୁ ଅଙ୍କନ-୮ ପ୍ରକାରରେ କରିବା, ତେବେ ଏକ କର୍ଣ୍ଣ ଦରକାର ।
ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ଉଦାହରଣ ଅନୁସାରେ, ଏହାକୁ ଅଙ୍କନ-୮ ପ୍ରକାରରେ କରିବା ପାଇଁ, ଆମକୁ ଏକ କର୍ଣ୍ଣ ଦରକାର ।
ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟିକୁ ଅଙ୍କନ-୮ ପ୍ରକାରରେ କରିବା ପାଇଁ, ଆମକୁ ଏକ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦରକାର । ଯଦି କର୍ଣ୍ଣ ଦତ୍ତ ନାହିଁ, ତେବେ ଏହାକୁ ଅଙ୍କନ କରିବା କଷ୍ଟକର ।
ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟିରେ ତଥ୍ୟ ଅଭାବ ଅଛି ।
ଦତ୍ତ: AB = CD = ୪.୫ ସେ.ମି., BC = ୯ ସେ.ମି., AD || BC, BC = ୨ AD ।
ସମାଧାନ: BC = ୨ AD ତେଣୁ AD = BC/୨ = ୯/୨ = ୪.୫ ସେ.ମି. ।
ବର୍ତ୍ତମାନ AB = CD = AD = ୪.୫ ସେ.ମି., BC = ୯ ସେ.ମି. ଓ AD || BC ।
ଏହା ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବା ।
ΔABC ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ଅଙ୍କନ-୧୦):
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବା ।
m∠C = ୧୮୦° - (୬୦° + ୭୫°) = ୪୫° ।
ΔABC ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ଅଙ୍କନ-୧୧):
BD ଉପରେ ΔA'BD ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ଅଙ୍କନ-୧୨):
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବା ।
ΔABC ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବା ।
ΔABC ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବା (ଅଙ୍କନ-୧ ପ୍ରକାରର) ।
ΔABC ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବା (ଅଙ୍କନ-୨ ପ୍ରକାରର) ।
ΔABC ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବା (ଅଙ୍କନ-୨ ପ୍ରକାରର) ।
ΔABC ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବା (ଅଙ୍କନ-୧ ପ୍ରକାରର) ।
ΔABC ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ଅଙ୍କନ-୧୦):
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବା ।
ΔABC ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ଅଙ୍କନ-୧୧):
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବା (ଅନୁଶୀଳନୀ ୬(c) ପ୍ରଶ୍ନ ୩ ପରି) ।
ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁ ଉପରେ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବା ।
ΔABC ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ଅଙ୍କନ-୧୪, ପ୍ରଣାଳୀ-୧):
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବା ।
ΔABC ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ଅଙ୍କନ-୧୪, ପ୍ରଣାଳୀ-୧):
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବା (ଅଙ୍କନ-୩ ପ୍ରକାରର) ।
ΔABC ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ଅଙ୍କନ-୧୪, ଅନୁସିଦ୍ଧାନ୍ତ):
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ΔABC ଅଙ୍କନ କରିବା (ଅଙ୍କନ-୨ ପ୍ରକାରର) ।
ΔABC ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ଅଙ୍କନ-୧୪, ପ୍ରଣାଳୀ-୧):
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୧୫ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: AX : BX = ୨ : ୧ । ତେଣୁ AB ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ୨+୧ = ୩ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରିବା ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟି ପ୍ରଶ୍ନ ୨ ପରି । AB = ୫ ସେ.ମି. । AC : CB = ୨ : ୧ ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ମନେକର ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁଗୁଡ଼ିକ ୨x, ୩x, ୪x ।
ପରିସୀମା = ୨x + ୩x + ୪x = ୯x = ୧୨.୫ ସେ.ମି. ।
x = ୧୨.୫ / ୯ ସେ.ମି. ।
ପ୍ରଥମେ ୧୨.୫ ସେ.ମି. ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ୨:୩:୪ ଅନୁପାତରେ ବିଭକ୍ତ କରି ବାହୁଗୁଡ଼ିକର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି ବାହୁ ସମାନ । ତେଣୁ ପରିସୀମାକୁ ୩ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କଲେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମିଳିବ ।
ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୧୩.୫ / ୩ = ୪.୫ ସେ.ମି. ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟିରେ ୨ ସେ.ମି. ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ କୁହାଯାଇଛି, କିନ୍ତୁ √3 ସେ.ମି.କୁ ଏକ ଏକକ ନେଇ ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ନିରୂପଣ କରିବାକୁ ହେବ । ଏହା ସାଧାରଣତଃ ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ୧ ଏକକ ନେଇ କରାଯାଏ ।
ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ √2, √3, √5 ଇତ୍ୟାଦି ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ଏହି ପ୍ରଶ୍ନରେ √3 ସେ.ମି.କୁ ଏକ ଏକକ ନେବାକୁ କୁହାଯାଇଛି ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ନୋଟ: ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟିରେ ୨ ସେ.ମି. ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କରିବା ଏବଂ √3 ସେ.ମି.କୁ ଏକ ଏକକ ନେବା ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ ସ୍ପଷ୍ଟ ନୁହେଁ । ସାଧାରଣତଃ, ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲମ୍ବକୁ ୧ ଏକକ ଭାବରେ ନିଆଯାଏ । ଯଦି ୨ ସେ.ମି. ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ୧ ଏକକ ଭାବରେ ନିଆଯାଏ, ତେବେ √3 ସେ.ମି.କୁ ଏକ ଏକକ ଭାବରେ ନେବା ଅସଙ୍ଗତ । ଯଦି √3 ସେ.ମି.କୁ ୧ ଏକକ ଭାବରେ ନିଆଯାଏ, ତେବେ ୨ ସେ.ମି. ରେଖାଖଣ୍ଡର କୌଣସି ପ୍ରାସଙ୍ଗିକତା ନାହିଁ । ତେଣୁ, ଏହାକୁ ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ √3 ସେ.ମି.କୁ ୧ ଏକକ ଭାବରେ ନେଇ ଅଙ୍କନ କରିବା ।
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବା (ଅଙ୍କନ-୮ ପ୍ରକାରର) ।
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ (ଅଙ୍କନ-୧୩):
ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କରିବା (ଅଙ୍କନ-୭ ପ୍ରକାରର) ।
ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ଏହା ଅଙ୍କନ-୧୩ ପ୍ରକାରର ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ସମାଧାନ: ଏଠାରେ ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜର ଅନ୍ୟ ଏକ ରୂପ ଅଙ୍କନ କରିବା ।
ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:
ବୋର୍ଡ ଅଫ୍ ସେକେଣ୍ଡାରୀ ଏଜୁକେସନ୍ (BSE Odisha) — ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଧ୍ୟାୟ ମାଷ୍ଟର ନୋଟ୍ସ
ଶ୍ରେଣୀ: Class 9 | ବିଷୟ: Geometry
ଅଧ୍ୟାୟ: Class9 Geometry Ch06 Ch06 Ankana
୧. ଅଧ୍ୟାୟର ସାରାଂଶ ଓ ମାଇଣ୍ଡ ମ୍ୟାପ୍ (Mind Map & Conceptual Architecture)
ଏହି ଅଧ୍ୟାୟଟି ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ (Geometric Construction) ଉପରେ ଆଧାରିତ । ଏଥିରେ ମୁଖ୍ୟତଃ ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ, ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ ଏବଂ ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭାଜନ କରିବା ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କରାଯାଇଛି । ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ମୁଖ୍ୟତଃ ସ୍କେଲ୍ (ରୁଲର) ଓ କମ୍ପାସ୍ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ । ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର୍ ଓ ସେଟ୍ସ୍କୋୟାର୍ର ବ୍ୟବହାରକୁ କ୍ରମେ କ୍ରମେ ବାଦ୍ ଦିଆଯାଏ । ଅଙ୍କନ ସମୟରେ ପେନ୍ସିଲ୍ର ମୁନ ତୀକ୍ଷ୍ଣ ରଖିବା ଏବଂ ଅତ୍ୟଧିକ ଗାଢ଼ ଭାବେ ରେଖା ନ ଟାଣିବା ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦିଆଯାଇଛି ।
ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକ (Core Concepts):
୧. ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ସର୍ତ୍ତ:
୨. ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ସର୍ତ୍ତ:
୩. ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଅଙ୍କନ:
୪. ରେଖାଖଣ୍ଡ ବିଭାଜନ:
ମାଇଣ୍ଡ ମ୍ୟାପ୍ (Mind Map):
```
ଅଙ୍କନ (Construction)
├── ଉପକ୍ରମଣିକା (Introduction)
│ ├── ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନର ଆବଶ୍ୟକତା
│ ├── ବ୍ୟବହୃତ ଯନ୍ତ୍ରପାତି (ସ୍କେଲ୍, କମ୍ପାସ, ଡିଭାଇଡର୍, ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର୍, ସେଟ୍ସ୍କୋୟାର୍, ପେନ୍ସିଲ୍)
│ └── ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ସର୍ତ୍ତ
├── ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ (Construction of Triangles)
│ ├── ଅଙ୍କନ-1: ଭୂମି, ଭୂମି ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ, ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ସମଷ୍ଟି
│ ├── ଅଙ୍କନ-2: ଭୂମି, ଭୂମି ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ, ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ଅନ୍ତର
│ ├── ଅଙ୍କନ-3: ପରିସୀମା, ଦୁଇଟି କୋଣ
│ ├── ଅଙ୍କନ-4: ଦୁଇଟି ବାହୁ, ଗୋଟିଏ କୋଣ (Ambiguous Case)
│ └── ଅଙ୍କନ-5: ଦୁଇଟି ବାହୁ, ତୃତୀୟ ବାହୁ ପ୍ରତି ମଧ୍ୟମା
├── ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ (Construction of Quadrilaterals)
│ ├── ଅଙ୍କନ-7: ଚାରି ବାହୁ, ଗୋଟିଏ କୋଣ
│ ├── ଅଙ୍କନ-8: ଚାରି ବାହୁ, ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣ
│ └── ଅଙ୍କନ-9: ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ ବାହୁ, ତିନୋଟି କୋଣ
├── ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଅଙ୍କନ (Equal Area Constructions)
│ ├── ଅଙ୍କନ-10: ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ
│ ├── ଅଙ୍କନ-11: ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ
│ ├── ଅଙ୍କନ-12: ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜ (ଭୂମି ପରିବର୍ତ୍ତନ)
│ └── ଅଙ୍କନ-13: ଦତ୍ତ ଚତୁର୍ଭୁଜ ସହ ତ୍ରିଭୁଜ
├── ତ୍ରିଭୁଜର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର (Rectangle Equal in Area to Triangle)
│ └── ଅଙ୍କନ-14: ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର
└── ରେଖାଖଣ୍ଡ ବିଭାଜନ (Division of Line Segment)
└── ଅଙ୍କନ-15: ଦତ୍ତ ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରିବା
```
୨. ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁ, ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଓ ଗାଣିତିକ ସୂତ୍ରାବଳୀ (Comprehensive Theory & Formulas)
୬.୧ ଉପକ୍ରମଣିକା (Introduction):
ଜ୍ୟାମିତିକ ଅଙ୍କନ ଗଣିତର ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଂଶ । ଏଥିରେ ମୁଖ୍ୟତଃ ସ୍କେଲ୍ (ରୁଲର) ଓ କମ୍ପାସ୍ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ । ଅଙ୍କନର ସଠିକତା ପାଇଁ ପେନ୍ସିଲ୍ର ମୁନ ତୀକ୍ଷ୍ଣ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଏବଂ ରେଖା ଓ ଚାପ ଅତ୍ୟଧିକ ଗାଢ଼ ନ ହେବା ଉଚିତ୍ ।
ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ମୌଳିକ ସର୍ତ୍ତ:
ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ପରସ୍ପର ଅଣନିର୍ଭରଶୀଳ ତିନୋଟି ତଥ୍ୟ ଦତ୍ତ ଥିଲେ ତ୍ରିଭୁଜର ଅଙ୍କନ ସମ୍ଭବ ।
ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ମୌଳିକ ସର୍ତ୍ତ:
ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଗଠନ ପାଇଁ ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜର ଆବଶ୍ୟକତା ପଡ଼େ । ତେଣୁ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ପରସ୍ପର ଅଣନିର୍ଭରଶୀଳ ପାଞ୍ଚଗୋଟି ତଥ୍ୟ ଆବଶ୍ୟକ ।
୬.୨ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ (Construction of Triangles):
ଅଙ୍କନ- ୧: (ଭୂମି, ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ସମଷ୍ଟି ଓ ଗୋଟିଏ ଭୂମି ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ)
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ସେଥ୍ରୁ `a` ଏକକ ପରିମିତ BC କାଟ ।
୨. BC ଉପରେ B ବିନ୍ଦୁରେ B° ପରିମିତ ∠CBD ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BD ରଶ୍ମିରୁ `(b+c)` ଏକକ ପରିମିତ BD କାଟ । DC ଅଙ୍କନ କର ।
୪. ବର୍ତ୍ତମାନ DC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ତାହା BD କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ତାହାହିଁ ହେବ A ବିନ୍ଦୁ । (ବିକଳ୍ପରେ, C ବିନ୍ଦୁରେ m∠D = m∠DCA ଅଙ୍କନ କରି CA, BD କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ତାହା A ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।)
୫. AC ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅଙ୍କନ- ୨: (ଭୂମି, ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ଅନ୍ତର ଓ ଗୋଟିଏ ଭୂମି ସଂଲଗ୍ନ କୋଣ)
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ସେଥ୍ରୁ `a` ଏକକ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ BC କାଟ ।
୨. BC ଉପରେ B ବିନ୍ଦୁରେ B° ପରିମିତ କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି ଯେଉଁ ରଶ୍ମି ମିଳିଲା, ତାର ବିପରୀତ ରଶ୍ମି ଉପରେ D ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରି BD = (b-c) ଏକକ ହେବ ।
୩. CD ଅଙ୍କନ କର । CD ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DB କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ, ସେ ବିନ୍ଦୁଟି ହେବ A ବିନ୍ଦୁ ।
