ବୋର୍ଡ ଅଫ୍ ସେକେଣ୍ଡାରୀ ଏଜୁକେସନ୍ (BSE Odisha) — ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଧ୍ୟାୟ ମାଷ୍ଟର ନୋଟ୍ସ
ଶ୍ରେଣୀ: Class 9 | ବିଷୟ: Math
ଅଧ୍ୟାୟ: C9 Alg C9 Alg Ch9 Answers Ready Ready (ଏହି ନୋଟ୍ସରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଉତ୍ତରମାଳା ଅନୁଯାୟୀ ବିଭିନ୍ନ ଅଧ୍ୟାୟର ସମାଧାନ)
୧. ଅଧ୍ୟାୟର ସାରାଂଶ ଓ ମାଇଣ୍ଡ ମ୍ୟାପ୍ (Mind Map & Conceptual Architecture)
ବିଶେଷ ସୂଚନା: ପ୍ରଦତ୍ତ PDF ଟି କେବଳ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ଉତ୍ତରମାଳା ଅଟେ । ଏଥିରେ ଅଧ୍ୟାୟର ମୂଳ ବିଷୟବସ୍ତୁ, ସିଦ୍ଧାନ୍ତ କିମ୍ବା ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକ ଉପଲବ୍ଧ ନାହିଁ । ତେଣୁ, ଏହି ବିଭାଗରେ ସାଧାରଣତଃ ନବମ ଶ୍ରେଣୀ ଗଣିତ ପାଠ୍ୟକ୍ରମରେ ଥିବା ପ୍ରାସଙ୍ଗିକ ଅଧ୍ୟାୟଗୁଡ଼ିକର ଏକ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସାରାଂଶ ଏବଂ ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣାଗୁଡ଼ିକର ଏକ ମାନସିକ ଚିତ୍ର (Mind Map) ପ୍ରଦାନ କରାଯାଇଛି, ଯାହା ଉତ୍ତରମାଳାରେ ଥିବା ଅନୁଶୀଳନୀ ନମ୍ବରଗୁଡ଼ିକରୁ ଅନୁମାନ କରାଯାଇଛି ।
୨. ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁ, ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଓ ଗାଣିତିକ ସୂତ୍ରାବଳୀ (Comprehensive Theory & Formulas)
ବିଶେଷ ସୂଚନା: ପ୍ରଦତ୍ତ PDF ରେ କେବଳ ଅନୁଶୀଳନୀର ଉତ୍ତରମାଳା ଥିବାରୁ, ଏଠାରେ ନବମ ଶ୍ରେଣୀ ଗଣିତ ପାଠ୍ୟକ୍ରମରେ ଥିବା ପ୍ରାସଙ୍ଗିକ ଅଧ୍ୟାୟଗୁଡ଼ିକର କିଛି ମୁଖ୍ୟ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଓ ସୂତ୍ରାବଳୀ ସାଧାରଣ ଭାବରେ ପ୍ରଦାନ କରାଯାଇଛି । ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଅଧ୍ୟାୟର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଷୟବସ୍ତୁ ପାଇଁ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକ ଅଧ୍ୟୟନ କରିବାକୁ ପରାମର୍ଶ ଦିଆଯାଇଛି ।
୨.୧. ସେଟ୍ ତତ୍ତ୍ୱ (Set Theory)
୨.୨. ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା (Real Numbers)
୨.୩. ବୀଜଗଣିତୀୟ ରାଶି ଓ ବହୁପଦୀ (Algebraic Expressions & Polynomials)
୨.୪. ଯୁଗ୍ମପଦୀ ସମୀକରଣ (Simultaneous Equations)
୨.୫. ଜ୍ୟାମିତି (Coordinate Geometry)
୨.୬. ଅନୁପାତ ଓ ସମାନୁପାତ (Ratio & Proportion)
୨.୭. ପରିସଂଖ୍ୟାନ (Statistics)
୨.୮. ସମ୍ଭାବ୍ୟତା (Probability)
୩. ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକ ଅଭ୍ୟାସ ପ୍ରଶ୍ନାବଳୀର ୧୦୦% ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମାଧାନ (100% Complete Solved Exercises)
