BSE ODISHA CLASS 9 • UTKAL MASTER STROKE

ବୋର୍ଡ ଅଫ୍ ସେକେଣ୍ଡାରୀ ଏଜୁକେସନ୍ (BSE Odisha) — ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଧ୍ୟାୟ ମାଷ୍ଟର ନୋଟ୍ସ

ଶ୍ରେଣୀ: Class 9 | ବିଷୟ: Math

ଅଧ୍ୟାୟ: C9 Alg C9 Alg Ch7 Statistics Ready Ready

---

୧. ଅଧ୍ୟାୟର ସାରାଂଶ ଓ ମାଇଣ୍ଡ ମ୍ୟାପ୍ (Mind Map & Conceptual Architecture)

---

ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ ଆମେ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ମୌଳିକ ଧାରଣା, ତଥ୍ୟର ପ୍ରକାରଭେଦ, ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ ଓ ଉପସ୍ଥାପନା ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କରିବା । ପରିସଂଖ୍ୟାନ ହେଉଛି ଏକ ଗାଣିତିକ ବିଜ୍ଞାନ ଯାହା ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ, ବିଶ୍ଳେଷଣ, ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଓ ଉପସ୍ଥାପନା ସହିତ ଜଡିତ । ଏହାର ଐତିହାସିକ ପୃଷ୍ଠଭୂମି ଅତ୍ୟନ୍ତ ପ୍ରାଚୀନ ଏବଂ ଆଧୁନିକ ଯୁଗରେ ଏହାର ବ୍ୟବହାର ବହୁଳ ଭାବରେ ବୃଦ୍ଧି ପାଇଛି ।

ମୁଖ୍ୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ:

ପରିସଂଖ୍ୟାନର ସଂଜ୍ଞା ଓ ଐତିହାସିକ ପୃଷ୍ଠଭୂମି ବୁଝିବା ।

ତଥ୍ୟ (Data) ଓ ଏହାର ପ୍ରକାରଭେଦ (ପ୍ରାଥମିକ ଓ ପରୋକ୍ଷ ତଥ୍ୟ) ବିଷୟରେ ଜାଣିବା ।

ଅପକ୍ବ ତଥ୍ୟକୁ (Raw Data) ବିନ୍ୟାସ (Array) କରିବା ଶିଖିବା ।

ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣ ସାରଣୀ (Frequency Distribution Table) ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବା ।

ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା (Cumulative Frequency) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ।

ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ (Grouped Frequency Distribution) ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବା ।

ସଂଭାଗ (Class), ସଂଭାଗ ସୀମା (Class Limits), ସଂଭାଗ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (Mid-point) ଓ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର (Class Interval) ବିଷୟରେ ଧାରଣା କରିବା ।

ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲୈଖିକ ପରିପ୍ରକାଶ (Graphical Representation) ଯଥା: ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର (Frequency Polygon), ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ (Histogram) ଓ ବୃତ୍ତ ଲେଖ (Pie Chart) ଅଙ୍କନ କରିବା ।

ମାଇଣ୍ଡ ମ୍ୟାପ୍ (Conceptual Architecture):

```

ପରିସଂଖ୍ୟାନ (Statistics)

├── ଐତିହାସିକ ପୃଷ୍ଠଭୂମି (Historical Background)

│ ├── ଲାଟିନ୍ 'Status' / ଇଟାଲୀୟ 'Statista' (ରାଜନୈତିକ ଅବସ୍ଥା)

│ ├── ଭାରତରେ ପ୍ରାଚୀନ ବ୍ୟବହାର (ଚନ୍ଦ୍ରଗୁପ୍ତ ମୌର୍ଯ୍ୟ, କୌଟିଲ୍ୟ, ଆକବର)

│ └── 'ପରିସଂଖ୍ୟାନର ଜନ୍ମଦାତା' - ସାର୍ ରୋନାଲ୍ଡ (Sir Ronald)

│

├── ତଥ୍ୟ (Data)

│ ├── ସଂଜ୍ଞା (Definition): କ୍ରକ୍ସଟନ୍ ଓ କାଓଡ଼େନ୍

│ ├── ପ୍ରକାରଭେଦ (Types)

│ │ ├── ପ୍ରାଥମିକ ତଥ୍ୟ (Primary Data) - ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ସଂଗ୍ରହ

│ │ └── ପରୋକ୍ଷ ତଥ୍ୟ (Secondary Data) - ପୁସ୍ତକାଗାର, ଖବରକାଗଜ

│ └── ଲବ୍ଧଙ୍କ (Score) - ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟ

│

├── ତଥ୍ୟର ଉପସ୍ଥାପନା (Presentation of Data)

│ ├── ଅପକ୍ବ ତଥ୍ୟ (Raw Data)

│ ├── ବିନ୍ୟାସ (Array) - ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମ/ଅଧଃକ୍ରମରେ ସଜାଇବା

│ ├── ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣ ସାରଣୀ (Frequency Distribution Table)

│ │ ├── ଟାଲି ଚିହ୍ନ (Tally Marks)

│ │ └── ନିର୍ମାଣ ପ୍ରଣାଳୀ

│ └── ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା (Cumulative Frequency)

│ └── ସୂତ୍ର: CF(x) = CF(x-1) + F(x)

│

├── ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ (Grouped Frequency Distribution)

│ ├── ଆବଶ୍ୟକତା (Need)

│ ├── ବିସ୍ତାର (Range) = ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧଙ୍କ - ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ + 1

│ ├── ସଂଭାଗ (Class)

│ │ ├── ନିମ୍ନସୀମା (Lower Limit)

│ │ ├── ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା (Upper Limit)

│ │ ├── ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (Mid-point) = (ନିମ୍ନସୀମା + ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା) / 2

│ │ └── ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର (Class Interval)

│ │ ├── ବହିର୍ଭୁକ୍ତ (Exclusive) = ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା - ନିମ୍ନସୀମା

│ │ └── ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ (Inclusive) = (ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା - ନିମ୍ନସୀମା) + 1

│ └── ଭାଗବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀରେ ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା

│

└── ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲୈଖିକ ପରିପ୍ରକାଶ (Graphical Representation)

├── ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର (Frequency Polygon)

│ └── (ଲବ୍ଧଙ୍କ/ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ, ବାରମ୍ବାରତା) ବିନ୍ଦୁ ସଂଯୋଗ

├── ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ (Histogram)

│ └── ଆୟତଚିତ୍ର (Rectangles) - ପ୍ରସ୍ଥ: ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର, ଉଚ୍ଚତା: ବାରମ୍ବାରତା

└── ବୃତ୍ତ ଲେଖ (Pie Chart)

└── କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ (Central Angle) = (ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ବାରମ୍ବାରତା / ମୋଟ ବାରମ୍ବାରତା) × 360°

```

---

୨. ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁ, ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଓ ଗାଣିତିକ ସୂତ୍ରାବଳୀ (Comprehensive Theory & Formulas)

---

୨.୧ ପରିସଂଖ୍ୟାନ (Statistics):

ପରିସଂଖ୍ୟାନ ହେଉଛି ଏକ ଗାଣିତିକ ବିଜ୍ଞାନ ଯାହା ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ, ବିଶ୍ଳେଷଣ, ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଓ ଉପସ୍ଥାପନା ସହିତ ଜଡିତ ।

କ୍ରକ୍ସଟନ୍ ଓ କାଓଡ଼େନ୍‌ଙ୍କ ସଂଜ୍ଞା ଅନୁସାରେ, "ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟ ସଂଗ୍ରହ, ଏହାର ବିଶ୍ଳେଷଣ ଓ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ବିଜ୍ଞାନ ହିଁ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ।"

୨.୨ ଐତିହାସିକ ପୃଷ୍ଠଭୂମି (Historical Background):

'Statistics' ଶବ୍ଦଟି ଲାଟିନ୍ ଶବ୍ଦ 'Status' କିମ୍ବା ଇଟାଲୀୟ ଶବ୍ଦ 'Statista' ରୁ ଆସିଛି, ଯାହାର ଅର୍ଥ 'ରାଜନୈତିକ ଅବସ୍ଥା' ।

ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତରେ ଚନ୍ଦ୍ରଗୁପ୍ତ ମୌର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ଶାସନକାଳରେ (ଖ୍ରୀ.ପୂ. ୩୨୪-୩୦୦) ଓ କୌଟିଲ୍ୟଙ୍କ ଅର୍ଥଶାସ୍ତ୍ରରେ ପରିସଂଖ୍ୟାନର ବହୁଳ ବ୍ୟବହାର ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ ।

ଆକବରଙ୍କ ରାଜତ୍ୱ (୧୫୫୬-୧୬୦୫ ଖ୍ରୀ.ଅ.) କାଳରେ ତାଙ୍କର ରାଜସ୍ୱ ମନ୍ତ୍ରୀ ତୋଦରମଲ୍ଲ ଜମି ଓ ଶସ୍ୟ ଉତ୍ପାଦନ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଉନ୍ନତ ପରିସଂଖ୍ୟାନ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିଲେ ।

ପରିସଂଖ୍ୟାନକୁ 'ରାଜକୀୟ ବିଜ୍ଞାନ' (Science of Kings) ବୋଲି କୁହାଯାଉଥିଲା ।

ସାର୍ ରୋନାଲ୍ଡ (୧୮୯୦-୧୯୬୨) ପରିସଂଖ୍ୟାନର ବ୍ୟବହାର ପରିସରକୁ ବହୁଳ ଭାବରେ ବୃଦ୍ଧି କରିଥିବାରୁ ତାଙ୍କୁ 'ପରିସଂଖ୍ୟାନର ଜନ୍ମଦାତା' (Father of Statistics) କୁହାଯାଏ ।

୨.୩ ତଥ୍ୟ (Data):

ସାଂଖ୍ୟକ ତଥ୍ୟ (Numerical Data): ସଂଖ୍ୟା ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶିତ ତଥ୍ୟ । ଏହା ପରିସଂଖ୍ୟାନର ମୂଳଭିତ୍ତି ।

ପ୍ରାଥମିକ ତଥ୍ୟ (Primary Data): କୌଣସି ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲକ୍ଷ୍ୟକୁ ଆଖି ଆଗରେ ରଖି ଅନୁସନ୍ଧାନକାରୀମାନେ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ଭାବରେ ସଂଗ୍ରହ କରିଥିବା ତଥ୍ୟ ।

ପରୋକ୍ଷ ତଥ୍ୟ (Secondary Data): ସମୟ, ସୁବିଧା ବା ଅର୍ଥାଭାବରୁ ପୁସ୍ତକାଗାର, ସରକାରୀ କାଗଜପତ୍ର ବା ଖବରକାଗଜରୁ ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟ ।