୪. AC ଅଙ୍କନ କର । ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବ ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ସେଥ୍ରୁ `a` ଏକକ ପରିମିତ BC କାଟ ।
୨. BC ଉପରେ B ବିନ୍ଦୁରେ B° ପରିମିତ କୋଣ ଅଙ୍କନ କରି ଯେଉଁ ରଶ୍ମି ମିଳିଲା ତା ଉପରେ BD = (c-b) ଏକକ ଛେଦନ କର ।
୩. CD ଅଙ୍କନ କର ।
୪. CD ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ତାହା BD କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ତାହାର ନାମ A ଦିଅ ।
୫. AC ଅଙ୍କନ କର । ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ହେବ ।
ଅଙ୍କନ- ୩: (ପରିସୀମା ଓ ଦୁଇଟି କୋଣ)
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରୁ DE ଛେଦନ କର ଯେପରି DE = (a+b+c) ଏକକ ହେବ ।
୨. D ବିନ୍ଦୁରେ (1/2)B° ମାପରେ ∠ADE ଓ E ବିନ୍ଦୁରେ (1/2)C° ମାପରେ ∠AED ଅଙ୍କନ କର ।
୩. DA ଓ EA ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ମିଳିତ ହେବେ ତାହାହିଁ A ବିନ୍ଦୁ ହେବ ।
୪. AD ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ DE କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ତାହା B ହେବ । AE ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ DE କୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ, ତାହା C ହେବ ।
୫. AB ଓ AC ଅଙ୍କନ କର । ΔABC ହେବ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅଙ୍କନ- ୪: (ଦୁଇଟି ବାହୁ ଓ ଗୋଟିଏ କୋଣ)
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ତହିଁରୁ `a` ଏକକ ପରିମିତ BC କାଟ ।
୨. C ବିନ୍ଦୁରେ C° ମାପ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି `c` ଏକକ ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହି ଚାପ ∠C ର ଅନ୍ୟ ବାହୁକୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ତାହା A ବିନ୍ଦୁ ହେବ । (ଯଦି ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ, ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ଭବ) ।
୪. A, B ଯୋଗକଲେ ΔABC ମିଳିବ ।
ଅଙ୍କନ- ୫: (ଦୁଇଟି ବାହୁ ଓ ତୃତୀୟ ବାହୁ ପ୍ରତି ମଧ୍ୟମା)
୧. କୌଣସି ଏକ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କରି ଏଥ୍ରୁ AN ଛେଦନ କର ଯେପରି AN = 2x ଏକକ ହେବ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରନେଇ `b` ଏକକ (AC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପ କାଟ; N କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି `c` ଏକକ (NC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = AB) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପ କାଟ । ଚାପଦ୍ୱୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ C ହେବ ।
୩. AN ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ନିରୂପଣ କର । C ଓ M ର ସଂଯୋଜକ CM ଉପରେ B ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ଯେପରି CM = MB ହେବ । ΔABC ଆବଶ୍ୟକ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୬.୪ ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ (Construction of Quadrilaterals):
ଅଙ୍କନ- ୭: (ଚାରି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ କୋଣ)
୧. `a` ଏକକ ପରିମିତ AB ଅଙ୍କନ କରି, A ବିନ୍ଦୁରେ θ° ମାପରେ ∠BAD ଅଙ୍କନ କର ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି `d` ଏକକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ∠BAD ର ବାହୁକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ । BD ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B ଓ D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ `b` ଓ `c` ପରିମିତ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ BD ର A-ପାର୍ଶ୍ୱର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । C ସେମାନଙ୍କର ଛେଦବିନ୍ଦୁ ହେଉ ।
୪. BC ଓ CD ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେବ ।
ଅଙ୍କନ- ୮: (ଚାରି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ)
୧. AX ଅଙ୍କନ କରି ସେଥ୍ରୁ `a` ଏକକ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ଛେଦନ କର ।
୨. A ଓ B କୁ କେନ୍ଦ୍ର କରି ଯଥାକ୍ରମେ `d` ଓ `e` ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ AB ର ଏକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ସେମାନେ ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ । AD ଓ BD ଅଙ୍କନ କର ।
୩. ପୁଣି B ଓ D ବିନ୍ଦୁକୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ଯଥାକ୍ରମେ `b` ଓ `c` ପରିମାଣ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଦୁଇଟି ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ସେମାନେ BD ର A-ପାର୍ଶ୍ୱର ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ C ବିନ୍ଦୁରେ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରନ୍ତୁ । BC, DC ଅଙ୍କନ କର ।
୪. ବର୍ତ୍ତମାନ ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେବ ।
ଅଙ୍କନ- ୯: (ଦୁଇଟି ସନ୍ନିହିତ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ତିନୋଟି କୋଣର ପରିମାଣ)
୧. `a` ଏକକ ପରିମିତ AB ଅଙ୍କନ କରି B ବିନ୍ଦୁରେ m∠B ପରିମିତ କୋଣ ଅଙ୍କନ କର ।
୨. BY ରଶ୍ମିରୁ `b` ଏକକ ଛେଦକଲେ ଚତୁର୍ଭୁଜର C କୌଣିକ ବିନ୍ଦୁ ମିଳିବ ।
୩. AB ର A ବିନ୍ଦୁରେ m∠A ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ଓ BC ର C ବିନ୍ଦୁରେ m∠C ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ଅଙ୍କନ କର । ସେମାନଙ୍କର ବାହୁମାନ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ତାହା D ହେବ ଓ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ABCD ମିଳିବ ।
୬.୫ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ (Construction of Triangles with Equal Area):
ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଏକା ଭୂମି ଉପରେ ଅବସ୍ଥିତ ଏବଂ ସମାନ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ (ଅର୍ଥାତ୍ ଏକା ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ) ତ୍ରିଭୁଜଗୁଡ଼ିକର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ।
ଅଙ୍କନ- ୧୦: (ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ)
୧. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ।
୨. ତତ୍ପରେ A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସଂଗେ ସମାନ୍ତର କରି AZ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XY ଅଙ୍କନ କର । ତାହା AZ କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. DB ଓ DC ଅଙ୍କନ କର । ΔDBC ଆବଶ୍ୟକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅଙ୍କନ- ୧୧: (ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ)
୧. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ।
୨. A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟ ଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର XY ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B ଠାରେ BC ପ୍ରତି BP ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା XY କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. DC ଅଙ୍କନ କର । ΔDBC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅଙ୍କନ- ୧୨: (ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଅନ୍ୟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ)
୧. AD ଅଙ୍କନ କର ।
୨. C ବିନ୍ଦୁରେ AD ସହ ସମାନ୍ତର ଅଙ୍କନ କରି CA' ଅଙ୍କନ କର ଯାହା AB କୁ A' ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
୩. A'D ଅଙ୍କନ କର । ବର୍ତ୍ତମାନ ΔA'BD ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଦତ୍ତ ΔABC ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହ ସମାନ ହେବ ।
ଅଙ୍କନ- ୧୩: (ଦତ୍ତ ଚତୁର୍ଭୁଜ ସହ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ)
୧. AC କର୍ଣ୍ଣ ଅଙ୍କନ କର ।
୨. D ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ AC ସମାନ୍ତର କରି XY ଅଙ୍କନ କର । ତାହା BC କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. A, E କୁ ଯୋଗକର ।
୪. ΔABE ଆବଶ୍ୟକ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୬.୬ ତ୍ରିଭୁଜର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ (Construction of Rectangles with Equal Area to a Triangle):
ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ଯଦି ଏକା ଭୂମି ଏବଂ ଏକା ସମାନ୍ତର ସରଳରେଖାଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଓ ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜ ଅବସ୍ଥିତ, ତେବେ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ ହେବ । ଅର୍ଥାତ୍, ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ।
ଅଙ୍କନ- ୧୪: (ଦତ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର)
୧. ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁ A ରୁ BC ଭୂମି ପ୍ରତି AD ଲମ୍ବ (ଉଚ୍ଚତା) ଟାଣ । AD ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XY ଅଙ୍କନ କର ।
୨. B ଠାରେ BC ପ୍ରତି BP ଲମ୍ବ ଉତ୍ତୋଳନ କର । ତାହା XY କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. XY ରୁ BC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ କରି PQ ଅଂଶ ଛେଦନ କର । Q, C କୁ ଯୋଗକର ।
୪. PBCQ ଆବଶ୍ୟକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ।
୧. BC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XY ଅଙ୍କନ କର; ତାହା BC କୁ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୨. A ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସଙ୍ଗେ ସମାନ୍ତର କରି AE ଅଙ୍କନ କର; ତାହା XY କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. AE ରୁ QC ସଙ୍ଗେ ସମାନ କରି PZ ଅଂଶ ଛେଦନ କର ।
୪. PQCZ ଆବଶ୍ୟକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ।
୬.୭ ରେଖାଖଣ୍ଡ ବିଭାଜନ (Division of a Line Segment):
ଅଙ୍କନ- ୧୫: (ଦତ୍ତ ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ କେତେକ ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରିବା)
୧. A ବିନ୍ଦୁରେ AB ସହ ଯେ କୌଣସି ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ କରୁଥିବା AC ରଶ୍ମି ଟାଣ ।
୨. AC ରୁ କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ `n` ଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶ AP₁, P₁P₂, P₂P₃, ..., P(n-1)P(n) ଛେଦନ କର ।
୩. P(n) ଓ B କୁ ଯୋଗକର ।
୪. P₁, P₂, ..., P(n-1) ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ P(n)B ସହ ସମାନ୍ତର କରି ରେଖାଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ଟାଣ । ଏହା AB କୁ ଯଥାକ୍ରମେ Q₁, Q₂, ..., Q(n-1) ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ । ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା AB, `n` ଟି ସର୍ବସମ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ ହେଲା । ଅର୍ଥାତ୍ AQ₁ = Q₁Q₂ = ... = Q(n-1)B ।
୧. AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ର A ଓ B ବିନ୍ଦୁରେ ଦୁଇଟି ସମାନ ପରିମାଣ ବିଶିଷ୍ଟ କୋଣ ଯଥାକ୍ରମେ ∠XAB ଏବଂ ∠YBA ଅଙ୍କନ କର (ଯେପରି ∠XAB ଓ ∠YBA ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଥାଆନ୍ତି) ।
୨. AX ରୁ କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ `m` ଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶ AP₁, P₁P₂, ..., P(m-1)P(m) ଛେଦନ କର ।
୩. BY ରୁ ସେହି ସମାନ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ `n` ଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶ BQ₁, Q₁Q₂, ..., Q(n-1)Q(n) ଛେଦନ କର ।
୪. P(m) ଓ Q(n) କୁ ଯୋଗକର । ଏହା AB କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ । ତେବେ AR : RB = m : n ହେବ ।
୩. ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକ ଅଭ୍ୟାସ ପ୍ରଶ୍ନାବଳୀର ୧୦୦% ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମାଧାନ (100% Complete Solved Exercises)
ଅନୁଶୀଳନୀ - ୬(a)
୧. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର:
୧. (i) a = ୬.୫ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦°, b+c = ୧୦ ସେ.ମି. ଏବଂ b ଓ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୬.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BX ରଶ୍ମିରୁ BD = ୧୦ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. CD ଯୋଗ କର ।
୫. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (ii) b = ୫.୫ ସେ.ମି., m∠C = ୬୦°, c+a = ୧୦.୧ ସେ.ମି. ଏବଂ c ଓ a ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AC = ୫.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠ACY = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. CY ରଶ୍ମିରୁ CD = ୧୦.୧ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. AD ଯୋଗ କର ।