ବିଶେଷ ସୂଚନା: ପ୍ରଦତ୍ତ PDF ଟି କେବଳ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ଉତ୍ତରମାଳା ଅଟେ । ଏଥିରେ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକ ଉପଲବ୍ଧ ନାହିଁ । ତେଣୁ, ଏଠାରେ କେବଳ ପ୍ରଦତ୍ତ ଉତ୍ତରମାଳାରୁ ସମସ୍ତ ଉତ୍ତରକୁ ଯଥାବିଧି ଉପସ୍ଥାପନ କରାଯାଇଛି । ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକ ଅନୁପଲବ୍ଧ ଥିବାରୁ ପଦକ୍ଷେପ-ଭିତ୍ତିକ ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିବା ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ । ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜ ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ଏହି ଉତ୍ତରଗୁଡ଼ିକୁ ମିଳାଇ ପାରିବେ ।
ଅନୁଶୀଳନୀ 1 (a)
୧. (i) ∈, (ii) ∉, (iii) =, (iv) =, (v) ⊂, (vi) ≠
୨. (i) {3, 4, 5, 6}, (ii) {1, 2, 3, 4, 5}, (iii) {1, 2, 3, 5, 6}, (iv) {5}, (v) {3}, (vi) φ, (vii) {3, 4}, (viii) {1, 2}, (ix) {1, 2, 3}, (x) {6}, (xi) {4, 5}, (xii) {5, 6}
୪. (i) {1, -1}, (ii) {2, 4}, (iii) φ, (iv) {0, 1, 2, 3}
୫. (i) {a, b, d, e, p}, (ii) {a, b, p, n, m, x, y}, (iii) {a, b, p, m, y}
୭. (i) A ∩ B (ଭେନ୍ ଚିତ୍ର), (ii) A ∪ B (ଭେନ୍ ଚିତ୍ର), (iii) A Δ B (ଭେନ୍ ଚିତ୍ର)
୯. I₁₆ - I₁₆ = {17, 18, 19, 20} (ଏହି ଉତ୍ତରଟି ସେଟ୍ ଅନ୍ତର ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ ତ୍ରୁଟିପୂର୍ଣ୍ଣ ମନେହୁଏ, କାରଣ I₁₆ - I₁₆ = φ ହେବା କଥା ।), I₁₆ - I₂₀ = φ
ଅନୁଶୀଳନୀ – 1 (b)
୧. (i) {1, 3, 5}, (ii) E, (iii) φ, (iv) E, (v) A, (vi) (A ∩ B)', (vii) (A ∪ B)', (viii) A Δ B, (ix) (A ∪ B) - (A ∩ B), (x) φ, (xi) A ∩ B, (xii) A' ∩ B'
୨. ଠିକ୍ ଅଛି : (i), (ii), (iv), (v), (vi)
୩. (i) {± 1, ± 3, ± 5, . . . . . .}, (ii) E ∩ φ, (iii) 11
ଅନୁଶୀଳନୀ - 1(c)
୧. (a). (i) 12, (ii) 9, (iii) 3, (iv) 6, (v) 13, (vi) 4, (vii) 7, (viii) 12
(b). (i) x = -2, y = 3, (ii) x = 2, y = 3, (iii) x = ±2, y = ±3, (iv) x = 2, y = 1
(c). (i) {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}, (ii) {(2, 3)}
୨. 15
୩. 90
୪. 31
୫. 30
୬. 50
୭. 35, 40
୮. 5
୯. 52
୧୦. 11, 34
୧୧. 500
୧୨. 60, 100
ଅନୁଶୀଳନୀ - 2(a)
୧. (i) T, (ii) T, (iii) F, (iv) F, (v) T, (vi) T, (vii) F, (viii) T, (ix) T, (x) F, (xi) T, (xii) F
୨. (i) 1/2, (ii) -1/2, 7, (iii) 0, (iv) 1 (ସଂଖ୍ୟା –1), (v) 1/2, (vii) 2, (viii) 3, (ix) 6/6, (x) 0, (xi) N, (xii) –1
୩. (i) d, (ii) a, (iii) c, (iv) a, (v) b, (vi) b, (vii) a, (viii) c, (ix) c
୪. ନାହିଁ, କାରଣ 2 ଓ 16 ସହମୌଳିକ ନୁହଁନ୍ତି;
୮. ନାହିଁ, କାରଣ 7 + 5 = 12 ଓ ଏହା ଯୁଗ୍ମ;
୯. 29, 50 ଓ 77;
୧୦. ହଁ, କାରଣ ଏହା ଅସରନ୍ତି ପୌନଃପୁନିକ ଦଶମିକରାଶି;
୧୧. 131/1000;
୧୨. 0.3
୧୩. q₁ = 300, p₂ = -34
୧୪. ବଡ ସଂଖ୍ୟା = -1/5 ଓ ସାନ ସଂଖ୍ୟା = -15/18
୧୫. 1/1, 9/40, 19/80, 39/160, 79/320
୧୬. 5/12, 11/24, 23/48