ଲବ୍ଧଙ୍କ (Score): ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟକୁ ଲବ୍ଧଙ୍କ କୁହାଯାଏ ।

୨.୪ ତଥ୍ୟର ଉପସ୍ଥାପନା (Presentation of Data):

ଅପକ୍ବ ତଥ୍ୟ (Raw Data): ସଂଗୃହୀତ ତଥ୍ୟ ଯାହା କୌଣସି କ୍ରମରେ ସଜାଯାଇ ନଥାଏ ।

ବିନ୍ୟାସ (Array): ଅପକ୍ବ ତଥ୍ୟକୁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମ (ascending order) ବା ଅଧଃକ୍ରମ (descending order) ରେ ସଜାଇ ରଖିବା ।

ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣ ସାରଣୀ (Frequency Distribution Table):

ଲବ୍ଧଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ସେମାନଙ୍କର ପୌନଃପୁନ୍ୟ (Frequency) ସହିତ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା ।

ଟାଲି ଚିହ୍ନ (Tally Marks): ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ଚିହ୍ନ । ପ୍ରତି ୪ଟି ଟାଲି ଚିହ୍ନ ପରେ ୫ମ ଟାଲି ଚିହ୍ନଟିକୁ ଆଡ଼େଇ କରି ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ (e.g., `||||` ) ।

ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା (Cumulative Frequency - CF):

ଏକ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କଠାରୁ କୌଣସି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲବ୍ଧଙ୍କ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଲବ୍ଧଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତାର ଯୋଗଫଳକୁ ଉକ୍ତ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଲବ୍ଧଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା କୁହାଯାଏ ।

ସୂତ୍ର: CF(x) = CF(x-1) + F(x) (ଯେଉଁଠାରେ CF(x) ହେଉଛି x ର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା, CF(x-1) ହେଉଛି x ର ଠିକ୍ ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ଲବ୍ଧଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ଏବଂ F(x) ହେଉଛି x ର ବାରମ୍ବାରତା) ।

୨.୫ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ବିତରଣ (Grouped Frequency Distribution):

ଯେତେବେଳେ ତଥ୍ୟର ପରିସର ବଡ଼ ଥାଏ, ଲବ୍ଧଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ କେତେକ ସଂଭାଗ (class) ରେ ବିଭକ୍ତ କରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗ ପାଇଁ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ । ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ସଂଭାଗୀକରଣ (classification) କୁହାଯାଏ ।

ବିସ୍ତାର (Range): ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧଙ୍କ ଓ ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପାର୍ଥକ୍ୟ ।

ସୂତ୍ର: ବିସ୍ତାର = ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧଙ୍କ - ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ + 1 (ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗ ପାଇଁ)

ସଂଭାଗ (Class): ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଥିବା ଗୋଷ୍ଠୀ ।

ନିମ୍ନସୀମା (Lower Limit): ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ସର୍ବନିମ୍ନ ମୂଲ୍ୟ ।

ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା (Upper Limit): ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ସର୍ବୋଚ୍ଚ ମୂଲ୍ୟ ।

ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (Mid-point) ବା ମଧ୍ୟମାନ (Mid-value): ଏକ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା ଓ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମାର ହାରାହାରି ।

ସୂତ୍ର: ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ = (ନିମ୍ନସୀମା + ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା) / 2

ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର (Class Interval): ଏକ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମାଠାରୁ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତୃତି ।

ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣ (Exclusive Classification): ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା - ନିମ୍ନସୀମା । (ଏଥିରେ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ନୁହେଁ)

ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣ (Inclusive Classification): (ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା - ନିମ୍ନସୀମା) + 1 । (ଏଥିରେ ଉଭୟ ସୀମା ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ)

ଭାଗବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀରେ ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା: ସମାନ ସୂତ୍ର ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ, କିନ୍ତୁ ଏଠାରେ ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ବାରମ୍ବାରତାର ଯୋଗଫଳକୁ ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା କୁହାଯାଏ ।

୨.୬ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଲୈଖିକ ପରିପ୍ରକାଶ (Graphical Representation of Data):

ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର (Frequency Polygon):

ଅପକ୍ବ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ: (ଲବ୍ଧଙ୍କ, ବାରମ୍ବାରତା) ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଯୋଗ କରି ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ ।

ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ: (ସଂଭାଗ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ, ବାରମ୍ବାରତା) ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଯୋଗ କରି ଅଙ୍କନ କରାଯାଏ । ରେଖାଚିତ୍ରକୁ x-ଅକ୍ଷରେ ସ୍ପର୍ଶ କରାଇବା ପାଇଁ କାଳ୍ପନିକ ଶୂନ୍ୟ ବାରମ୍ବାରତା ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ ।

ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ (Histogram):

ଏହା ଆୟତଚିତ୍ରର ଏକ ଶୃଙ୍ଖଳା । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆୟତଚିତ୍ରର ପ୍ରସ୍ଥ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ସହିତ ସମାନ ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସହିତ ସମାନ ।

ଯଦି ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗ ଶୂନ୍ୟରୁ ଆରମ୍ଭ ନହୁଏ, ତେବେ x-ଅକ୍ଷରେ ଏକ ଭଙ୍ଗା ଚିହ୍ନ (kink) ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ ।

ବୃତ୍ତ ଲେଖ (Pie Chart):

ଏହା ଏକ ବୃତ୍ତର ବିଭିନ୍ନ କ୍ଷେତ୍ର (ସେକ୍ଟର) ମାଧ୍ୟମରେ ତଥ୍ୟର ଅନୁପାତିକ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।

ସୂତ୍ର: କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ବାରମ୍ବାରତା / ମୋଟ ବାରମ୍ବାରତା) × 360°

---

୩. ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକ ଅଭ୍ୟାସ ପ୍ରଶ୍ନାବଳୀର ୧୦୦% ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମାଧାନ (100% Complete Solved Exercises)

---

ଅନୁଶୀଳନୀ- 7(a)

Q1. ନିମ୍ନସ୍ଥ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଲବ୍ଧଙ୍କମାନଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସମାଧାନ:

ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀ:

Q2. ନିମ୍ନସ୍ଥ ସାରଣୀରେ ଲବ୍ଧଙ୍କମାନଙ୍କର ଦତ୍ତ ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତାରୁ ସେଗୁଡ଼ିକର ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସମାଧାନ:

ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀ:

Q3. (a) ନିମ୍ନରେ ୨୫ ଜଣ ଲୋକଙ୍କର ଉଚ୍ଚତା (ସେ.ମି.ରେ) ଲେଖାଯାଇଛି । ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମରେ ଏକ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

୧୬୦, ୧୬୨, ୧୭୦, ୧୭୧, ୧୬୫, ୧୬୬, ୧୬୧, ୧୫୯, ୧୫୮, ୧୭୫, ୧୬୩, ୧୬୨, ୧୬୪, ୧୬୬, ୧୭୦, ୧୭୨, ୧୭୧, ୧୭୦, ୧୭୩, ୧୮୦, ୧୬୦, ୧୬୫, ୧୬୪, ୧୬୩, ୧୬୭

ସମାଧାନ:

ପ୍ରଥମେ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମରେ ସଜାଇବା:

୧୫୮, ୧୫୯, ୧୬୦, ୧୬୦, ୧୬୧, ୧୬୨, ୧୬୨, ୧୬୩, ୧୬୩, ୧୬୪, ୧୬୪, ୧୬୫, ୧୬୫, ୧୬୬, ୧୬୬, ୧୬୭, ୧୭୦, ୧୭୦, ୧୭୦, ୧୭୧, ୧୭୧, ୧୭୨, ୧୭୩, ୧୭୫, ୧୮୦

ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣ ସାରଣୀ:

Q3. (b) ଉପରୋକ୍ତ ସାରଣୀରୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(i) ସର୍ବନିମ୍ନ ଉଚ୍ଚତା କେତେ ?

(ii) ସର୍ବାଧିକ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଲୋକ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?

(iii) କେଉଁ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ସର୍ବାଧିକ ଲୋକ ଅଛନ୍ତି ?

(iv) କେତେ ଜଣ ଲୋକଙ୍କର ଉଚ୍ଚତା ୧୮୦ ସେ.ମି. ରୁ କମ୍ ?

(v) କେତେ ଜଣ ଲୋକଙ୍କର ଉଚ୍ଚତା ୧୭୦ ସେ.ମି. ରୁ ୧୮୦ ସେ.ମି. (ଉଭୟ ଉଚ୍ଚତା ସହ) ମଧ୍ୟରେ ହୋଇଛି ?

ସମାଧାନ:

(i) ସର୍ବନିମ୍ନ ଉଚ୍ଚତା ହେଉଛି ୧୫୮ ସେ.ମି. ।

(ii) ସର୍ବାଧିକ ଉଚ୍ଚତା ହେଉଛି ୧୮୦ ସେ.ମି. । ଏହି ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଲୋକ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ୧ ଜଣ ।

(iii) ୧୭୦ ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ସର୍ବାଧିକ ଲୋକ ଅଛନ୍ତି (୩ ଜଣ) ।

(iv) ୧୮୦ ସେ.ମି. ରୁ କମ୍ ଉଚ୍ଚତା ବିଶିଷ୍ଟ ଲୋକ ସଂଖ୍ୟା = ୨୫ - ୧ (୧୮୦ ସେ.ମି. ଉଚ୍ଚତା ଥିବା ଲୋକ) = ୨୪ ଜଣ ।

(v) ୧୭୦ ସେ.ମି. ରୁ ୧୮୦ ସେ.ମି. ମଧ୍ୟରେ (ଉଭୟ ଉଚ୍ଚତା ସହ) ଲୋକ ସଂଖ୍ୟା:

୧୭୦ ସେ.ମି. (୩ ଜଣ) + ୧୭୧ ସେ.ମି. (୨ ଜଣ) + ୧୭୨ ସେ.ମି. (୧ ଜଣ) + ୧୭୩ ସେ.ମି. (୧ ଜଣ) + ୧୭୫ ସେ.ମି. (୧ ଜଣ) + ୧୮୦ ସେ.ମି. (୧ ଜଣ) = ୩ + ୨ + ୧ + ୧ + ୧ + ୧ = ୯ ଜଣ ।

Q4. (a) ୩୦ ଜଣ ପିଲାଙ୍କର ଗଣିତ ପରୀକ୍ଷା ନମ୍ବର ଦିଆଯାଇଛି (ପରୀକ୍ଷାର ମୋଟ ନମ୍ବର ୧୦୦) । ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ନେଇ ଏକ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର ।

୨୧, ୧୨, ୫୧, ୪୮, ୨୧, ୩୨, ୪୮, ୩୨, ୮୧, ୭୨, ୩୨, ୪୮, ୪୮, ୯୧, ୫୧, ୬୧, ୫୧, ୮୧, ୭୨, ୫୧, ୬୧, ୫୧, ୬୧, ୫୧, ୫୧, ୯୧, ୬୧, ୭୨, ୮୧, ୬୧

ସମାଧାନ:

ପ୍ରଥମେ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମରେ ସଜାଇବା:

୧୨, ୨୧, ୨୧, ୩୨, ୩୨, ୩୨, ୪୮, ୪୮, ୪୮, ୪୮, ୫୧, ୫୧, ୫୧, ୫୧, ୫୧, ୫୧, ୫୧, ୬୧, ୬୧, ୬୧, ୬୧, ୬୧, ୭୨, ୭୨, ୭୨, ୮୧, ୮୧, ୮୧, ୯୧, ୯୧

ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣ ସାରଣୀ:

Q4. (b) ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥିବା ସାରଣୀରୁ ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(i) ଯଦି ପାସ୍‌ ନମ୍ବର ୩୦ ହୁଏ, ତେବେ କେତେ ଜଣ ପିଲା ପାସ୍‌ କରିଛନ୍ତି ?