୫. AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା CD କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AB ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (iii) a = ୬ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦°, AB + AC = ୧୧ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BX ରଶ୍ମିରୁ BD = ୧୧ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. CD ଯୋଗ କର ।
୫. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (iv) b = ୫.୭ ସେ.ମି., m∠C = ୬୦°, BC + AB = ୧୦.୭ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AC = ୫.୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠ACY = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. CY ରଶ୍ମିରୁ CD = ୧୦.୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. AD ଯୋଗ କର ।
୫. AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା CD କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AB ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (v) AB = AC, a = ୬.୨ ସେ.ମି., AC + AB = ୧୦ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୬.୨ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୫. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (vi) m∠B = ୯୦°, AB = BC ଓ AB + AC = ୧୦.୩ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BD = ୧୦.୩ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠DBX = ୯୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠BDY = (୧୮୦° - ୯୦°)/୨ = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର । (କାରଣ ΔABD ରେ AB = BC, ∠B = ୯୦° ତେଣୁ ∠BAC = ∠BCA = ୪୫° । ଯଦି BD = AB + AC, ତେବେ ∠D = (୧/୨)∠BAC = ୪୫°/୨ = ୨୨.୫° ହେବ । ଏଠାରେ AB = BC ତେଣୁ ∠BAC = ୪୫° ।)
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BD = ୧୦.୩ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠DBX = ୯୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠BDY = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର । (କାରଣ ΔABC ରେ ∠B = ୯୦°, AB = BC ତେଣୁ ∠BAC = ∠BCA = ୪୫° । ଯଦି BD = AB + AC, ତେବେ ∠D = (୧/୨)∠BAC = ୪୫°/୨ = ୨୨.୫° ହେବ । ଏଠାରେ AB = BC ତେଣୁ ∠BAC = ୪୫° ।)
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BX ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କର ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBY = ୯୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BY ରଶ୍ମିରୁ BD = ୧୦.୩ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠BDC = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର । (କାରଣ ∠BAC = ୪୫° । ଯଦି AB = BC, ତେବେ ∠BAC = ୪୫° ।)
୫. C ବିନ୍ଦୁ BX ରଶ୍ମି ଉପରେ ରହିବ ।
୬. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (vii) m∠B = ୯୦°, BC = ୫.୬ ସେ.ମି., AB + AC = ୧୦.୬ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୫.୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୯୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BX ରଶ୍ମିରୁ BD = ୧୦.୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. CD ଯୋଗ କର ।
୫. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୨. ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ଉଚ୍ଚତାର ସମଷ୍ଟି = ୧୧ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BD = ୧୧ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠DBX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠BDY = ୩୦° ଅଙ୍କନ କର । (କାରଣ ΔABC ରେ ∠B = ୬୦° । ଯଦି AB = BC, ତେବେ ∠BAC = ∠BCA = ୬୦° । ଯଦି BD = AB + AC, ତେବେ ∠D = (୧/୨)∠BAC = ୬୦°/୨ = ୩୦° ହେବ ।)
୪. BX ଓ DY ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୫. AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BD କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅନୁଶୀଳନୀ - ୬(b)
୧. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର:
୧. (i) a = ୬ ସେ.ମି., m∠C = ୪୫°, b-c = ୧.୫ ସେ.ମି. ଏବଂ b ଓ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCY = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. CY ରଶ୍ମିରୁ CD = ୧.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. BD ଯୋଗ କର ।
୫. BD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା CY କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AB ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (ii) AB = ୬.୨ ସେ.ମି., m∠B = ୪୫°, a-b = ୧.୩ ସେ.ମି. ଏବଂ a ଓ b ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୬.୨ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠ABX = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BX ରଶ୍ମିରୁ BD = ୧.୩ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. AD ଯୋଗ କର ।
୫. AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (iii) a = ୬.୧ ସେ.ମି., m∠C = ୭୫°, c-b = ୧.୪ ସେ.ମି. ଏବଂ c ଓ b ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୬.୧ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCY = ୭୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. CY ରଶ୍ମିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ CD = ୧.୪ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. BD ଯୋଗ କର ।
୫. BD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା CY କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AB ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (iv) b = ୭ ସେ.ମି., m∠A = ୬୦°, a-c = ୧.୪ ସେ.ମି. ଏବଂ a ଓ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AC = ୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ ∠CAX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. AX ରଶ୍ମିରୁ AD = ୧.୪ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. CD ଯୋଗ କର ।
୫. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AX କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. BC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (v) a = ୭ ସେ.ମି., c-b = ୧ ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = ୬୦° ଓ b ଏବଂ c ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପ କରି ଲେଖ ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BX ରଶ୍ମିରୁ BD = ୧ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. CD ଯୋଗ କର ।
୫. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୨. ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ - ଉଚ୍ଚତା = ୧ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BX ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କର ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBY = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BY ରଶ୍ମିରୁ BD = ୧ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠BDC = ୩୦° ଅଙ୍କନ କର । (କାରଣ ΔABC ରେ ∠B = ୬୦° । ଯଦି AB = BC, ତେବେ ∠BAC = ∠BCA = ୬୦° । ଯଦି BD = AB - AC, ତେବେ ∠D = (୧/୨)∠BAC = ୬୦°/୨ = ୩୦° ହେବ ।)
୫. C ବିନ୍ଦୁ BX ରଶ୍ମି ଉପରେ ରହିବ ।
୬. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BY କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୩. ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣ ଓ ଏକ ସମାନ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନ୍ତର = ୨ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BX ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କର ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠XBY = ୯୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BY ରଶ୍ମିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ BD = ୨ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠BDC = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର । (କାରଣ ΔABC ରେ ∠B = ୯୦°, AB = BC ତେଣୁ ∠BAC = ∠BCA = ୪୫° । ଯଦି BD = AC - AB, ତେବେ ∠D = (୧/୨)∠BAC = ୪୫°/୨ = ୨୨.୫° ହେବ ।)
୫. C ବିନ୍ଦୁ BX ରଶ୍ମି ଉପରେ ରହିବ ।
୬. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BY କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୪. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
୪. (i) AB = AC, AD ⊥ BC, BC = ୬ ସେ.ମି. ଓ AB - AD = ୧ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BD = ୩ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. D ବିନ୍ଦୁରେ BD ପ୍ରତି ଲମ୍ବ DX ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠BDY = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର । (କାରଣ ΔABD ରେ ∠D = ୯୦° । ଯଦି AB - AD = ୧ ସେ.ମି. ।)
୪. DY ରଶ୍ମିରୁ DE = ୧ ସେ.ମି. କାଟ ।
୫. BE ଯୋଗ କର ।
୬. BE ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DX କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AB ଯୋଗ କର ।
୮. D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BC = ୬ ସେ.ମି. କରିବା ପାଇଁ C ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ।
୯. AC ଯୋଗ କର ।
୧୦. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୪. (ii) m∠B = ୯୦°, BC = ୬.୬ ସେ.ମି., AC - AB = ୨.୩ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୬.୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୯୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BX ରଶ୍ମିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ BD = ୨.୩ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. CD ଯୋଗ କର ।
୫. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୪. (iii) AD ⊥ BC, a = ୬ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦° ଓ AB - AD = ୧ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BX ରଶ୍ମିରୁ BD = ୧ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. D ବିନ୍ଦୁରେ BC ପ୍ରତି ଲମ୍ବ DY ଅଙ୍କନ କର ।
୫. CD ଯୋଗ କର ।
୬. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୪. (iv) BE ⊥ AC, b = ୫.୮ ସେ.ମି., m∠A = ୬୦° ଓ AB - BE = ୧ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AC = ୫.୮ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ ∠CAX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. AX ରଶ୍ମିରୁ AD = ୧ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. D ବିନ୍ଦୁରେ AC ପ୍ରତି ଲମ୍ବ DY ଅଙ୍କନ କର ।
୫. CD ଯୋଗ କର ।
୬. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AX କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. BC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅନୁଶୀଳନୀ - ୬(c)
୧. ABC ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