୧୭. 3.837142
୧୯. (i) 1/9, (ii) 89/99, (iii) 37/99, (iv) 123/999, (v) 289/900, (vii) -49/90, (viii) 69/10, (ix) 4/33, (x) 641/49500
୨୦. (i) 1, (ii) 0, (iii) 1, (iv) 1, (v) 1/3, (vi) 1, (vii) 1/27
ଅନୁଶୀଳନୀ - 2(b)
୧. (i) c, (ii) b, (iii) a, (iv) c, (v) a, (vi) d, (vii) d, (viii) b, (ix) c, (x) b, (xi) a, (xii) a, (xiii) a
୨. (i), (ii), (iv), (vi), (ix), (x), (xii), (xiii), (xvi), (xvii) - ପରିମେୟ;
୩. (i), (ii), (iii), (iv), (v), (x), (xi) - ଅପରିମେୟ, ଅପରିମେୟ;
୪. (i) 1/2, (ii) 1/√2, (iii) -√2, (iv) ପରିମେୟ, (v) -4+√3, (vi) 1 (ସଂଖ୍ୟା -1), (vii) p ≠ 0, (viii) R, (ix) π, (x) 0;
୫. (i) → (vii), (ii) → (ix), (iii) → (iii), (iv) → (ii), (v) → (iv), (vi) → (viii), (vii) → (vi), (viii) → (i), (ix) → (v);
୬. (i) √2 - √2, (ii) 2√2 -1+√2, (iii) √2 -1 + 1, (iv) √2 - 1 + 1, (v) √2 √3, (vi) √2 -√2, (vii) √2 √6;
୭. (i) 0, (ii) 1 (ସଂଖ୍ୟା -1), (iii) ଅସଂଜ୍ଞାତ, କାରଣ ଏହା ହେବା ଅର୍ଥ 0 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରିବା ଯାହା ଅସମ୍ଭବ, (iv) √2 + 1 ଓ √2 – 1, (v) 4 + √2 ଓ 3 –√2, (vi) ଉଭୟେ ଅସରନ୍ତି (କେବଳ ପରିମେୟର ଲବଟି ଯଦି 2 କିମ୍ବା 5 ଉତ୍ପାଦକ ବିଶିଷ୍ଟକୁ ଛାଡି – ଯେତେବେଳେ ରୂପଟି ସରନ୍ତି) ମାତ୍ର ପରିମେୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପୌନଃପୁନିକ ମାତ୍ର ଅପରିମେୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଅଣ ପୌନଃପୁନିକ ।
୮. (i) 9√2, (ii) 10√2, (iii) 0, (iv) 18√3;
୯. (i) √10, (ii) 10, (iii) 7, (iv) 90
୧୦. (i) √3/3, (ii) √2/2, (iii) 2-√3, (iv) (√5+1)/4, (v) √3 – √2;
୧୧. ଅପରିମେୟ, କାରଣ ଏହା ଅସରନ୍ତି ଓ ଅଣ ପୌନଃପୁନିକ ଦଶମିକ ।
୧୨. (i) 7, (ii) 7.2, (iii) 2.4, (iv) 4π;
୧୩. (i) 2(√3-2)/3, (ii) 2(√2-1)/2, (iii) 2(3-√2)/7, (iv) √2 – 1, (v) 5(3+√2)/7, (vi) √6 +√3-√2 -2, (vii) (√10 – √5 - √2+2)/3;
୧୪. (i) 8, (ii) 12;
୧୫. (i) 2, -1, (ii) 21/12, 8/12;
୧୮. 2+4√6;
୨୦. (i) a, (ii) 3, (iii) 81;
୨୧. (i) a–b, (ii) 1 – a, (iii) 1 – a, (iv) 1/(x+y), (v) x²+x⁻¹y⁻¹+y²;
୨୨. (i) x⁻¹y⁻¹z⁻¹, (ii) x²y²z²;
୨୫. (i) 1, (ii) 1, (iii) 1/2;
୨୮. (i) –4, 10, (ii) 10, -12, (iii) 2, -1, (iv) 1/3, -3;
୨୯. (i) 3√5/4, (ii) 4√2/7, (iii) 2√3/3;
୩୦. (i) -1/2 < x < 1/2, (ii) x <-1 କିମ୍ବା x > 1, (iii) -5/3 ≤ x ≤ 5/3, (iv) x ≤ -3/2 କିମ୍ବା x > 3/2, (v) -2≤x≤8/7, (vi) x ≤ -8/7 କିମ୍ବା x ≥ 2/7;
ଅନୁଶୀଳନୀ - 3 (a)
୧. 13y⁹, 7y⁸, -8y⁴, 1.4y³, √2 y², √3 x³;
୨. 12x², -5x²; -3x, 7, x³, √3 x³;
୧୫. 8/11; 10x⁴;
୩. (i) -5, (ii) 2x², -4/3 x², (iii) x³ – 1, 2x²+5x, (iv) x² – 5x+2, 2x² – 3x – 7, (ପ୍ରଥମ ରାଶିର ମାନ 1);