(ii) ଯଦି ୮୧-୧୦୦ ନମ୍ବରକୁ A ଗ୍ରେଡ଼୍ ଓ ୬୧-୮୦ ନମ୍ବରକୁ B ଗ୍ରେଡ୍, ୩୧-୬୦ ନମ୍ବରକୁ C ଗ୍ରେଡ୍, ୧୦-୩୦କୁ D ଗ୍ରେଡ୍ ଓ ୧୦ରୁକମ୍‌କୁ E ଗ୍ରେଡ୍ ଦିଆଯାଏ , ତେବେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗ୍ରେଡ୍ ପାଇଥିବା ପିଲାଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

(iii) ପାସ୍‌ ନମ୍ବର କେତେ ରଖିଲେ ୨୯ ଜଣ ପିଲା ପାସ୍ କରିବେ ?

ସମାଧାନ:

(i) ଯଦି ପାସ୍‌ ନମ୍ବର ୩୦ ହୁଏ, ତେବେ ୩୦ କିମ୍ବା ତା'ଠାରୁ ଅଧିକ ନମ୍ବର ରଖିଥିବା ପିଲାମାନେ ପାସ୍ କରିଛନ୍ତି ।

ପାସ୍ କରିଥିବା ପିଲାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = ୩୨ (୩) + ୪୮ (୪) + ୫୧ (୭) + ୬୧ (୫) + ୭୨ (୩) + ୮୧ (୩) + ୯୧ (୨) ର ବାରମ୍ବାରତାର ଯୋଗଫଳ

= ୩ + ୪ + ୭ + ୫ + ୩ + ୩ + ୨ = ୨୭ ଜଣ ।

(ii) ଗ୍ରେଡ୍ ଅନୁସାରେ ପିଲାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା:

A ଗ୍ରେଡ଼୍ (୮୧-୧୦୦ ନମ୍ବର): ୮୧ (୩) + ୯୧ (୨) = ୩ + ୨ = ୫ ଜଣ ।

B ଗ୍ରେଡ଼୍ (୬୧-୮୦ ନମ୍ବର): ୬୧ (୫) + ୭୨ (୩) = ୫ + ୩ = ୮ ଜଣ ।

C ଗ୍ରେଡ଼୍ (୩୧-୬୦ ନମ୍ବର): ୩୨ (୩) + ୪୮ (୪) + ୫୧ (୭) = ୩ + ୪ + ୭ = ୧୪ ଜଣ ।

D ଗ୍ରେଡ଼୍ (୧୦-୩୦ ନମ୍ବର): ୧୨ (୧) + ୨୧ (୨) = ୧ + ୨ = ୩ ଜଣ ।

E ଗ୍ରେଡ଼୍ (୧୦ରୁ କମ୍ ନମ୍ବର): ୦ ଜଣ ।

(iii) ୨୯ ଜଣ ପିଲା ପାସ୍ କରିବା ପାଇଁ, ମୋଟ ୩୦ ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେବଳ ୧ ଜଣ ଫେଲ୍ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ । ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମରେ ସଜାଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟରୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ନମ୍ବର ୧୨ । ଯଦି ପାସ୍ ନମ୍ବର ୧୨ ହୁଏ, ତେବେ ସମସ୍ତ ୩୦ ଜଣ ପିଲା ପାସ୍ କରିବେ । ଯଦି ପାସ୍ ନମ୍ବର ୨୧ ହୁଏ, ତେବେ ୧୨ ନମ୍ବର ରଖିଥିବା ୧ ଜଣ ପିଲା ଫେଲ୍ ହେବେ, ଅର୍ଥାତ୍ ୨୯ ଜଣ ପାସ୍ କରିବେ ।

ଅତଏବ, ପାସ୍ ନମ୍ବର ୨୧ ରଖିଲେ ୨୯ ଜଣ ପିଲା ପାସ୍ କରିବେ ।

Q5. (a) ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଲବ୍ଧଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମରେ ସଜାଅ ।

୭୪, ୬୪, ୬୭, ୭୩, ୮୦, ୭୮, ୬୫, ୬୯, ୭୩, ୮୪, ୮୩, ୭୩, ୯୩, ୬୨, ୭୨, ୭୨, ୬୨, ୭୯, ୮୮, ୭୯, ୬୧, ୫୩, ୮୭, ୫୬, ୮୭, ୮୧, ୪୨, ୭୦, ୪୫, ୬୬

ସମାଧାନ:

ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମରେ ସଜାଯାଇଥିବା ଲବ୍ଧଙ୍କଗୁଡ଼ିକ (Array):

୪୨, ୪୫, ୫୩, ୫୬, ୬୧, ୬୨, ୬୨, ୬୪, ୬୫, ୬୬, ୬୭, ୬୯, ୭୦, ୭୨, ୭୨, ୭୩, ୭୩, ୭୩, ୭୪, ୭୮, ୭୯, ୭୯, ୮୦, ୮୧, ୮୩, ୮୪, ୮୭, ୮୭, ୮୮, ୯୩

Q5. (b) ଉପରୋକ୍ତ ବିନ୍ୟାସ (Array) କୁ ଏକ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

ସମାଧାନ:

ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣ ସାରଣୀ:

Q5. (c) ପ୍ରସ୍ତୁତ ବିତରଣରୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ଉତ୍ତର ଦିଅ ।

(i) ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ କେତେ ?

(ii) ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧଙ୍କ କେତେ ?

(iii) କେଉଁ ଲବ୍ଧଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧିକ ?

(iv) ଲବ୍ଧଙ୍କମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?

ସମାଧାନ:

(i) ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ ହେଉଛି ୪୨ ।

(ii) ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧଙ୍କ ହେଉଛି ୯୩ ।

(iii) ୭୩ ଲବ୍ଧଙ୍କର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧିକ (୩) ।

(iv) ଲବ୍ଧଙ୍କମାନଙ୍କର ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ୩୦ ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

ଅନୁଶୀଳନୀ- 7(b)

Q1. ଗୋଟିଏ ସାଇକେଲ୍ ଦୋକାନରେ ମାସକର ବିଭିନ୍ନ ଦିନମାନଙ୍କରେ ବିକ୍ରି ହୋଇଥିବା ସାଇକେଲ୍ ସଂଖ୍ୟା ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି ।

୧୮, ୩୨, ୩୦, ୨୩, ୧୧, ୮, ୨୪, ୧୫, ୨୭, ୨୯, ୩୨, ୨୨, ୧୩, ୧୭, ୨୧, ୧୦, ୨୮, ୩୦, ୧୫, ୧୨, ୨୬, ୩୧, ୨୨, ୧୯, ୧୪, ୧୭, ୧୫, ୨୧, ୧୮, ୨୩.

(a) ଉପରେ ଥିବା ଲବ୍ଧଙ୍କମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଓ ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ କେତେ ?

ସମାଧାନ:

ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମରେ ସଜାଇବା:

୮, ୧୦, ୧୧, ୧୨, ୧୩, ୧୪, ୧୫, ୧୫, ୧୫, ୧୭, ୧୭, ୧୮, ୧୮, ୧୯, ୨୧, ୨୧, ୨୧, ୨୨, ୨୨, ୨୩, ୨୩, ୨୪, ୨୬, ୨୭, ୨୮, ୨୯, ୩୦, ୩୦, ୩୧, ୩୨, ୩୨.

ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ = ୮

ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧଙ୍କ = ୩୨

(b) ଉପରୋକ୍ତ ତଥ୍ୟବଳୀର ବିସ୍ତାର କେତେ ?

ସମାଧାନ:

ବିସ୍ତାର = ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧଙ୍କ - ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ + ୧ (ଯେହେତୁ ଏହା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟ)

= ୩୨ - ୮ + ୧ = ୨୪ + ୧ = ୨୫

(c) ୫-୯, ୧୦-୧୪ ଆଦି ସଂଭାଗମାନ (ସମାନ ସଂଭାଗ-ବିସ୍ତାର ବିଶିଷ୍ଟ) ନେଇ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣୀ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର ।

ସମାଧାନ:

ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = (୯ - ୫) + ୧ = ୫

(d) ଉପରୋକ୍ତ ସଂଭାଗମାନଙ୍କର ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର କେତେ ?

ସମାଧାନ:

ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = ୫ (ଯେହେତୁ ଉପରୋକ୍ତ ସାରଣୀରେ (୯-୫)+୧ = ୫)

(e) କେଉଁ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧିକ ?

ସମାଧାନ:

୧୫-୧୯ ଏବଂ ୩୦-୩୪ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧିକ (୮) ।

(f) କେଉଁ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବନିମ୍ନ ?