୧. (i) a+b+c = ୧୧ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦°, m∠C = ୭୫° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ DE = ୧୧ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠EDX = (୧/୨) × ୬୦° = ୩୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. E ବିନ୍ଦୁରେ ∠DEY = (୧/୨) × ୭୫° = ୩୭.୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୪. DX ଓ EY ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୫. AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AE ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (ii) a+b+c = ୧୦.୫ ସେ.ମି., m∠B = ୧୦୫°, m∠A = ୪୫° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ DE = ୧୦.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠EDX = (୧/୨) × ୧୦୫° = ୫୨.୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. E ବିନ୍ଦୁରେ ∠DEY = (୧/୨) × ୩୦° = ୧୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୪. DX ଓ EY ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୫. AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AE ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (iii) m∠B = ୯୦°, AB = BC ଓ ପରିସୀମା = ୧୨ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ DE = ୧୨ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠EDX = (୧/୨) × ୯୦° = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. E ବିନ୍ଦୁରେ ∠DEY = (୧/୨) × ୪୫° = ୨୨.୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୪. DX ଓ EY ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୫. AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AE ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (iv) a = b, ପରିସୀମା = ୧୦.୭ ସେ.ମି. ଓ m∠A = ୭୫° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ DE = ୧୦.୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠EDX = (୧/୨) × ୭୫° = ୩୭.୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. E ବିନ୍ଦୁରେ ∠DEY = (୧/୨) × ୩୦° = ୧୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୪. DX ଓ EY ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୫. AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AE ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (v) b = c, ପରିସୀମା = ୧୨.୫ ସେ.ମି. ଓ m∠A = ୩୦° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ DE = ୧୨.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠EDX = (୧/୨) × ୭୫° = ୩୭.୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. E ବିନ୍ଦୁରେ ∠DEY = (୧/୨) × ୭୫° = ୩୭.୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୪. DX ଓ EY ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୫. AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AE ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୨. ଏକ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିସୀମା = ୧୧.୩ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ DE = ୧୧.୩ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠EDX = (୧/୨) × ୬୦° = ୩୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. E ବିନ୍ଦୁରେ ∠DEY = (୧/୨) × ୬୦° = ୩୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୪. DX ଓ EY ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୫. AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AE ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୩. ଏକ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିସୀମା = ୧୧.୭ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ DE = ୧୧.୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠EDX = (୧/୨) × ୯୦° = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. E ବିନ୍ଦୁରେ ∠DEY = (୧/୨) × ୪୫° = ୨୨.୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୪. DX ଓ EY ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୫. AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AE ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅନୁଶୀଳନୀ - ୬(d)
୧. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
୧. (i) a = ୩.୪ ସେ.ମି., m∠C = ୩୦°, c = ୪.୨ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୩.୪ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCX = ୩୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪.୨ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା CX ରଶ୍ମିକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । (ଏଠାରେ ଦୁଇଟି ଛେଦ ବିନ୍ଦୁ ମିଳିପାରେ, ତେଣୁ ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ଭବ) ।
୪. AB ଯୋଗ କର ।
୫. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (ii) c = ୮ ସେ.ମି., m∠A = ୬୦°, a = ୬.୯ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୮ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୬.୯ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AX ରଶ୍ମିକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. BC ଯୋଗ କର ।
୫. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (iii) b = ୮.୫ ସେ.ମି., m∠C = ୪୫°, c = ୬.୬ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AC = ୮.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠ACX = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୬.୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା CX ରଶ୍ମିକୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AB ଯୋଗ କର ।
୫. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (iv) a = ୮ ସେ.ମି., m∠C = ୩୦°, c = ୪.୨ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୮ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCX = ୩୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪.୨ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା CX ରଶ୍ମିକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AB ଯୋଗ କର ।
୫. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (v) a = ୮ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦°, b = ୭.୧ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୮ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୭.୧ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX ରଶ୍ମିକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AC ଯୋଗ କର ।
୫. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. (vi) c = ୮.୩ ସେ.ମି., m∠A = ୪୫°, a = ୬ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୮.୩ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AX ରଶ୍ମିକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. BC ଯୋଗ କର ।
୫. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅନୁଶୀଳନୀ - ୬(e)
୧. ΔABC ରେ a = ୬.୦ ସେ.ମି., AX ମଧ୍ୟମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୫.୬ ସେ.ମି. ଓ m∠B = ୬୦°; ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BX = ୩.୦ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠NBX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. X କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୫.୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BN ରଶ୍ମିକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AX ଯୋଗ କର ।
୫. BX କୁ C ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଢ଼ାଅ ଯେପରି XC = BX = ୩.୦ ସେ.ମି. ହେବ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୨. ΔABC ରେ AB = ୭.୫ ସେ.ମି., AC = ୬.୫ ସେ.ମି. ଏବଂ ମଧ୍ୟମା AX ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୬ ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AN = ୨ × AX = ୨ × ୬ = ୧୨ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AC = ୬.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. N କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି NC = AB = ୭.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AC ଓ NC ଯୋଗ କର ।
୫. AN ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ନିରୂପଣ କର ।
୬. CM କୁ B ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଢ଼ାଅ ଯେପରି CM = MB ହେବ ।
୭. AB ଓ BC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୩. ΔABC ରେ m∠A = ୬୦°, AX ମଧ୍ୟମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୪.୫ ସେ.ମି., AB = ୬ ସେ.ମି. ; ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AN = ୨ × AX = ୨ × ୪.୫ = ୯ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AB = ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. N କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି NC = AB = ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AC ଓ NC ଯୋଗ କର ।
୫. AN ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ନିରୂପଣ କର ।
୬. CM କୁ B ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଢ଼ାଅ ଯେପରି CM = MB ହେବ ।
୭. AB ଓ BC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୪. ΔABC ରେ AB = ୬.୫ ସେ.ମି., BY ମଧ୍ୟମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୬ ସେ.ମି., BC = ୭ ସେ.ମି. ; ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BN = ୨ × BY = ୨ × ୬ = ୧୨ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BC = ୭ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. N କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି NC = AB = ୬.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. BC ଓ NC ଯୋଗ କର ।
୫. BN ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ Y ନିରୂପଣ କର ।
୬. CY କୁ A ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଢ଼ାଅ ଯେପରି CY = YA ହେବ ।
୭. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୫. ΔABC ରେ c = ୬.୫ ସେ.ମି., CZ ମଧ୍ୟମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୫.୦ ସେ.ମି., a = ୫.୫ ସେ.ମି. ; ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ CN = ୨ × CZ = ୨ × ୫ = ୧୦ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BC = ୫.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. N କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି NB = AB = ୬.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. BC ଓ NB ଯୋଗ କର ।
୫. CN ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ Z ନିରୂପଣ କର ।
୬. BZ କୁ A ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଢ଼ାଅ ଯେପରି BZ = ZA ହେବ ।
୭. AC ଓ AB ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୬. ΔABC ରେ AB = BC = ୪ ସେ.ମି., ମଧ୍ୟମା AX ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୩ ସେ.ମି. ; ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AN = ୨ × AX = ୨ × ୩ = ୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AC = AB = ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. N କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି NC = AB = ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AC ଓ NC ଯୋଗ କର ।
୫. AN ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ନିରୂପଣ କର ।
୬. CM କୁ B ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଢ଼ାଅ ଯେପରି CM = MB ହେବ ।
୭. AB ଓ BC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୭. ΔABC ରେ AB = ୫ ସେ.ମି., AC = ୫.୪ ସେ.ମି. ଓ ମଧ୍ୟମା AX ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୩.୫ ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AN = ୨ × AX = ୨ × ୩.୫ = ୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AC = ୫.୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. N କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି NC = AB = ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AC ଓ NC ଯୋଗ କର ।
୫. AN ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ନିରୂପଣ କର ।
୬. CM କୁ B ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଢ଼ାଅ ଯେପରି CM = MB ହେବ ।
୭. AB ଓ BC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୮. ΔABC ରେ a = ୯ ସେ.ମି., m∠B = ୭୫°, AX ମଧ୍ୟମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୫ ସେ.ମି. ; ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BX = ୪.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠NBX = ୭୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. X କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BN ରଶ୍ମିକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AX ଯୋଗ କର ।
୫. BX କୁ C ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଢ଼ାଅ ଯେପରି XC = BX = ୪.୫ ସେ.ମି. ହେବ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୯. ΔABC ରେ ଉଚ୍ଚତା = ୪.୫ ସେ.ମି., AX ମଧ୍ୟମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୫ ସେ.ମି., AB = ୬ ସେ.ମି. ; ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ BC ଅଙ୍କନ କର ।
୨. BC ଉପରେ D ବିନ୍ଦୁ ନିଅ । D ବିନ୍ଦୁରେ BC ପ୍ରତି ଲମ୍ବ DX ଅଙ୍କନ କର ।
୩. D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DX କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BC କୁ X ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୫. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BC କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. X ହେଉଛି BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । ତେଣୁ BX = XC । C ବିନ୍ଦୁ ନିରୂପଣ କର ।
୭. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧୦. ΔABC ରେ ଉଚ୍ଚତା AD = ୬.୬ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦°, AX ମଧ୍ୟମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୭ ସେ.ମି. ; ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ BC ଅଙ୍କନ କର ।