ସମାଧାନ:

୫-୯ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବନିମ୍ନ (୨) ।

(g) ୫-୧୦, ୧୦-୧୫ ଆଦି ସଂଭାଗ (ସମାନ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ବିଶିଷ୍ଟ) ନେଇ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣ ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କର ।

ସମାଧାନ:

ଏଠାରେ ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକ ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ପ୍ରକାରର ।

ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = ୧୦ - ୫ = ୫

(ନୋଟ: ୧୦, ୧୫, ୨୦, ୨୫, ୩୦ ଲବ୍ଧଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବେ । ତେଣୁ ୫-୧୦ ସଂଭାଗରେ ୮ ଅଛି, ୧୦ ନାହିଁ । ୧୦-୧୫ ସଂଭାଗରେ ୧୦ ଅଛି, ୧୫ ନାହିଁ ।)

Q2. ୫୦ଟି ନଡ଼ିଆ ଗଛଥୁବା ବଗିଚାରେ ଗଛମାନଙ୍କରୁ ବର୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ତୋଳାଯାଇଥୁବା ନଡ଼ିଆ ସଂଖ୍ୟା ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି ।

୧୯୨, ୧୬୦, ୧୨୦, ୧୩୫, ୨୧୦, ୨୨୨, ୧୯୦, ୧୩୮, ୧୫୭, ୨୧୬, ୧୫୪, ୧୮୮, ୨୦୫, ୨୦୮, ୧୭୫, ୧୪୫, ୧୬୮, ୧୨୭, ୧୬୧, ୧୩୨, ୧୮୦, ୨୦୦, ୧୭୨, ୧୨୫, ୧୩୩, ୧୪୭, ୧୫୨, ୨୦୯, ୨୧୨, ୨୧୬, ୧୪୬, ୧୭୩, ୨୨୭, ୧୩୬, ୧୮୫, ୧୪୦, ୧୮୯, ୧୩୦, ୧୮୮, ୧୫୦, ୨୧୦, ୧୭୦, ୧୮୩, ୧୯୦, ୨୨୦, ୧୬୪, ୨୦୦, ୧୨୮, ୧୯୩, ୧୭୧.

(a) ଉପରୋକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀରୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ଓ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧଙ୍କ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସମାଧାନ:

ପ୍ରଥମେ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମରେ ସଜାଇବା:

୧୨୦, ୧୨୫, ୧୨୭, ୧୨୮, ୧୩୦, ୧୩୨, ୧୩୩, ୧୩୫, ୧୩୬, ୧୩୮, ୧୪୦, ୧୪୫, ୧୪୬, ୧୪୭, ୧୫୦, ୧୫୨, ୧୫୪, ୧୫୭, ୧୬୦, ୧୬୧, ୧୬୪, ୧୬୮, ୧୭୦, ୧୭୧, ୧୭୨, ୧୭୩, ୧୭୫, ୧୮୦, ୧୮୩, ୧୮୫, ୧୮୮, ୧୮୮, ୧୮୯, ୧୯୦, ୧୯୦, ୧୯୨, ୧୯୩, ୨୦୦, ୨୦୦, ୨୦୫, ୨୦୮, ୨୦୯, ୨୧୦, ୨୧୦, ୨୧୨, ୨୧୬, ୨୧୬, ୨୨୦, ୨୨୨, ୨୨୭.

ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ = ୧୨୦

ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧଙ୍କ = ୨୨୭

(b) ତଥ୍ୟାବଳୀର ବିସ୍ତାର କେତେ ?

ସମାଧାନ:

ବିସ୍ତାର = ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଲବ୍ଧଙ୍କ - ସର୍ବନିମ୍ନ ଲବ୍ଧଙ୍କ + ୧

= ୨୨୭ - ୧୨୦ + ୧ = ୧୦୭ + ୧ = ୧୦୮

(c) ୧୨୦-୧୩୦, ୧୩୦-୧୪୦ ଇତ୍ୟାଦି ସଂଭାଗମାନ ନେଇ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

ସମାଧାନ:

ଏଠାରେ ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକ ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ପ୍ରକାରର । ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = ୧୩୦ - ୧୨୦ = ୧୦

(ନୋଟ: ମୋଟ ୫୦ଟି ତଥ୍ୟ ଥିବାବେଳେ ସାରଣୀରେ ୬୮ଟି ତଥ୍ୟ ଦର୍ଶାଯାଇଛି । ଏହାର କାରଣ ହେଉଛି ତଥ୍ୟାବଳୀରେ କିଛି ଲବ୍ଧଙ୍କ ଏକାଧିକ ଥର ଅଛି । ଯେହେତୁ ପ୍ରଶ୍ନରେ ୫୦ଟି ଗଛରୁ ତୋଳାଯାଇଥିବା ନଡ଼ିଆ ସଂଖ୍ୟା ଦିଆଯାଇଛି, ତେଣୁ ମୋଟ ବାରମ୍ବାରତା ୫୦ ହେବା ଉଚିତ୍ । ଉପରୋକ୍ତ ତଥ୍ୟରେ କିଛି ଲବ୍ଧଙ୍କ ଏକାଧିକ ଥର ଲେଖାଯାଇଛି । ତେଣୁ ମୋଟ ଲବ୍ଧଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ୬୮ । ଯଦି ପ୍ରଶ୍ନରେ ୫୦ଟି ଗଛରୁ ତୋଳାଯାଇଥିବା ନଡ଼ିଆ ସଂଖ୍ୟା ୫୦ଟି ଲବ୍ଧଙ୍କ ଭାବରେ ଦିଆଯାଇଥାନ୍ତା, ତେବେ ମୋଟ ବାରମ୍ବାରତା ୫୦ ହୋଇଥାନ୍ତା । ଏଠାରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟ ଅନୁସାରେ ସମାଧାନ କରାଯାଇଛି ।)

(d) ଉପରୋକ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣରେ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର କେତେ ?

ସମାଧାନ:

ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = ୧୦ (ଯେହେତୁ ୧୩୦ - ୧୨୦ = ୧୦)

(e) ଲବ୍ଧଙ୍କ ୧୫୦ କେଉଁ ସଂଭାଗର ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବ ?

ସମାଧାନ:

୧୫୦-୧୬୦ ସଂଭାଗରେ ଲବ୍ଧଙ୍କ ୧୫୦ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବ (ଯେହେତୁ ଏହା ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗୀକରଣ, ୧୪୦-୧୫୦ ସଂଭାଗରେ ୧୫୦ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହେବ ନାହିଁ) ।

(f) କେଉଁ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧିକ ?

ସମାଧାନ:

୧୮୦-୧୯୦ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବାଧିକ (୮) ।

(g) କେଉଁ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବନିମ୍ନ ?

ସମାଧାନ:

୨୨୦-୨୩୦ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବନିମ୍ନ (୩) ।

Q3. ଯେଉଁ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀର ସଂଭାଗମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁମାନ ହେଲା ୨୫, ୩୫, ୪୫, ୫୫, ୬୫, ୭୫ ଓ ୮୫ ସେହି ସାରଣୀସ୍ଥ ସଂଭାଗ-ବିସ୍ତାର ଓ ସଂଭାଗ-ସୀମାମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ସମାଧାନ:

ଦତ୍ତ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁମାନ: ୨୫, ୩୫, ୪୫, ୫୫, ୬୫, ୭୫, ୮୫

ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ = ୩୫ - ୨୫ = ୧୦

ଏହି ପାର୍ଥକ୍ୟ ହିଁ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର (class interval) ।

ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର (h) = ୧୦

ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ନିମ୍ନସୀମା = ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ - (h/2)

ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗର ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା = ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ + (h/2)

h/2 = ୧୦/୨ = ୫

ସଂଭାଗ ସୀମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ୨୫ ପାଇଁ: ନିମ୍ନସୀମା = ୨୫ - ୫ = ୨୦, ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା = ୨୫ + ୫ = ୩୦ । ସଂଭାଗ: ୨୦-୩୦

ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ୩୫ ପାଇଁ: ନିମ୍ନସୀମା = ୩୫ - ୫ = ୩୦, ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା = ୩୫ + ୫ = ୪୦ । ସଂଭାଗ: ୩୦-୪୦

ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ୪୫ ପାଇଁ: ନିମ୍ନସୀମା = ୪୫ - ୫ = ୪୦, ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା = ୪୫ + ୫ = ୫୦ । ସଂଭାଗ: ୪୦-୫୦

ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ୫୫ ପାଇଁ: ନିମ୍ନସୀମା = ୫୫ - ୫ = ୫୦, ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା = ୫୫ + ୫ = ୬୦ । ସଂଭାଗ: ୫୦-୬୦

ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ୬୫ ପାଇଁ: ନିମ୍ନସୀମା = ୬୫ - ୫ = ୬୦, ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା = ୬୫ + ୫ = ୭୦ । ସଂଭାଗ: ୬୦-୭୦

ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ୭୫ ପାଇଁ: ନିମ୍ନସୀମା = ୭୫ - ୫ = ୭୦, ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା = ୭୫ + ୫ = ୮୦ । ସଂଭାଗ: ୭୦-୮୦

ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ୮୫ ପାଇଁ: ନିମ୍ନସୀମା = ୮୫ - ୫ = ୮୦, ଊର୍ଦ୍ଧ୍ୱସୀମା = ୮୫ + ୫ = ୯୦ । ସଂଭାଗ: ୮୦-୯୦

ସଂଭାଗ-ବିସ୍ତାର = ୧୦

ସଂଭାଗ ସୀମାମାନ: ୨୦-୩୦, ୩୦-୪୦, ୪୦-୫୦, ୫୦-୬୦, ୬୦-୭୦, ୭୦-୮୦, ୮୦-୯୦

Q4. ନିମ୍ନ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗମାନଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ଲବ୍ଧଙ୍କ ୩୯ ର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା କେତେ ସ୍ଥିର କର ।

ସମାଧାନ:

ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀ:

ଲବ୍ଧଙ୍କ ୩୯, ୩୦-୩୯ ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ।

ଅତଏବ, ଲବ୍ଧଙ୍କ ୩୯ ର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ହେଉଛି ୫୭ ।

Q5. (a) ନିମ୍ନସ୍ଥ ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ ୦-୯, ୧୦-୧୯, ୨୦-୨୯ ଆଦି ସଂଭାଗ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କର ଓ ତତ୍ପରେ ସଂଭାଗମାନଙ୍କର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ଲେଖ ।

୨୫, ୩୨, ୩୮, ୫୨, ୩୨, ୧୧, ୫, ୮, ୧୮, ୩୭, ୩୫, ୪୨, ୬୮, ୩୫, ୪୨, ୫୨, ୨, ୧୮, ୭, ୨୨, ୩୦, ୪୧, ୫୬, ୬୪, ୩୧, ୨୭, ୩୨, ୪୧, ୨୮, ୭, ୫୩, ୪୧, ୪୬, ୫୮, ୧୨, ୨୫, ୬୪, ୪୫, ୩୯, ୪୦

ସମାଧାନ:

ପ୍ରଥମେ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମରେ ସଜାଇବା:

୨, ୫, ୭, ୮, ୧୧, ୧୨, ୧୮, ୧୮, ୨୨, ୨୫, ୨୫, ୨୭, ୨୮, ୩୦, ୩୧, ୩୨, ୩୨, ୩୨, ୩୫, ୩୫, ୩୭, ୩୮, ୩୯, ୪୦, ୪୧, ୪୧, ୪୨, ୪୨, ୪୫, ୪୬, ୫୨, ୫୨, ୫୩, ୫୬, ୫୮, ୬୪, ୬୪, ୬୮.

ମୋଟ ଲବ୍ଧଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = ୪୦

ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ବିତରଣ ସାରଣୀ ଓ ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା:

(ନୋଟ: ପ୍ରଶ୍ନରେ ୪୦ଟି ଲବ୍ଧଙ୍କ ଦିଆଯାଇଛି, କିନ୍ତୁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମରେ ସଜାଇବା ପରେ ୪୧ଟି ଲବ୍ଧଙ୍କ ମିଳୁଛି । ତେଣୁ ତଥ୍ୟରେ କିଛି ଲବ୍ଧଙ୍କ ଏକାଧିକ ଥର ଲେଖାଯାଇଛି । ଏଠାରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟ ଅନୁସାରେ ସମାଧାନ କରାଯାଇଛି ।)

(b) ଲବ୍ଧଙ୍କ ୩୯ ର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା କେତେ ?

ସମାଧାନ:

ଲବ୍ଧଙ୍କ ୩୯, ୩୦-୩୯ ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ।

ଅତଏବ, ଲବ୍ଧଙ୍କ ୩୯ ର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ହେଉଛି ୨୩ ।

(c) କେଉଁ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ବୃହତ୍ତମ ?

ସମାଧାନ:

୩୦-୩୯ ଏବଂ ୪୦-୪୯ ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ବୃହତ୍ତମ (୯) ।

(d) କେଉଁ ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ବୃହତ୍ତମ ?

ସମାଧାନ:

୬୦-୬୯ ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ବୃହତ୍ତମ (୪୧) । (ଶେଷ ସଂଭାଗର ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ସର୍ବଦା ବୃହତ୍ତମ ହୋଇଥାଏ) ।

Q6. ୨୦୦ ପରୀକ୍ଷାର୍ଥୀଙ୍କର କୌଣସି ଏକ ପରୀକ୍ଷାର ଶତକଡ଼ାରେ ପ୍ରକାଶିତ ଫଳାଫଳ ସହ ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ନିମ୍ନସ୍ଥ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି ।

ସମାଧାନ:

ପ୍ରଥମେ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବା:

(i) ପାସ୍‌ ନମ୍ବର ଶତକଡ଼ା ୩୦ ହୋଇଥିଲେ କେତେ ଛାତ୍ର ଫେଲ୍ ହୋଇଛନ୍ତି ?

ସମାଧାନ:

ପାସ୍ ନମ୍ବର ୩୦ ହୋଇଥିଲେ, ୩୦ରୁ କମ୍ ନମ୍ବର ରଖିଥିବା ଛାତ୍ରମାନେ ଫେଲ୍ ହୋଇଛନ୍ତି ।

୦-୧୦ ସଂଭାଗରେ ୫ ଜଣ, ୧୦-୨୦ ସଂଭାଗରେ ୭ ଜଣ, ୨୦-୩୦ ସଂଭାଗରେ ୧୫ ଜଣ ।

ମୋଟ ଫେଲ୍ ହୋଇଥିବା ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା = ୫ + ୭ + ୧୫ = ୨୭ ଜଣ ।

(ii) ଶତକଡ଼ା ୬୦ ବା ତଦୂର୍ଦ୍ଧ ନମ୍ବର ରଖୁଥୁଲେ ପରୀକ୍ଷାରେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀ ମିଳିଥାଏ । ତେବେ ଉପରୋକ୍ତ ପରୀକ୍ଷାରେ କେତେ ଛାତ୍ର ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀରେ ପାସ୍‌ କରିଛନ୍ତି ?

ସମାଧାନ:

୬୦% ବା ତଦୂର୍ଦ୍ଧ ନମ୍ବର ରଖିଥିବା ଛାତ୍ରମାନେ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀରେ ପାସ୍ କରିଛନ୍ତି ।

୬୦-୭୦ ସଂଭାଗରେ ୨୫ ଜଣ, ୭୦-୮୦ ସଂଭାଗରେ ୨୧ ଜଣ, ୮୦-୯୦ ସଂଭାଗରେ ୧୫ ଜଣ, ୯୦-୧୦୦ ସଂଭାଗରେ ୪ ଜଣ ।

ମୋଟ ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀରେ ପାସ୍ କରିଥିବା ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା = ୨୫ + ୨୧ + ୧୫ + ୪ = ୬୫ ଜଣ ।

(iii) ୪୦% ବା ତହିଁରୁ ଅଧିକ ମାତ୍ର ୬୦%ରୁ କମ୍ ନମ୍ବର ରଖୁଥୁବା ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା କେତେ ?

ସମାଧାନ:

୪୦% ବା ତହିଁରୁ ଅଧିକ ମାତ୍ର ୬୦%ରୁ କମ୍ ନମ୍ବର ରଖିଥିବା ଛାତ୍ରମାନେ ୪୦-୫୦ ସଂଭାଗ ଓ ୫୦-୬୦ ସଂଭାଗରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ।

୪୦-୫୦ ସଂଭାଗରେ ୫୬ ଜଣ, ୫୦-୬୦ ସଂଭାଗରେ ୩୩ ଜଣ ।

ମୋଟ ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା = ୫୬ + ୩୩ = ୮୯ ଜଣ ।

(iv) ଶତକଡ଼ା ୮୦ ବା ତଦୂର୍ଦ୍ଧ ନମ୍ବର ରଖୁଥୁବା ପରୀକ୍ଷାଥୀଙ୍କୁ ବୃଦ୍ଧି ମିଳିବାର ବ୍ୟବସ୍ଥା ଥିଲେ ଉପରୋକ୍ତ ପରୀକ୍ଷାରେ କେତେ ପରୀକ୍ଷାଥୀ ବୃଦ୍ଧି ପାଇବା ଲାଗି ବିବେଚିତ ହେବେ ?

ସମାଧାନ:

୮୦% ବା ତଦୂର୍ଦ୍ଧ ନମ୍ବର ରଖିଥିବା ପରୀକ୍ଷାଥୀମାନେ ବୃଦ୍ଧି ପାଇବା ଲାଗି ବିବେଚିତ ହେବେ ।

୮୦-୯୦ ସଂଭାଗରେ ୧୫ ଜଣ, ୯୦-୧୦୦ ସଂଭାଗରେ ୪ ଜଣ ।

ମୋଟ ପରୀକ୍ଷାଥୀ ସଂଖ୍ୟା = ୧୫ + ୪ = ୧୯ ଜଣ ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

ଅନୁଶୀଳନୀ – 7(c)

Q1. ଦିନର ବିଭିନ୍ନ ସମୟରେ ଜଣେ ରୋଗୀର ତାପମାତ୍ରା ଫାରେନ୍‌ହାଇଟ୍ ଏକକରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଲେଖାଯାଇଅଛି। ଉକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଏକ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର।

ଅଙ୍କିତ ରେଖାଚିତ୍ରରୁ ନିମ୍ନସ୍ଥ ପ୍ରଶ୍ନମାନଙ୍କର ଉତ୍ତର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

(i) ଅପରାହ୍ନ ୩.୦୦ ଘଣ୍ଟା ସମୟରେ ରୋଗୀର ତାପମାତ୍ରା କେତେ ଥିଲା ?

(ii) କେଉଁ ସମୟରେ ରୋଗୀର ତାପମାତ୍ରା ୧୦୩° ଫାରେନ୍‌ହାଇଟ୍‌ ଥୁଲା ?

ସମାଧାନ:

ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ x-ଅକ୍ଷରେ ସମୟ (ଘଣ୍ଟା) ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ତାପମାତ୍ରା (°F) ନିଅ ।

x-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୧ ଘଣ୍ଟା ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୦.୫°F (କିମ୍ବା ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍କେଲ୍) ନିଅ ।

ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ (୮.୦୦, ୧୦୦.୪), (୧୦.୦୦, ୧୦୨.୪), (୧୨.୦୦, ୧୦୩.୬), (୨.୦୦, ୧୦୪.୦), (୪.୦୦, ୧୦୨.୮), (୬.୦୦, ୧୦୨.୦), (୮.୦୦, ୧୦୦.୮) ପ୍ଲଟ୍ କର ।

ଏହି ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ସରଳରେଖା ଦ୍ୱାରା ସଂଯୋଗ କର ।

(i) ଅପରାହ୍ନ ୩.୦୦ ଘଣ୍ଟା ସମୟରେ ତାପମାତ୍ରା:

ଗ୍ରାଫ୍‌ରୁ ୨.୦୦ p.m. (୧୦୪.୦°F) ଓ ୪.୦୦ p.m. (୧୦୨.୮°F) ମଧ୍ୟରେ ୩.୦୦ p.m. ରେ ତାପମାତ୍ରା ପ୍ରାୟ ୧୦୩.୪°F ହେବ । (୨.୦୦ p.m. ଓ ୪.୦୦ p.m. ବିନ୍ଦୁକୁ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡ ଉପରେ ୩.୦୦ p.m. ସିଧାରେ ତାପମାତ୍ରା ପଢ଼ିବା) ।

(ii) ୧୦୩° ଫାରେନ୍‌ହାଇଟ୍‌ ତାପମାତ୍ରା:

ଗ୍ରାଫ୍‌ରୁ ୧୦୩°F ତାପମାତ୍ରା ୧୨.୦୦ Noon (୧୦୩.୬°F) ଓ ୨.୦୦ p.m. (୧୦୪.୦°F) ମଧ୍ୟରେ କିମ୍ବା ୪.୦୦ p.m. (୧୦୨.୮°F) ଓ ୬.୦୦ p.m. (୧୦୨.୦°F) ମଧ୍ୟରେ ଦେଖାଯିବ ।

ପ୍ରାୟ ୧.୦୦ p.m. ଓ ୫.୦୦ p.m. ସମୟରେ ତାପମାତ୍ରା ୧୦୩°F ହୋଇପାରେ । (ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ ୧୦୩°F ସିଧାରେ ଏକ ଅନୁଭୂମିକ ରେଖା ଟାଣି ତାହା ରେଖାଚିତ୍ରକୁ ଯେଉଁଠି ଛେଦ କରୁଛି, ସେଠାରୁ x-ଅକ୍ଷକୁ ଲମ୍ବ ଟାଣି ସମୟ ପଢ଼ିବା) ।

Q2. ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଥିବା ତଥ୍ୟାବଳୀକୁ (Time-Temperature) ଲେଖଚିତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

ସମାଧାନ:

ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ x-ଅକ୍ଷରେ ସମୟ (ଘଣ୍ଟା) ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ତାପମାତ୍ରା (°F) ନିଅ ।

x-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୨ ଘଣ୍ଟା ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୨°F (କିମ୍ବା ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍କେଲ୍) ନିଅ ।

ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ (୮, ୧୦୦), (୧୦, ୧୦୧), (୧୨, ୧୦୪), (୨, ୧୦୩), (୪, ୯୯), (୬, ୮୮), (୮, ୧୦୦) ପ୍ଲଟ୍ କର ।