୨. BC ଉପରେ D ବିନ୍ଦୁ ନିଅ । D ବିନ୍ଦୁରେ BC ପ୍ରତି ଲମ୍ବ DX ଅଙ୍କନ କର ।
୩. D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୬.୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DX କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୭ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BC କୁ X ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୫. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠DBY = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AD କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. X ହେଉଛି BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ । ତେଣୁ BX = XC । C ବିନ୍ଦୁ ନିରୂପଣ କର ।
୭. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅନୁଶୀଳନୀ - ୬(f)
୧. ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
୧. (i) AB = ୨.୭ ସେ.ମି., BC = ୩.୫ ସେ.ମି., CD = ୬ ସେ.ମି., DA = ୪ ସେ.ମି. ଏବଂ m∠B = ୯୦° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୨.୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠ABX = ୯୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୩.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୫. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AD ଓ CD ଯୋଗ କର ।
୭. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୧. (ii) AB = ୭.୩ ସେ.ମି., BC = ୬.୯ ସେ.ମି., CD = ୫.୮ ସେ.ମି., DA = ୮.୨ ସେ.ମି. ଏବଂ m∠C = ୪୫° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୬.୯ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCX = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୫.୮ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା CX କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୭.୩ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୫. D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୮.୨ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AB ଓ AD ଯୋଗ କର ।
୭. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୨. ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = ୬ ସେ.ମି., BC = ୪ ସେ.ମି. ଏବଂ m∠ABC = ୭୫° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠ABX = ୭୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୫. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AD ଓ CD ଯୋଗ କର ।
୭. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ।
୩. ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ ୧୨୦° ଓ ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୫ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX = ୧୨୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AX କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୫. D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. BC ଓ CD ଯୋଗ କର ।
୭. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରମ୍ବସ୍ ।
୪. ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର-
୪. (i) ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୩.୫ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୩.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX = ୯୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୩.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AX କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୩.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୫. D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୩.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. BC ଓ CD ଯୋଗ କର ।
୭. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବର୍ଗଚିତ୍ର ।
୪. (ii) ପରିସୀମା = ୧୬ ସେ.ମି. ।
୫. ABCD ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର-
୫. (i) AB = ୬ ସେ.ମି. ଓ AD = ୪ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX = ୯୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AX କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୫. D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. BC ଓ CD ଯୋଗ କର ।
୭. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଆୟତଚିତ୍ର ।
୫. (ii) AC = ୬.୫ ସେ.ମି. ଓ AB = ୫.୨ ସେ.ମି. ।
ଅନୁଶୀଳନୀ - ୬(g)
୧. ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର :
୧. (i) AB = ୩ ସେ.ମି., BC = ୩.୮ ସେ.ମି., CD = ୪.୧ ସେ.ମି., AD = ୩.୪ ସେ.ମି. ଓ AC = ୪.୯ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୩ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AD = ୩.୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AC = ୪.୯ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AC ଓ BC ଯୋଗ କର ।
୫. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AD = ୩.୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୬. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି CD = ୪.୧ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AD ଓ CD ଯୋଗ କର ।
୮. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୧. (ii) AB = ୩.୨ ସେ.ମି., BC = ୬.୫ ସେ.ମି., CD = ୪.୭ ସେ.ମି., AC = ୫.୮ ସେ.ମି. ଓ BD = ୪.୧ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୩.୨ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AC = ୫.୮ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BC = ୬.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AC ଓ BC ଯୋଗ କର ।
୫. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AD = x (ଜଣା ନାହିଁ) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୬. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BD = ୪.୧ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. CD ଓ AD ଯୋଗ କର ।
୮. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୬.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AB = ୩.୨ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AC = ୫.୮ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୫. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BD = ୪.୧ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୬. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି CD = ୪.୭ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. BD ଓ CD ଯୋଗ କର ।
୮. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୧. (iii) AB = ୮.୨ ସେ.ମି., AD = ୭.୪ ସେ.ମି., BC = ୫ ସେ.ମି., AC = ୮.୪ ସେ.ମି. ଓ BD = ୯ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୮.୨ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AD = ୭.୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BD = ୯ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AD ଓ BD ଯୋଗ କର ।
୫. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AC = ୮.୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୬. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BC = ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AC ଓ BC ଯୋଗ କର ।
୮. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୨. ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଏକ ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୬ ସେ.ମି. ଓ ଏକ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୮ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AD = ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BD = ୮ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AD ଓ BD ଯୋଗ କର ।
୫. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AC = ୮ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୬. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BC = ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AC ଓ BC ଯୋଗ କର ।
୮. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରମ୍ବସ୍ ।
୩. ABCD ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର-
୩. (i) AB = ୩.୭ ସେ.ମି., BC = ୪ ସେ.ମି. ଓ AC = ୬.୧ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୩.୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AD = ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BD = x (ଜଣା ନାହିଁ) ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୪. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AC = ୬.୧ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୫. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BC = ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AC ଓ BC ଯୋଗ କର ।
୭. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି CD = ୩.୭ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୮. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AD = ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୯. AD ଓ CD ଯୋଗ କର ।
୧୦. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ।
୩. (ii) AB = ୬ ସେ.ମି., AC = ୬ ସେ.ମି. ଓ BD = ୮ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AC = ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BD = ୮ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୪. ଏହି ଦୁଇ ଚାପର ଛେଦ ବିନ୍ଦୁକୁ O ନାମ ଦିଅ । O ହେଉଛି କର୍ଣ୍ଣଗୁଡ଼ିକର ଛେଦ ବିନ୍ଦୁ ।
୫. AO କୁ C ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଢ଼ାଅ ଯେପରି OC = AO ହେବ ।
୬. BO କୁ D ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଢ଼ାଅ ଯେପରି OD = BO ହେବ ।
୭. BC, CD, DA ଯୋଗ କର ।
୮. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ।
୪. ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ଗୋଟିଏ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୪ ସେ.ମି. ଓ ଏହାର ସମ୍ମୁଖୀନ କୋଣର ପରିମାଣ ୬୦° ।
୫. ଏକ ବର୍ଗଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୫ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AC = ୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. AC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ XY ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AC କୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. O କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୨.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା XY କୁ B ଓ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AB, BC, CD, DA ଯୋଗ କର ।
୫. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବର୍ଗଚିତ୍ର ।
୬. ଏକ ରମ୍ବସ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୫.୬ ସେ.ମି. ଓ ୭.୪ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AC = ୫.୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. AC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ XY ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AC କୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. O କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୩.୭ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା XY କୁ B ଓ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AB, BC, CD, DA ଯୋଗ କର ।
୫. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ରମ୍ବସ୍ ।
ଅନୁଶୀଳନୀ - ୬(h)
୧. ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର –
୧. (i) AB = ୪ ସେ.ମି., BC = ୩ ସେ.ମି., m∠A = ୪୫°, m∠B = ୧୨୦° ଓ m∠C = ୬୦° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୪ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠ABY = ୧୨୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୪. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୩ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BY କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୫. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCZ = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୬. AX ଓ CZ ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୭. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୧. (ii) AB = ୭ ସେ.ମି., BC = ୬ ସେ.ମି., m∠B = ୯୦°, m∠C = ୬୦° ଓ m∠D = ୧୨୦° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX = ୯୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠ABY = ୯୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୪. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BY କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୫. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCZ = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୬. AX ଓ CZ ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୭. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୧. (iii) AB = ୫.୨ ସେ.ମି., BC = ୩.୯ ସେ.ମି., AD = ୪.୨ ସେ.ମି., m∠A = ୧୨୦° ଓ m∠B = ୯୦° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୫.୨ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX = ୧୨୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪.୨ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AX କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠ABY = ୯୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୫. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୩.୯ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BY କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. CD ଯୋଗ କର ।
୭. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୧. (iv) AB = ୨.୫ ସେ.ମି., BC = ୩.୭ ସେ.ମି., CD = ୪ ସେ.ମି., m∠B = ୧୨୦° ଓ m∠C = ୯୦° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୩.୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୧୨୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୨.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCY = ୯୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୫. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା CY କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AD ଯୋଗ କର ।
୭. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୨. ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB || CD, AB = ୮ ସେ.ମି., BC = ୬ ସେ.ମି., CD = ୪ ସେ.ମି. ଓ m∠B = ୬୦° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୮ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠ABX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. C ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ AB ସହ ସମାନ୍ତର CY ରଶ୍ମି ଅଙ୍କନ କର ।
୫. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା CY କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AD ଯୋଗ କର ।
୭. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ।
୩. ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = ୬ ସେ.ମି., BC = ୫.୫ ସେ.ମି., AC = ୬.୪ ସେ.ମି., BD = ୭.୧ ସେ.ମି. ଓ m∠DBC = ୩୦° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୫.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AB = ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AC = ୬.୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୫. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୩୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୬. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BD = ୭.୧ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. CD ଯୋଗ କର ।
୮. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୪. ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = ୫.୫ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦°, BC = ୬ ସେ.ମି., m∠ACD = ୩୦°, m∠BAD = ୧୦୫° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୫.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠ABX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAY = ୧୦୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୫. AC ଯୋଗ କର ।
୬. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠ACZ = ୩୦° ଅଙ୍କନ କର । (ACD କୋଣରୁ)
୭. AY ଓ CZ ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୮. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୫. ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ (BP ⊥ AC, DQ ⊥ AC) AC = ୬.୭ ସେ.ମି., AB = ୫ ସେ.ମି., CD = ୫.୩ ସେ.ମି., BP = ୪.୮ ସେ.ମି., DQ = ୫ ସେ.ମି. ଚତୁର୍ଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AC = ୬.୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪.୮ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AB ଓ BC ଯୋଗ କର ।
୫. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୫.୩ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୬. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AD ଓ CD ଯୋଗ କର ।
୮. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୬. ABCD ଟ୍ରାପିଜିୟମ୍ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB || CD, AB = ୬ ସେ.ମି., BC = ୪.୫ ସେ.ମି., CD = ୯ ସେ.ମି., DA = ୫ ସେ.ମି. ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି DA = ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BC = ୪.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୪. AB ରୁ CD = ୯ ସେ.ମି. ପାଇଁ, AB ରୁ ୯-୬ = ୩ ସେ.ମି. ବଢ଼ାଇବା ।
୫. A ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ AB ସହ ସମାନ୍ତର ଏକ ରେଖା ଟାଣ ।
୬. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୭. A ରୁ ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୮. ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟିକୁ ଅନ୍ୟ ଉପାୟରେ କରିବା ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠ABX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର । (ଏଠାରେ କୋଣ ଦତ୍ତ ନାହିଁ, ତେଣୁ ଏହାକୁ ଅଙ୍କନ-୮ ପ୍ରକାରରେ କରିବା) ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AD = ୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି BC = ୪.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୪. AB || CD ହୋଇଥିବାରୁ, C ବିନ୍ଦୁରୁ AB ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଓ D ବିନ୍ଦୁରୁ AB ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ସମାନ ହେବ ।
୫. C ବିନ୍ଦୁରୁ AB ପ୍ରତି ଲମ୍ବ CE ଅଙ୍କନ କର । D ବିନ୍ଦୁରୁ AB ପ୍ରତି ଲମ୍ବ DF ଅଙ୍କନ କର ।
୬. ΔBCE ରେ BC = ୪.୫ ସେ.ମି. ।
୭. ΔADF ରେ DA = ୫ ସେ.ମି. ।
୮. ଏହାକୁ ଅଙ୍କନ କରିବା ପାଇଁ ଅତିରିକ୍ତ ତଥ୍ୟ ଆବଶ୍ୟକ । (ଯେପରିକି ଏକ କର୍ଣ୍ଣର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କିମ୍ବା ଏକ କୋଣ) ।
୭. ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = CD = ୪.୫ ସେ.ମି., BC = ୯ ସେ.ମି., AD || BC, BC = ୨ AD ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୯ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AB = ୪.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି CD = ୪.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୪. B ଓ C ବିନ୍ଦୁରୁ ଉପରକୁ ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର ।
୫. AD || BC ହୋଇଥିବାରୁ, A ଓ D ବିନ୍ଦୁ BC ଠାରୁ ସମାନ ଦୂରତାରେ ରହିବେ ।
୬. A ଓ D ବିନ୍ଦୁ ନିରୂପଣ କରି AD ଯୋଗ କର ।
୭. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
ଅନୁଶୀଳନୀ - ୬(i)
୧. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = ୫.୮ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦° ଓ AD ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = ୪.୨ ସେ.ମି. । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୫.୮ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BC ଉପରେ D ବିନ୍ଦୁ ନିଅ । D ବିନ୍ଦୁରେ BC ପ୍ରତି ଲମ୍ବ DY ଅଙ୍କନ କର ।
୪. D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪.୨ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DY କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୫. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୬. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି AZ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ।
୨. BC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ XY ଅଙ୍କନ କର । ତାହା AZ କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. PB ଓ PC ଯୋଗ କର ।
୪. ΔPBC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୨. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର BC = ୫.୪ ସେ.ମି. m∠B = ୬୦°, m∠A = ୭୫° । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର । ଭୂମି BD ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୬.୩ ସେ.ମି. ନେଇ (ଯେପରିକି B-C-D) BD ଉପରେ ΔABC ର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ΔA'BD ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୫.୪ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠BCY = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୪. BX ଓ CY ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୫. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି XY ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ।
୨. B ଠାରେ BC ପ୍ରତି BP ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା XY କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. DC ଯୋଗ କର ।
୪. ΔDBC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. BC କୁ D ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବଢ଼ାଅ ଯେପରି BD = ୬.୩ ସେ.ମି. ହେବ ।
୨. AD ଯୋଗ କର ।
୩. C ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ AD ସହ ସମାନ୍ତର କରି CA' ଅଙ୍କନ କର ଯାହା AB କୁ A' ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବ ।
୪. A'D ଯୋଗ କର ।
୫. ΔA'BD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୩. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର A ରୁ BC ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୬.୭ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦° ଓ m∠C = ୪୫° । ଏହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ BC ଅଙ୍କନ କର ।
୨. BC ଉପରେ D ବିନ୍ଦୁ ନିଅ । D ବିନ୍ଦୁରେ BC ପ୍ରତି ଲମ୍ବ DX ଅଙ୍କନ କର ।
୩. D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୬.୭ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DX କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠DBY = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AD କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୫. C ବିନ୍ଦୁରେ ∠DCZ = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AD କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ନିରୂପଣ କର ।
୨. M ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର ଏକ ରେଖା XY ଅଙ୍କନ କର ।
୩. A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି AZ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ।
୪. BC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ PQ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AZ କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୫. R ରୁ BC ପ୍ରତି ଲମ୍ବ RS ଅଙ୍କନ କର ।
୬. RS ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ T ନିରୂପଣ କର ।
୭. T ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର ଏକ ରେଖା UV ଅଙ୍କନ କର ।
୮. BC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ PQ, UV କୁ W ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୯. WB ଓ WC ଯୋଗ କର ।
୧୦. ΔWBC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୪. ΔABC ରେ m∠B = ୬୦°, AX ଲମ୍ବର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୪.୯ ସେ.ମି. ଓ m∠A = ୪୫°; ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନକରି ତାର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ BC ଅଙ୍କନ କର ।
୨. BC ଉପରେ X ବିନ୍ଦୁ ନିଅ । X ବିନ୍ଦୁରେ BC ପ୍ରତି ଲମ୍ବ XY ଅଙ୍କନ କର ।
୩. X କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪.୯ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା XY କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. A ବିନ୍ଦୁରେ ∠XAZ = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BC କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୫. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠ABW = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AC କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. BC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ PQ ଅଙ୍କନ କର ।