ଏହି ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ସରଳରେଖା ଦ୍ୱାରା ସଂଯୋଗ କର ।

(ଏହା ଏକ ସମୟ-ତାପମାତ୍ରା ରେଖାଚିତ୍ର ହେବ) ।

Q3. ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଉପସ୍ଥାପନା, ଲେଖଚିତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କର । (Velocity-time)

ସମାଧାନ:

ଲେଖଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ x-ଅକ୍ଷରେ ସମୟ (ଘଣ୍ଟା) ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ପରିବେଗ (km/hr) ନିଅ ।

x-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୧ ଘଣ୍ଟା ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୧୦ km/hr (କିମ୍ବା ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍କେଲ୍) ନିଅ ।

ଦତ୍ତ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ (୭, ୩୦), (୮, ୪୫), (୯, ୬୦), (୧୦, ୫୦), (୧୧, ୭୦), (୧୨, ୩୦), (୧, ୫୦), (୨, ୪୫) ପ୍ଲଟ୍ କର ।

ଏହି ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ସରଳରେଖା ଦ୍ୱାରା ସଂଯୋଗ କର ।

(ଏହା ଏକ ପରିବେଗ-ସମୟ ରେଖାଚିତ୍ର ହେବ) ।

Q4. ନିମ୍ନସ୍ଥ ସାରଣୀରେ ଥିବା ତଥ୍ୟାବଳୀର ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର।

ସମାଧାନ:

ଏହା ଏକ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀ । ତେଣୁ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ପ୍ରଥମେ ସଂଭାଗ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ।

ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ x-ଅକ୍ଷରେ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ବାରମ୍ବାରତା ନିଅ ।

x-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୫ ୟୁନିଟ୍ ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୫ ୟୁନିଟ୍ (କିମ୍ବା ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍କେଲ୍) ନିଅ ।

ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ (୨.୫, ୮), (୭.୫, ୧୩), (୧୨.୫, ୨୨), (୧୭.୫, ୩୦), (୨୨.୫, ୨୪), (୨୭.୫, ୧୨) ପ୍ଲଟ୍ କର ।

ରେଖାଚିତ୍ରକୁ x-ଅକ୍ଷରେ ସ୍ପର୍ଶ କରାଇବା ପାଇଁ, କାଳ୍ପନିକ ସଂଭାଗ ୦-୫ ପୂର୍ବରୁ (-୫)-୦ (ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ -୨.୫) ଏବଂ ୨୫-୩୦ ପରେ ୩୦-୩୫ (ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ୩୨.୫) ନିଅ । ଏହି କାଳ୍ପନିକ ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକର ବାରମ୍ବାରତା ୦ ହେବ ।

ତେଣୁ, (-୨.୫, ୦) ଓ (୩୨.୫, ୦) ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ଲଟ୍ କରି ମୂଳ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଯୋଗ କର ।

Q5. ୧୩୦ ଜଣ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କର ଉଚ୍ଚତା ସେ.ମି. ମାପରେ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି। ଏହି ତଥ୍ୟର ପୌନଃପୁନ୍ୟ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର।

ସମାଧାନ:

ଏହା ଏକ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀ । ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ପ୍ରଥମେ ସଂଭାଗ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ।

ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ x-ଅକ୍ଷରେ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (ଉଚ୍ଚତା) ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ବାରମ୍ବାରତା ନିଅ ।

x-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୧୦ ସେ.ମି. ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୫ ୟୁନିଟ୍ (କିମ୍ବା ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍କେଲ୍) ନିଅ ।

ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ (୧୫୦, ୩), (୧୬୦, ୩୫), (୧୭୦, ୪୮), (୧୮୦, ୩୨), (୧୯୦, ୧୦), (୨୦୦, ୨) ପ୍ଲଟ୍ କର ।

ରେଖାଚିତ୍ରକୁ x-ଅକ୍ଷରେ ସ୍ପର୍ଶ କରାଇବା ପାଇଁ, କାଳ୍ପନିକ ସଂଭାଗ ୧୪୫-୧୫୫ ପୂର୍ବରୁ ୧୩୫-୧୪୫ (ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ୧୪୦) ଏବଂ ୧୯୫-୨୦୫ ପରେ ୨୦୫-୨୧୫ (ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ୨୧୦) ନିଅ । ଏହି କାଳ୍ପନିକ ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକର ବାରମ୍ବାରତା ୦ ହେବ ।

ତେଣୁ, (୧୪୦, ୦) ଓ (୨୧୦, ୦) ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ଲଟ୍ କରି ମୂଳ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଯୋଗ କର ।

Q6. ଗୋଟିଏ ବସ୍ତିରେ ଥିବା ୨୦୫ ଜଣ ବାସିନ୍ଦାଙ୍କର ମାସିକ ଖର୍ଚ୍ଚ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି। ଏହି ତଥ୍ୟର ପୌନଃପୁନ୍ୟ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର।

ସମାଧାନ:

ଏହା ଏକ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀ । ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ପ୍ରଥମେ ସଂଭାଗ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ।

ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ x-ଅକ୍ଷରେ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (ମାସିକ ଖର୍ଚ୍ଚ) ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ବାରମ୍ବାରତା ନିଅ ।

x-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୫୦ ୟୁନିଟ୍ ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୫ ୟୁନିଟ୍ (କିମ୍ବା ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍କେଲ୍) ନିଅ ।

ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ (୧୨୫, ୨୫), (୧୭୫, ୩୩), (୨୨୫, ୪୦), (୨୭୫, ୩୧), (୩୨୫, ୩୦), (୩୭୫, ୨୨), (୪୨୫, ୧୬), (୪୭୫, ୩) ପ୍ଲଟ୍ କର ।

ରେଖାଚିତ୍ରକୁ x-ଅକ୍ଷରେ ସ୍ପର୍ଶ କରାଇବା ପାଇଁ, କାଳ୍ପନିକ ସଂଭାଗ ୧୦୦-୧୫୦ ପୂର୍ବରୁ ୫୦-୧୦୦ (ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ୭୫) ଏବଂ ୪୫୦-୫୦୦ ପରେ ୫୦୦-୫୫୦ (ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ୫୨୫) ନିଅ । ଏହି କାଳ୍ପନିକ ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକର ବାରମ୍ବାରତା ୦ ହେବ ।

ତେଣୁ, (୭୫, ୦) ଓ (୫୨୫, ୦) ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ଲଟ୍ କରି ମୂଳ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଯୋଗ କର ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

ଅନୁଶୀଳନୀ – 7(d)

Q1. ନିମ୍ନସ୍ଥ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ କର।

ସମାଧାନ:

ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ x-ଅକ୍ଷରେ ଲବ୍ଧଙ୍କ (ସଂଭାଗ ସୀମା) ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ବାରମ୍ବାରତା ନିଅ ।

x-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୫ ୟୁନିଟ୍ ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୫ ୟୁନିଟ୍ (କିମ୍ବା ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍କେଲ୍) ନିଅ ।

ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକ ବହିର୍ଭୁକ୍ତ ପ୍ରକାରର ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗ ପାଇଁ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର । ଆୟତଚିତ୍ରର ପ୍ରସ୍ଥ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ସହିତ ସମାନ (୫ ୟୁନିଟ୍) ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସହିତ ସମାନ ହେବ ।

ଯେହେତୁ ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗ ୦ ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇନାହିଁ, x-ଅକ୍ଷରେ ଏକ ଭଙ୍ଗା ଚିହ୍ନ (kink) ବ୍ୟବହାର କର ।

ଆୟତଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ସହିତ ଲାଗି ରହିବେ ।

Q2. ନିମ୍ନସ୍ଥ ସାରଣୀ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀର ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ କର।

ସମାଧାନ:

ଏହା ଏକ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀ । ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ପ୍ରଥମେ ସଂଭାଗ ସୀମାକୁ ବାସ୍ତବ ସୀମାରେ (true class limits) ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା ।

ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = (୯-୫)+୧ = ୫

ସଂଭାଗ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ = ୧୦-୯ = ୧

ସଂଶୋଧନ ଫ୍ୟାକ୍ଟର = ୧/୨ = ୦.୫

ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ x-ଅକ୍ଷରେ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ସୀମା ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ବାରମ୍ବାରତା ନିଅ ।

x-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୫ ୟୁନିଟ୍ ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୫ ୟୁନିଟ୍ (କିମ୍ବା ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍କେଲ୍) ନିଅ ।

ଯେହେତୁ ପ୍ରଥମ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ୦ ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇନାହିଁ, x-ଅକ୍ଷରେ ଏକ ଭଙ୍ଗା ଚିହ୍ନ (kink) ବ୍ୟବହାର କର ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ପାଇଁ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର । ଆୟତଚିତ୍ରର ପ୍ରସ୍ଥ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ସହିତ ସମାନ (୫ ୟୁନିଟ୍) ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସହିତ ସମାନ ହେବ ।

ଆୟତଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ସହିତ ଲାଗି ରହିବେ ।

Q3. ନିମ୍ନସ୍ଥ ସାରଣୀରେ ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟାବଳୀ ପାଇଁ ଏକ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ସହ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ ଅଙ୍କନ କର।

ସମାଧାନ:

ପୌନଃପୁନ୍ୟ ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ଓ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ପ୍ରଥମେ ସଂଭାଗ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ।

ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ x-ଅକ୍ଷରେ ସଂଭାଗ ସୀମା ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ବାରମ୍ବାରତା ନିଅ ।

x-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୧୦ ୟୁନିଟ୍ ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୨ ୟୁନିଟ୍ (କିମ୍ବା ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍କେଲ୍) ନିଅ ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଭାଗ ପାଇଁ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର । ଆୟତଚିତ୍ରର ପ୍ରସ୍ଥ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ସହିତ ସମାନ (୧୦ ୟୁନିଟ୍) ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସହିତ ସମାନ ହେବ ।

ଆୟତଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ସହିତ ଲାଗି ରହିବେ ।

ପୌନଃପୁନ୍ୟ ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍‌ର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଆୟତଚିତ୍ରର ଉପର ପାର୍ଶ୍ୱର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନଟ କର ।

ଏହି ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ସରଳରେଖା ଦ୍ୱାରା ସଂଯୋଗ କର ।

ରେଖାଚିତ୍ରକୁ x-ଅକ୍ଷରେ ସ୍ପର୍ଶ କରାଇବା ପାଇଁ, କାଳ୍ପନିକ ସଂଭାଗ ୦-୧୦ ପୂର୍ବରୁ (-୧୦)-୦ (ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ -୫) ଏବଂ ୪୦-୫୦ ପରେ ୫୦-୬୦ (ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ୫୫) ନିଅ । ଏହି କାଳ୍ପନିକ ସଂଭାଗଗୁଡ଼ିକର ବାରମ୍ବାରତା ୦ ହେବ ।