୨. A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି AZ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ।
୩. PQ, AZ କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. R କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୨ × RX ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା PQ କୁ S ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୫. SB ଓ SC ଯୋଗ କର ।
୬. ΔSBC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୫. ΔABC ରେ BC = ୬.୫ ସେ.ମି., b+c = ୧୦ ସେ.ମି. ଓ m∠B = ୬୦° । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୬.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BX ରଶ୍ମିରୁ BD = ୧୦ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. CD ଯୋଗ କର ।
୫. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି XY ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ।
୨. B ଠାରେ BC ପ୍ରତି BP ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା XY କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. D କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୨ × BP ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା XY କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. EC ଯୋଗ କର ।
୫. ΔEBC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୬. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର m∠A = ୬୦°, a = ୭ ସେ.ମି. ଓ b - c = ୪ ସେ.ମି. । ଏହାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BX ରଶ୍ମିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ BD = ୪ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. CD ଯୋଗ କର ।
୫. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି XY ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ।
୨. B ଠାରେ BC ପ୍ରତି BP ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା XY କୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. BP ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M ନିରୂପଣ କର ।
୪. M ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର ଏକ ରେଖା MN ଅଙ୍କନ କର ।
୫. B ଠାରେ BC ପ୍ରତି BP ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା MN କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. EC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔEBC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅର୍ଦ୍ଧେକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୭. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AC - AB = ୨ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦° ଏବଂ BC = ୭ ସେ.ମି. । ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BX ରଶ୍ମିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ BD = ୨ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. CD ଯୋଗ କର ।
୫. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି XY ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ।
୨. BC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ PQ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା XY କୁ R ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. R କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୨ × RX ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା PQ କୁ S ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. SB ଓ SC ଯୋଗ କର ।
୫. ΔSBC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୮. ΔABC ର BC = ୫.୪ ସେ.ମି., b+c = ୮.୭ ସେ.ମି. ଓ m∠A = ୬୦° । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୫.୪ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BX ରଶ୍ମିରୁ BD = ୮.୭ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. CD ଯୋଗ କର ।
୫. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BD କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି AZ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ।
୨. BC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ XY ଅଙ୍କନ କର । ତାହା AZ କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. PB ଓ PC ଯୋଗ କର ।
୪. ΔPBC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୯. ΔABC ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମି BC ଓ A ବିନ୍ଦୁରୁ BC ପ୍ରତି ଲମ୍ବ AD ⊥ BC = ୫.୬ ସେ.ମି. ଓ AC - AD = ୩ ସେ.ମି. ନେଇ ΔABC ଅଙ୍କନ କର ଏବଂ ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୫.୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. BC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ D ନିରୂପଣ କର ।
୩. D ବିନ୍ଦୁରେ BC ପ୍ରତି ଲମ୍ବ DX ଅଙ୍କନ କର ।
୪. DX ରଶ୍ମିରୁ DE = ୩ ସେ.ମି. କାଟ ।
୫. BE ଯୋଗ କର ।
୬. BE ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DX କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି XY ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ।
୨. B ଠାରେ BC ପ୍ରତି BP ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା XY କୁ D' ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. D'C ଯୋଗ କର ।
୪. ΔD'BC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧୦. ଗୋଟିଏ ସମକୋଣୀ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା ୧୨ ସେ.ମି. । ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି ତାହାର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ଯେ କୌଣସି ବାହୁ ଉପରେ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ DE = ୧୨ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠EDX = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. E ବିନ୍ଦୁରେ ∠DEY = ୨୨.୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୪. DX ଓ EY ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୫. AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AE ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. ମନେକର ସମକୋଣ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁ BC ।
୨. A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି AZ ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BC ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ XY ଅଙ୍କନ କର । ତାହା AZ କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. PB ଓ PC ଯୋଗ କର ।
୫. ΔPBC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
ଅନୁଶୀଳନୀ - ୬(j)
୧. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = ୮ ସେ.ମି., AC = ୪ ସେ.ମି. ଓ BC = ୬ ସେ.ମି. । BC ଉପରେ ତ୍ରିଭୁଜର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୬ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୮ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୫. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. A ରୁ BC ପ୍ରତି AD ଲମ୍ବ (ଉଚ୍ଚତା) ଟାଣ ।
୨. AD ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XY ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B ଠାରେ BC ପ୍ରତି BP ଲମ୍ବ ଉତ୍ତୋଳନ କର । ତାହା XY କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. XY ରୁ BC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ କରି PQ ଅଂଶ ଛେଦନ କର ।
୫. Q, C କୁ ଯୋଗକର ।
୬. PBCQ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ।
୨. ΔABC ର AB = ୫ ସେ.ମି., AC = ୪ ସେ.ମି., m∠A = ୬୦°, ତ୍ରିଭୁଜଟି ଅଙ୍କନ କରି BC ଉପରେ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ ∠BAX = ୬୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା AX କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. BC ଯୋଗ କର ।
୫. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. A ରୁ BC ପ୍ରତି AD ଲମ୍ବ (ଉଚ୍ଚତା) ଟାଣ ।
୨. AD ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XY ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B ଠାରେ BC ପ୍ରତି BP ଲମ୍ବ ଉତ୍ତୋଳନ କର । ତାହା XY କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. XY ରୁ BC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ କରି PQ ଅଂଶ ଛେଦନ କର ।
୫. Q, C କୁ ଯୋଗକର ।
୬. PBCQ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ।
୩. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର a+b+c = ୮.୫ ସେ.ମି., m∠B = ୬୦° ଓ m∠C = ୯୦° । ଏହାର ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ DE = ୮.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. D ବିନ୍ଦୁରେ ∠EDX = (୧/୨) × ୬୦° = ୩୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. E ବିନ୍ଦୁରେ ∠DEY = (୧/୨) × ୯୦° = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୪. DX ଓ EY ରଶ୍ମି ପରସ୍ପରକୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତୁ ।
୫. AD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ B ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AE ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା DE କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AB ଓ AC ଯୋଗ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. A ରୁ BC ପ୍ରତି AD ଲମ୍ବ (ଉଚ୍ଚତା) ଟାଣ ।
୨. B ଠାରେ BC ପ୍ରତି BP ଲମ୍ବ ଉତ୍ତୋଳନ କର ।
୩. A ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ BC ସହ ସମାନ୍ତର କରି XY ସରଳରେଖା ଅଙ୍କନ କର ।
୪. BP, XY କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୫. XY ରୁ BC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ କରି PQ ଅଂଶ ଛେଦନ କର ।
୬. Q, C କୁ ଯୋଗକର ।
୭. PBCQ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୁଇଗୁଣ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ।
୪. ΔABC ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB - AC = ୧.୫ ସେ.ମି., BC = ୬.୩ ସେ.ମି., m∠B = ୪୫° । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ BC = ୬.୩ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠CBX = ୪୫° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. BX ରଶ୍ମିରୁ BD = ୧.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୪. CD ଯୋଗ କର ।
୫. CD ର ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ A ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AC ଯୋଗ କର ।
୭. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧. A ରୁ BC ପ୍ରତି AD ଲମ୍ବ (ଉଚ୍ଚତା) ଟାଣ ।
୨. AD ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଲମ୍ବ XY ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B ଠାରେ BC ପ୍ରତି BP ଲମ୍ବ ଉତ୍ତୋଳନ କର । ତାହା XY କୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. XY ରୁ BC ର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସଙ୍ଗେ ସମାନ କରି PQ ଅଂଶ ଛେଦନ କର ।
୫. Q, C କୁ ଯୋଗକର ।
୬. PBCQ ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ର ।
ଅନୁଶୀଳନୀ - ୬(k)
୧. ୧୧ ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ଟାଣି ତାକୁ ୫ ଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୧୧ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ AB ସହ ଯେ କୌଣସି ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ କରୁଥିବା AC ରଶ୍ମି ଟାଣ ।
୩. AC ରୁ କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ୫ ଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶ AP₁, P₁P₂, P₂P₃, P₃P₄, P₄P₅ ଛେଦନ କର ।
୪. P₅ ଓ B କୁ ଯୋଗକର ।
୫. P₁, P₂, P₃, P₄ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ P₅B ସହ ସମାନ୍ତର କରି ରେଖାଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ଟାଣ । ଏହା AB କୁ ଯଥାକ୍ରମେ Q₁, Q₂, Q₃, Q₄ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରିବେ ।
୬. ଉକ୍ତ ବିନ୍ଦୁମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା AB, ୫ ଟି ସର୍ବସମ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ ହେଲା ।
୨. ୧୦ ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ AB ରେଖାଖଣ୍ଡ ଟାଣି X ବିନ୍ଦୁରେ ଏପରି ଭାବେ ଦୁଇଖଣ୍ଡ କର ଯେପରିକି, AX = ୨BX ହେବ ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୧୦ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ AB ସହ ଯେ କୌଣସି ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ କରୁଥିବା AC ରଶ୍ମି ଟାଣ ।
୩. AC ରୁ କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ୩ ଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶ AP₁, P₁P₂, P₂P₃ ଛେଦନ କର ।
୪. P₃ ଓ B କୁ ଯୋଗକର ।
୫. P₂ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ P₃B ସହ ସମାନ୍ତର କରି ଏକ ରେଖା ଟାଣ । ଏହା AB କୁ X ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. X ବିନ୍ଦୁ AB ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ AX : XB = ୨ : ୧ ଅନୁପାତରେ ବିଭକ୍ତ କଲା ।
୩. ୫ ସେ.ମି. ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ AB ଅଙ୍କନ କରି ଏହା ଉପରେ C ବିନ୍ଦୁ ଚିହ୍ନଟ କର ଯେପରିକି, AC : CB = ୨ : ୧ ହେବ ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A ବିନ୍ଦୁରେ AB ସହ ଯେ କୌଣସି ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ କରୁଥିବା AX ରଶ୍ମି ଟାଣ ।
୩. AX ରୁ କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ୩ ଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶ AP₁, P₁P₂, P₂P₃ ଛେଦନ କର ।
୪. P₃ ଓ B କୁ ଯୋଗକର ।
୫. P₂ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ P₃B ସହ ସମାନ୍ତର କରି ଏକ ରେଖା ଟାଣ । ଏହା AB କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. C ବିନ୍ଦୁ AB ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ AC : CB = ୨ : ୧ ଅନୁପାତରେ ବିଭକ୍ତ କଲା ।
୪. ୧୨.୫ ସେ.ମି. ପରିସୀମା ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ବାହୁମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ ୨ : ୩ : ୪ ହେବ ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ PQ = ୧୨.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. P ବିନ୍ଦୁରେ PQ ସହ ଯେ କୌଣସି ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ କରୁଥିବା PX ରଶ୍ମି ଟାଣ ।
୩. PX ରୁ କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବିଶିଷ୍ଟ ୨+୩+୪ = ୯ ଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶ PA₁, A₁A₂, ..., A₈A₉ ଛେଦନ କର ।
୪. A₉ ଓ Q କୁ ଯୋଗକର ।
୫. A₂ ଓ A₅ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟଦେଇ A₉Q ସହ ସମାନ୍ତର କରି ରେଖାଖଣ୍ଡଗୁଡ଼ିକ ଟାଣ । ଏହା PQ କୁ B ଓ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. ତେବେ PB, BC, CQ ହେଉଛି ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି ବାହୁ ।
୭. ବର୍ତ୍ତମାନ ତିନୋଟି ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ PB, BC, CQ ଥିବା ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
୮. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୫. ଗୋଟିଏ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର ପରିସୀମା ୧୩.୫ ସେ.ମି. । (୧୩.୫ ସେ.ମି. ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ତିନୋଟି ସର୍ବସମ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରି ଆବଶ୍ୟକ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।)
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୪.୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୪.୫ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AC ଓ BC ଯୋଗ କର ।
୫. ΔABC ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୬. ୨ ସେ.ମି. ରେଖାଖଣ୍ଡ ଅଙ୍କନ କରି ଏହି ରେଖାଖଣ୍ଡରେ √3 ସେ.ମି.କୁ ଏକ ଏକକ ନେଇ ୨√2, ୨ + √3/2, ୨ + √3 ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ କେଉଁ ବିନ୍ଦୁ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ନିରୂପଣ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ତାହା ଉପରେ ଏକ ମୂଳବିନ୍ଦୁ O ନିଅ ।
୨. O ରୁ ୧ ଏକକ ଦୂରତାରେ A ବିନ୍ଦୁ ନିଅ । (ଏଠାରେ ୧ ଏକକ = √3 ସେ.ମି. ନେବା) ।
୩. A ବିନ୍ଦୁରେ OA ପ୍ରତି ଲମ୍ବ AB ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି AB = ୧ ଏକକ ହେବ ।
୪. OB ଯୋଗ କର । OB = √(OA² + AB²) = √(୧² + ୧²) = √2 ଏକକ ।
୫. O କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି OB ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ସରଳରେଖାକୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । P ବିନ୍ଦୁ √2 ଏକକକୁ ସୂଚାଏ ।
୬. B ବିନ୍ଦୁରେ OB ପ୍ରତି ଲମ୍ବ BC ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି BC = ୧ ଏକକ ହେବ ।
୭. OC ଯୋଗ କର । OC = √(OB² + BC²) = √((√2)² + ୧²) = √(୨ + ୧) = √3 ଏକକ ।
୮. O କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି OC ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ସରଳରେଖାକୁ Q ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । Q ବିନ୍ଦୁ √3 ଏକକକୁ ସୂଚାଏ ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ତାହା ଉପରେ ଏକ ମୂଳବିନ୍ଦୁ O ନିଅ ।
୨. O ରୁ ୧ ଏକକ ଦୂରତାରେ (୧ ଏକକ = √3 ସେ.ମି.) A ବିନ୍ଦୁ ନିଅ ।
୩. A ବିନ୍ଦୁରେ OA ପ୍ରତି ଲମ୍ବ AB ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି AB = ୧ ଏକକ ହେବ ।
୪. OB ଯୋଗ କର । OB = √2 ଏକକ । O କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି OB ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ସରଳରେଖାକୁ P ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ । P ବିନ୍ଦୁ √2 ଏକକକୁ ସୂଚାଏ ।
୫. ୨√2 ଏକକ ପାଇଁ, OP ରେଖାଖଣ୍ଡକୁ ଦୁଇଗୁଣ କରିବା ।
୬. ୨ + √3/2 ଏକକ ପାଇଁ, √3/2 ଏକକକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ୨ ଏକକ ସହ ଯୋଗ କରିବା ।
୭. ୨ + √3 ଏକକ ପାଇଁ, √3 ଏକକକୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ୨ ଏକକ ସହ ଯୋଗ କରିବା ।
୧୧. ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯାହାର AB = ୫ ସେ.ମି., AC = ୭.୨ ସେ.ମି., AD = ୬ ସେ.ମି., BC = ୬.୨ ସେ.ମି. ଓ CD = ୫.୪ ସେ.ମି. । ଏହାର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AD = ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AC = ୭.୨ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. AC ଓ BC ଯୋଗ କର ।
୫. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି AD = ୬ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୬. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି CD = ୫.୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୭. AD ଓ CD ଯୋଗ କର ।
୮. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୧. AC କର୍ଣ୍ଣ ଅଙ୍କନ କର ।
୨. D ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ AC ସମାନ୍ତର କରି XY ଅଙ୍କନ କର । ତାହା BC କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. A, E କୁ ଯୋଗକର ।
୪. ΔABE ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ ।
୧୨. ABCD ଚତୁର୍ଭୁଜ ଅଙ୍କନ କର ଯେପରି AB = ୫ ସେ.ମି., BC = ୭ ସେ.ମି., CD = ୯ ସେ.ମି., DA = ୧୦ ସେ.ମି. ଏବଂ m∠ABC = ୧୨୦° ।
୧. ଏକ ସରଳରେଖା ଟାଣି ସେଥିରୁ AB = ୫ ସେ.ମି. କାଟ ।
୨. B ବିନ୍ଦୁରେ ∠ABX = ୧୨୦° ଅଙ୍କନ କର ।
୩. B କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୭ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା BX କୁ C ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୪. A କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୧୦ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର ।
୫. C କୁ କେନ୍ଦ୍ରକରି ୯ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ନେଇ ଅନ୍ୟ ଏକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କର । ଏହା ପୂର୍ବ ଚାପକୁ D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୬. AD ଓ CD ଯୋଗ କର ।
୭. ABCD ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ।
୧୨. (i) ଚତୁର୍ଭୁଜର ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ΔPBC ଅଙ୍କନ କର ।
୧. AC କର୍ଣ୍ଣ ଅଙ୍କନ କର ।
୨. D ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ AC ସମାନ୍ତର କରି XY ଅଙ୍କନ କର । ତାହା BC କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. A, E କୁ ଯୋଗକର ।
୪. ΔABE ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ । (ପ୍ରଶ୍ନରେ ΔPBC ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ କୁହାଯାଇଛି, ଯାହା ସମ୍ଭବତଃ ΔABE ହେବ ।)
୧୨. (ii) ଉପରୋକ୍ତ ମାପ ନେଇ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଭିନ୍ନ ଏକ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର ଓ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ΔBDP ଅଙ୍କନ କର । (ସୂଚନା : ଅଙ୍କନ- ୧୧ ରେ ଥିବା ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରୟୋଗ କର ।)
୧. BD କର୍ଣ୍ଣ ଅଙ୍କନ କର ।
୨. A ବିନ୍ଦୁ ଦେଇ BD ସମାନ୍ତର କରି XY ଅଙ୍କନ କର । ତାହା CD କୁ E ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁ ।
୩. B, E କୁ ଯୋଗକର ।
୪. ΔBDE ଉଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମକ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୁଜ । (ପ୍ରଶ୍ନରେ ΔBDP ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ କୁହାଯାଇଛି, ଯାହା ସମ୍ଭବତଃ ΔBDE ହେବ ।)
୪. ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷା ମାଷ୍ଟ୍ରି ଟିପ୍ସ ଓ ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ (Board Exam Tips & Pitfalls)
ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷା ମାଷ୍ଟ୍ରି ଟିପ୍ସ (Board Exam Mastery Tips):
୧. ସଠିକ୍ ଯନ୍ତ୍ରପାତିର ବ୍ୟବହାର: ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ଉଚ୍ଚ ଗୁଣବତ୍ତା ବିଶିଷ୍ଟ ସ୍କେଲ୍, କମ୍ପାସ୍, ଡିଭାଇଡର୍ ଓ ପେନ୍ସିଲ୍ ବ୍ୟବହାର କର । ପେନ୍ସିଲ୍ର ମୁନ ସର୍ବଦା ତୀକ୍ଷ୍ଣ ରଖ ।
୨. ସ୍ୱଚ୍ଛତା ଓ ସଠିକତା: ଅଙ୍କନ ସର୍ବଦା ସ୍ୱଚ୍ଛ ଓ ସଠିକ୍ ହେବା ଉଚିତ୍ । ଅତ୍ୟଧିକ ଗାଢ଼ ରେଖା ଟାଣିବା କିମ୍ବା ଅନାବଶ୍ୟକ ଚାପ ଅଙ୍କନ କରିବା ଠାରୁ ବିରତ ରୁହ ।
୩. ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀର ଅଭ୍ୟାସ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରକାର ଅଙ୍କନର ପ୍ରଣାଳୀକୁ ଭଲ ଭାବରେ ବୁଝି ଅଭ୍ୟାସ କର । କେବଳ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ନୁହେଁ, ଏହାର ପଛରେ ଥିବା ତର୍କ ଓ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ମଧ୍ୟ ବୁଝିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର ।
୪. ପ୍ରମାଣ ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ୱ: ଅଙ୍କନର ପ୍ରମାଣଗୁଡ଼ିକୁ ଭଲ ଭାବରେ ଅଭ୍ୟାସ କର । ଏହା ତୁମର ଧାରଣାକୁ ସ୍ପଷ୍ଟ କରିବ ।
୫. ସମୟ ପରିଚାଳନା: ପରୀକ୍ଷାରେ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ସଠିକ୍ ସମୟ ଦେବାକୁ ଶିଖ । ଅଭ୍ୟାସ ସମୟରେ ଟାଇମର୍ ବ୍ୟବହାର କରି ସମୟ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଅଙ୍କନ ଶେଷ କରିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କର ।
୬. ପ୍ରଶ୍ନକୁ ଭଲ ଭାବରେ ପଢ଼ିବା: ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ସମସ୍ତ ତଥ୍ୟକୁ ଧ୍ୟାନର ସହ ପଢ଼ । କେଉଁ ପ୍ରକାର ଅଙ୍କନ କରିବାକୁ କୁହାଯାଇଛି, ତାହା ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ବୁଝ ।
୭. ବିକଳ୍ପ ପ୍ରଣାଳୀ: ଯଦି କୌଣସି ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ଏକାଧିକ ପ୍ରଣାଳୀ ଥାଏ, ତେବେ ସବୁଠାରୁ ସହଜ ଓ ସଠିକ୍ ପ୍ରଣାଳୀକୁ ବାଛି ଅଭ୍ୟାସ କର ।
ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ (Common Pitfalls):
୧. ଅସଠିକ୍ ମାପ: ସ୍କେଲ୍ ଓ କମ୍ପାସ୍ ବ୍ୟବହାର କରିବା ସମୟରେ ଅସଠିକ୍ ମାପ ନେବା । ଏହା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଙ୍କନକୁ ଭୁଲ୍ କରିଦିଏ ।
୨. ଅସ୍ପଷ୍ଟ ରେଖା: ଅଙ୍କନ ସମୟରେ ଅସ୍ପଷ୍ଟ କିମ୍ବା ଅତ୍ୟଧିକ ଗାଢ଼ ରେଖା ଟାଣିବା । ଏହା ଚିତ୍ରକୁ ଅପରିଷ୍କାର କରିଦିଏ ।
୩. ଅନାବଶ୍ୟକ ଚାପ: ଅଙ୍କନରେ କେବଳ ଆବଶ୍ୟକ ଚାପଗୁଡ଼ିକୁ ହିଁ ଅଙ୍କନ କର । ଅନାବଶ୍ୟକ ଚାପ ଚିତ୍ରକୁ ଜଟିଳ କରିଦିଏ ।
୪. କୋଣ ଓ ରେଖା ସମାନ୍ତରତା/ଲମ୍ବତା ଭୁଲ୍: କୋଣ ଅଙ୍କନ କରିବା ସମୟରେ କିମ୍ବା ରେଖା ସମାନ୍ତର କିମ୍ବା ଲମ୍ବ ଅଙ୍କନ କରିବା ସମୟରେ ସଠିକତା ଅଭାବ ।
୫. ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ/ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ନିରୂପଣରେ ତ୍ରୁଟି: ରେଖାଖଣ୍ଡର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ କିମ୍ବା ଲମ୍ବ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ନିରୂପଣରେ ଭୁଲ୍ କରିବା ।
୬. ପ୍ରମାଣରେ ତ୍ରୁଟି: ଅଙ୍କନର ପ୍ରମାଣ ଦେବା ସମୟରେ ସଠିକ୍ ଜ୍ୟାମିତିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ବ୍ୟବହାର ନ କରିବା ।
୭. ପ୍ରଶ୍ନର ଭୁଲ୍ ବ୍ୟାଖ୍ୟା: ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟକୁ ଭୁଲ୍ ଭାବରେ ବୁଝି ଅନ୍ୟ ପ୍ରକାର ଅଙ୍କନ କରିବା ।
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
(ନୋଟ୍ସ ପ୍ରସ୍ତୁତି: ଉତ୍କଳ ସ୍କିଲ୍ ସେଣ୍ଟର - BSE Odisha 100% Full Textbook Master Edition)
🤖 Have a Doubt in this Chapter?
Ask Gundulu AI Voice Tutor to explain any question in bilingual Odia & English with 24/7 step-by-step guidance!
🚀 Try Gundulu AI on Utkal Skill Centre App