ତେଣୁ, (-୫, ୦) ଓ (୫୫, ୦) ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ଲଟ୍ କରି ମୂଳ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଯୋଗ କର ।

Q4. ନିମ୍ନ ତଥ୍ୟାବଳୀର ଉପସ୍ଥାପନା ପାଇଁ ଏକ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ କର।

ସମାଧାନ:

ଏହା ଏକ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ବାରମ୍ବାରତା ସାରଣୀ । ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ପ୍ରଥମେ ସଂଭାଗ ସୀମାକୁ ବାସ୍ତବ ସୀମାରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା ।

ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର = (୧୯-୧୦)+୧ = ୧୦

ସଂଭାଗ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ବ୍ୟବଧାନ = ୨୦-୧୯ = ୧

ସଂଶୋଧନ ଫ୍ୟାକ୍ଟର = ୧/୨ = ୦.୫

ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ x-ଅକ୍ଷରେ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ସୀମା ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟା ନିଅ ।

x-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୧୦ ୟୁନିଟ୍ ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୫ ୟୁନିଟ୍ (କିମ୍ବା ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍କେଲ୍) ନିଅ ।

ଯେହେତୁ ପ୍ରଥମ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ୦ ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇନାହିଁ, x-ଅକ୍ଷରେ ଏକ ଭଙ୍ଗା ଚିହ୍ନ (kink) ବ୍ୟବହାର କର ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ପାଇଁ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର । ଆୟତଚିତ୍ରର ପ୍ରସ୍ଥ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ସହିତ ସମାନ (୧୦ ୟୁନିଟ୍) ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସହିତ ସମାନ ହେବ ।

ଆୟତଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ସହିତ ଲାଗି ରହିବେ ।

Q5. ଗୋଟିଏ ବିଦ୍ୟାଳୟର ପାଞ୍ଚଟି ଶ୍ରେଣୀର ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟା ଦିଆଯାଇଛି। ଏହି ତଥ୍ୟକୁ ଏକ ବୃତ୍ତ ଲେଖରେ ପ୍ରକାଶ କର।

ସମାଧାନ:

ମୋଟ ଛାତ୍ରସଂଖ୍ୟା = ୪୮ + ୬୦ + ୫୪ + ୭୨ + ୩୬ = ୨୭୦ ଜଣ ।

ବୃତ୍ତ ଲେଖ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

ଶ୍ରେଣୀ VI ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୪୮ / ୨୭୦) × ୩୬୦° = ୬୪°

ଶ୍ରେଣୀ VII ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୬୦ / ୨୭୦) × ୩୬୦° = ୮୦°

ଶ୍ରେଣୀ VIII ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୫୪ / ୨୭୦) × ୩୬୦° = ୭୨°

ଶ୍ରେଣୀ IX ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୭୨ / ୨୭୦) × ୩୬୦° = ୯୬°

ଶ୍ରେଣୀ X ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୩୬ / ୨୭୦) × ୩୬୦° = ୪୮°

ମୋଟ କୋଣ = ୬୪° + ୮୦° + ୭୨° + ୯୬° + ୪୮° = ୩୬୦°

ବୃତ୍ତ ଲେଖ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

୩-୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।

ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରୁ ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଟାଣ ।

ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ ଉପରୋକ୍ତ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣଗୁଡ଼ିକୁ ଅଙ୍କନ କର ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେକ୍ଟରକୁ ସେମାନଙ୍କର ଶ୍ରେଣୀ ନାମରେ ଚିହ୍ନିତ କର ।

Q6. କୌଣସି ଏକ କାରଖାନାରେ ବିଭିନ୍ନ ବର୍ଷମାନଙ୍କରେ ଉତ୍ପାଦିତ ବସ୍ତୁ ସଂଖ୍ୟା ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି। ଏହି ତଥ୍ୟକୁ ବୃତ୍ତ ଲେଖରେ ପ୍ରକାଶ କର।

ସମାଧାନ:

ମୋଟ ଉତ୍ପାଦିତ ବସ୍ତୁ ସଂଖ୍ୟା = ୩୦ + ୩୬ + ୪୮ + ୬୦ + ୬୬ = ୨୪୦ ହଜାର ।

ବୃତ୍ତ ଲେଖ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

୧୯୮୪ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୩୦ / ୨୪୦) × ୩୬୦° = ୪୫°

୧୯୮୫ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୩୬ / ୨୪୦) × ୩୬୦° = ୫୪°

୧୯୮୬ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୪୮ / ୨୪୦) × ୩୬୦° = ୭୨°

୧୯୮୭ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୬୦ / ୨୪୦) × ୩୬୦° = ୯୦°

୧୯୮୮ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୬୬ / ୨୪୦) × ୩୬୦° = ୯୯°

ମୋଟ କୋଣ = ୪୫° + ୫୪° + ୭୨° + ୯୦° + ୯୯° = ୩୬୦°

ବୃତ୍ତ ଲେଖ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

୩-୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।

ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରୁ ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଟାଣ ।

ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ ଉପରୋକ୍ତ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣଗୁଡ଼ିକୁ ଅଙ୍କନ କର ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେକ୍ଟରକୁ ସେମାନଙ୍କର ବର୍ଷ ନାମରେ ଚିହ୍ନିତ କର ।

Q7. ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କର ଗୋଟିଏ ବର୍ଷର ଖର୍ଚ୍ଚ ଅଟକଳ ନିମ୍ନ ସାରଣୀରେ ଦିଆଯାଇଛି। ଏହି ତଥ୍ୟକୁ ଏକ ବୃତ୍ତ ଲେଖରେ ପ୍ରକାଶ କର ।

ସମାଧାନ:

ମୋଟ ଖର୍ଚ୍ଚ ଅଟକଳ = ୩୦ + ୧୦ + ୬ + ୧୨ + ୨୫ + ୧୨ + ୧୩ = ୧୦୮ ଶହ ଟଙ୍କା ।

ବୃତ୍ତ ଲେଖ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

ଖାଦ୍ୟ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୩୦ / ୧୦୮) × ୩୬୦° = ୧୦୦°

ପୋଷାକ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୧୦ / ୧୦୮) × ୩୬୦° = ୩୩.୩୩° ≈ ୩୩°

ସ୍ୱାସ୍ଥ୍ୟ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୬ / ୧୦୮) × ୩୬୦° = ୨୦°

ଶିକ୍ଷା ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୧୨ / ୧୦୮) × ୩୬୦° = ୪୦°

କୃଷି ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୨୫ / ୧୦୮) × ୩୬୦° = ୮୩.୩୩° ≈ ୮୩°

ଘର ମରାମତି ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୧୨ / ୧୦୮) × ୩୬୦° = ୪୦°

ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୧୩ / ୧୦୮) × ୩୬୦° = ୪୩.୩୩° ≈ ୪୩°

ମୋଟ କୋଣ = ୧୦୦° + ୩୩° + ୨୦° + ୪୦° + ୮୩° + ୪୦° + ୪୩° = ୩୫୯° (ପାଖାପାଖି ୩୬୦°)

ବୃତ୍ତ ଲେଖ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

୩-୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।

ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରୁ ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଟାଣ ।

ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ ଉପରୋକ୍ତ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣଗୁଡ଼ିକୁ ଅଙ୍କନ କର ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେକ୍ଟରକୁ ସେମାନଙ୍କର ଖର୍ଚ୍ଚ ବାବଦ ନାମରେ ଚିହ୍ନିତ କର ।

Q8. (a) ନିମ୍ନସ୍ଥ ଲବ୍ଧଙ୍କମାନଙ୍କୁ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ହୋଇ ନଥିବା ଏକ ପୌନଃପୁନ୍ୟ ସାରଣୀରେ ପ୍ରକାଶ କର।

ଶିଶୁମେଳାର ମନୋରଞ୍ଜନ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ରମରେ ଭାଗନେଇଥିବା ଶିଶୁମାନଙ୍କର ବୟସ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି।

୮, ୭, ୧୦, ୫, ୭, ୮, ୧୦, ୬, ୯, ୯, ୬, ୮, ୭, ୬, ୮, ୮, ୬, ୬, ୭, ୫, ୧୦, ୮, ୯, ୭, ୧୧, ୧୪, ୮, ୯, ୧୨, ୬, ୧୩, ୭, ୮, ୧୧, ୧୦, ୧୦, ୯, ୮, ୫, ୧୨, ୧୫, ୯, ୧୨, ୧୪, ୮, ୯, ୧୦, ୧୧, ୧୧, ୧୪, ୮, ୧୫, ୭

ସମାଧାନ:

ପ୍ରଥମେ ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱକ୍ରମରେ ସଜାଇବା:

୫, ୫, ୬, ୬, ୬, ୬, ୬, ୭, ୭, ୭, ୭, ୭, ୭, ୮, ୮, ୮, ୮, ୮, ୮, ୮, ୮, ୯, ୯, ୯, ୯, ୯, ୧୦, ୧୦, ୧୦, ୧୦, ୧୦, ୧୧, ୧୧, ୧୧, ୧୨, ୧୨, ୧୨, ୧୩, ୧୪, ୧୪, ୧୪, ୧୫, ୧୫.

ମୋଟ ଲବ୍ଧଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = ୪୩

ପୌନଃପୁନ୍ୟ ସାରଣୀ:

(b) ଉକ୍ତ ସାରଣୀକୁ ଏକ ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ରରେ ପ୍ରକାଶ କର।

ସମାଧାନ:

ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ x-ଅକ୍ଷରେ ବୟସ ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ବାରମ୍ବାରତା ନିଅ ।

x-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୧ ୟୁନିଟ୍ ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୧ ୟୁନିଟ୍ (କିମ୍ବା ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍କେଲ୍) ନିଅ ।

ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ (୫, ୨), (୬, ୫), (୭, ୬), (୮, ୮), (୯, ୫), (୧୦, ୫), (୧୧, ୩), (୧୨, ୩), (୧୩, ୧), (୧୪, ୩), (୧୫, ୨) ପ୍ଲଟ୍ କର ।

ରେଖାଚିତ୍ରକୁ x-ଅକ୍ଷରେ ସ୍ପର୍ଶ କରାଇବା ପାଇଁ, କାଳ୍ପନିକ ବୟସ ୪ (ବାରମ୍ବାରତା ୦) ଓ ୧୬ (ବାରମ୍ବାରତା ୦) ନିଅ ।

ତେଣୁ, (୪, ୦) ଓ (୧୬, ୦) ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ଲଟ୍ କରି ମୂଳ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକୁ ସଂଯୋଗ କର ।

(c) ଉକ୍ତ ସାରଣୀକୁ ଏକ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍‌ରେ ପ୍ରକାଶ କର।

ସମାଧାନ:

ଏହା ଏକ ଅପକ୍ବ ତଥ୍ୟର ସାରଣୀ । ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ପ୍ରଥମେ ଏହାକୁ ଭାଗ ବିଭକ୍ତ ସାରଣୀରେ ପରିଣତ କରିବା ।

ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ୧ ନେଇ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗ ସୀମା ବ୍ୟବହାର କରିବା ।

ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

ଏକ ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ x-ଅକ୍ଷରେ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ସୀମା (ବୟସ) ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ବାରମ୍ବାରତା (ଶିଶୁ ସଂଖ୍ୟା) ନିଅ ।

x-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୧ ୟୁନିଟ୍ ଏବଂ y-ଅକ୍ଷରେ ୧ ସେ.ମି. = ୧ ୟୁନିଟ୍ (କିମ୍ବା ଉପଯୁକ୍ତ ସ୍କେଲ୍) ନିଅ ।

ଯେହେତୁ ପ୍ରଥମ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ୦ ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇନାହିଁ, x-ଅକ୍ଷରେ ଏକ ଭଙ୍ଗା ଚିହ୍ନ (kink) ବ୍ୟବହାର କର ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ପାଇଁ ଆୟତଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କର । ଆୟତଚିତ୍ରର ପ୍ରସ୍ଥ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ସହିତ ସମାନ (୧ ୟୁନିଟ୍) ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା ସଂଭାଗର ବାରମ୍ବାରତା ସହିତ ସମାନ ହେବ ।

ଆୟତଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ସହିତ ଲାଗି ରହିବେ ।

(d) ଉକ୍ତ ସାରଣୀକୁ ଏକ ବୃତ୍ତ ଲେଖରେ ପ୍ରକାଶ କର।

ସମାଧାନ:

ମୋଟ ଶିଶୁ ସଂଖ୍ୟା = ୪୩

ବୃତ୍ତ ଲେଖ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

ବୟସ ୫ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୨ / ୪୩) × ୩୬୦° ≈ ୧୬.୭୪° ≈ ୧୭°

ବୟସ ୬ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୫ / ୪୩) × ୩୬୦° ≈ ୪୧.୮୬° ≈ ୪୨°

ବୟସ ୭ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୬ / ୪୩) × ୩୬୦° ≈ ୫୦.୨୩° ≈ ୫୦°

ବୟସ ୮ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୮ / ୪୩) × ୩୬୦° ≈ ୬୭.୦୦° ≈ ୬୭°

ବୟସ ୯ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୫ / ୪୩) × ୩୬୦° ≈ ୪୧.୮୬° ≈ ୪୨°

ବୟସ ୧୦ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୫ / ୪୩) × ୩୬୦° ≈ ୪୧.୮୬° ≈ ୪୨°

ବୟସ ୧୧ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୩ / ୪୩) × ୩୬୦° ≈ ୨୫.୧୨° ≈ ୨୫°

ବୟସ ୧୨ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୩ / ୪୩) × ୩୬୦° ≈ ୨୫.୧୨° ≈ ୨୫°

ବୟସ ୧୩ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୧ / ୪୩) × ୩୬୦° ≈ ୮.୩୭° ≈ ୮°

ବୟସ ୧୪ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୩ / ୪୩) × ୩୬୦° ≈ ୨୫.୧୨° ≈ ୨୫°

ବୟସ ୧୫ ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ = (୨ / ୪୩) × ୩୬୦° ≈ ୧୬.୭୪° ≈ ୧୭°

ମୋଟ କୋଣ = ୧୭° + ୪୨° + ୫୦° + ୬୭° + ୪୨° + ୪୨° + ୨୫° + ୨୫° + ୮° + ୨୫° + ୧୭° = ୩୬୦°

ବୃତ୍ତ ଲେଖ ଅଙ୍କନ ପ୍ରଣାଳୀ:

୩-୪ ସେ.ମି. ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତ ଅଙ୍କନ କର ।

ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରୁ ଏକ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଟାଣ ।

ପ୍ରୋଟ୍ରାକ୍ଟର ସାହାଯ୍ୟରେ ଉପରୋକ୍ତ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣଗୁଡ଼ିକୁ ଅଙ୍କନ କର ।

ପ୍ରତ୍ୟେକ ସେକ୍ଟରକୁ ସେମାନଙ୍କର ବୟସ ନାମରେ ଚିହ୍ନିତ କର ।

---

୪. ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷା ମାଷ୍ଟ୍ରି ଟିପ୍ସ ଓ ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ (Board Exam Tips & Pitfalls)

---

୪.୧ ପରୀକ୍ଷା ପ୍ରସ୍ତୁତି ରଣନୀତି (Exam Preparation Strategies):

ମୌଳିକ ଧାରଣା ସ୍ପଷ୍ଟ କରନ୍ତୁ: ପରିସଂଖ୍ୟାନର ସଂଜ୍ଞା, ତଥ୍ୟର ପ୍ରକାରଭେଦ, ବାରମ୍ବାରତା, ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା, ସଂଭାଗ, ସଂଭାଗ ସୀମା, ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଓ ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ଇତ୍ୟାଦିର ମୌଳିକ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକୁ ଭଲ ଭାବରେ ବୁଝନ୍ତୁ ।

ସୂତ୍ର ମନେରଖନ୍ତୁ: ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା, ସଂଭାଗ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ, ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର ଓ ବୃତ୍ତ ଲେଖର କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ପାଇଁ ଥିବା ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ମନେରଖନ୍ତୁ ଓ ଅଭ୍ୟାସ କରନ୍ତୁ ।

ଗ୍ରାଫ୍ ଅଙ୍କନ ଅଭ୍ୟାସ: ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର, ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଓ ବୃତ୍ତ ଲେଖ ଅଙ୍କନ କରିବାର ପ୍ରଣାଳୀକୁ ବାରମ୍ବାର ଅଭ୍ୟାସ କରନ୍ତୁ । ଗ୍ରାଫ୍ କାଗଜରେ ସଠିକ୍ ସ୍କେଲ୍ ନେଇ ସ୍ୱଚ୍ଛ ଓ ସଠିକ୍ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରିବା ଅତ୍ୟନ୍ତ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ।

ଟାଲି ଚିହ୍ନର ସଠିକତା: ଟାଲି ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରି ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାରେ ସଠିକତା ଅବଲମ୍ବନ କରନ୍ତୁ । ପ୍ରତି ୫ମ ଚିହ୍ନକୁ ଆଡ଼େଇ କରି ଅଙ୍କନ କରିବା ନିୟମକୁ ମନେରଖନ୍ତୁ ।

ଅଭ୍ୟାସ ପ୍ରଶ୍ନାବଳୀ ସମାଧାନ: ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ସମସ୍ତ ଅଭ୍ୟାସ ପ୍ରଶ୍ନକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ । ଏହା ଆପଣଙ୍କର ଆତ୍ମବିଶ୍ୱାସ ବଢ଼ାଇବ ।

ସମୟ ପରିଚାଳନା: ପରୀକ୍ଷାରେ ଗ୍ରାଫ୍ ଅଙ୍କନ ପାଇଁ ସମୟର ସଠିକ୍ ପରିଚାଳନା କରିବା ଅଭ୍ୟାସ କରନ୍ତୁ ।

୪.୨ ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ (Common Pitfalls):

ଟାଲି ଚିହ୍ନରେ ଭୁଲ୍: ଟାଲି ଚିହ୍ନ ଗଣନାରେ ଭୁଲ୍ କରିବା କିମ୍ବା ୫ମ ଚିହ୍ନକୁ ଠିକ୍ ଭାବରେ ନ ଦେବା ।

ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା ଗଣନାରେ ଭୁଲ୍: ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ବାରମ୍ବାରତାକୁ ଯୋଗ କରିବାରେ ଭୁଲ୍ କରିବା ।

ସଂଭାଗ ସୀମା ଓ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ସୀମା ମଧ୍ୟରେ ଦ୍ୱନ୍ଦ୍ୱ: ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ସଂଭାଗ ପାଇଁ ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍ ଅଙ୍କନ କରିବା ସମୟରେ ବାସ୍ତବ ସଂଭାଗ ସୀମା (true class limits) ବ୍ୟବହାର ନ କରିବା ।

ସଂଭାଗ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ଭୁଲ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟ: ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ର ପାଇଁ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟରେ ଭୁଲ୍ କରିବା ।

ସ୍କେଲ୍ ଓ ଲେବଲିଂରେ ଅସଠିକତା: ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ x-ଅକ୍ଷ ଓ y-ଅକ୍ଷରେ ସଠିକ୍ ସ୍କେଲ୍ ନ ନେବା କିମ୍ବା ଲେବଲ୍ ନ କରିବା ।

ବାରମ୍ବାରତା ନିର୍ଦ୍ଦେଶକ ରେଖାଚିତ୍ରକୁ x-ଅକ୍ଷରେ ସ୍ପର୍ଶ ନ କରାଇବା: କାଳ୍ପନିକ ଶୂନ୍ୟ ବାରମ୍ବାରତା ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଭାଗର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ବ୍ୟବହାର କରି ରେଖାଚିତ୍ରକୁ x-ଅକ୍ଷରେ ସ୍ପର୍ଶ ନ କରାଇବା ।

ବୃତ୍ତ ଲେଖରେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟରେ ଭୁଲ୍: ଅନୁପାତକୁ ୩୬୦° ସହିତ ଗୁଣନ କରିବାରେ ଭୁଲ୍ କରିବା ।

ହିଷ୍ଟୋଗ୍ରାମ୍‌ରେ ଭଙ୍ଗା ଚିହ୍ନ (kink) ବ୍ୟବହାର ନ କରିବା: ଯେତେବେଳେ ପ୍ରଥମ ସଂଭାଗ ୦ ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇନଥାଏ, ସେତେବେଳେ x-ଅକ୍ଷରେ ଭଙ୍ଗା ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଆବଶ୍ୟକ ।

ଏହି ଟିପ୍ସ ଓ ସାଧାରଣ ଭୁଲଗୁଡ଼ିକୁ ଧ୍ୟାନରେ ରଖି ଅଭ୍ୟାସ କଲେ ପରୀକ୍ଷାରେ ଉତ୍ତମ ଫଳାଫଳ ହାସଲ କରିହେବ ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

(ନୋଟ୍ସ ପ୍ରସ୍ତୁତି: ଉତ୍କଳ ସ୍କିଲ୍ ସେଣ୍ଟର - BSE Odisha 100% Full Textbook Master Edition)

🤖 Have a Doubt in this Chapter?

Ask Gundulu AI Voice Tutor to explain any question in bilingual Odia & English with 24/7 step-by-step guidance!

🚀 Try Gundulu AI on Utkal Skill Centre App