୪. (i) y³ + 2y – 2, (ii) 2x⁴ + x³ – 3x² – 4, (iii) x² – 1, (iv) 4x³ + 2x² – x + 4, (v) z³ + z² + 6z – 5, (vi) 9xyz, (vii) x² + xy +3y²
ଅନୁଶୀଳନୀ - 3(b)
୧. (i) 4, (ii) –4, (iii) 11/3, (iv) 31;
୨. (a) (i) –6, (ii) 5, (iii) –21, (iv) 60, (v) −3, (b) (i) –1/3, (ii) 1/2, (iii) 3/2, (iv) 18/2;
୩. (i) x + 3, (ii) x – 2, (iii) 2x – 1, (iv) 2x – 3;
୪. (i) 1/2, (iv) 1/2;
୫. (i) 3, (iii) 1/2;
୬. (i) −2, (ii) –(2 + √2), (iii) √2-1, (iv) -1/2;
୭. (i) 0, (ii) 9, (iii) 11, (iv) -1;
୮. (i) (x – 4) (x – 3), (ii) (x – 4) (x + 1), (iii) (x – 2) (x + 1) (x – 1), (iv) (y - 1) (y² – 2)
ଅନୁଶୀଳନୀ - 3(c)
୧. (i) (x-2) (x−1), (ii) x² - 4x+3, (iii) (x² + y²) (x + y) (x - y), (iv) (2a - b) (2a - b) (2a - b), (v) (25 + 5x² + x⁴) (25 – 5x² + x⁴), (vi) (1 – a + b), (vii) 6 (2x – 3y) (3y – 4z) (2z – x), (viii) 16380, (ix) 3 (a – b) (b - c) (c – a), (x) (x – 1)
୨. (i) (2x+1) (x−1), (ii) (2x – 1) (x – 1), (iii) (5x + 4) (x – 1), (iv) (4x + 3) (x – 2), (v) (3x + 2) (x + 3), (vi) (7x – 6) (x + 1), (vii) (2x + 7) (x – 1), (viii) (4x – 1) (x – 1), (ix) (4x – 7) (b - c) (x + 1)
୩. (i) (5a² + 4b) (5a² – 4b), (ii) (3 + 8pq) (3 – 8pq), (iii) (2x + 3y) (4x² – 6xy + 9y²), (iv) (2x – 3y) (4x² + 6xy – 9y²), (v) (a + b + 3) (a + b − 3), (vi) (2a + 9) (2a + 1), (vii) 3y (2x + y), (viii) (8a + p) (7p – 4a), (ix) 3 (12a – 3b + 5) (8a – 7b + 5), (x) (4a² + 2a + 1) (4a² – 2a + 1), (xi) p (p – 3q²) (p² + 3q² + 9q⁴), (xii) – (a + 1) (a² + 5a + 7), (xiii) (5 – 2x) (4x² – 8x + 7), (xiv) 5p²q (8p² + q³) (8p² – q³), (xv) (a + 3) (a² + 3a + 3), (xvi) (2x – 1) (4x² – 16x + 19), (xvii) (a + 2b) (a + 2b) (a+2b), (xviii) (a + 3) (a + 3) (a + 3), (xix) (2 – 3p) (2 – 3p) (2 – 3p), (xx) (b - c)(b - c) (b - c)
୪. (i) (a² + a + 1) (a² – a + 1), (ii) (a²b² + ab + 1) (a²b²– ab + 1), (iii) (4a² + 6ab + b²) (4a² – 6ab + b²), (iv) (a⁴ – a² + 1) (a² + a + 1) (a² − a + 1), (v) (x² + 2x + 2) (x² – 2x + 2), (vi) 2 (a² + 2ab + 2b²) (a² – 2ab + 2b²), (vii) 9 (2a² + 2ab + b²) (2a² – 2ab + b²), (viii) (2a² + 3a + 4) (2a² – 3a + 4), (ix) (a² + 2ab + 3b²) (a² – 2ab + 3b²), (x) (a² + a − 1) (a² – a – 1), (xi) (5a² + 7ab + 3b²) (5a² – 7ab + 3b²), (xii) (3x + y + 2z) (3x + y – 2z), (xiii) (4 – 3y + x) (4 + 3y – x), (xiv) (ax – by + ay + bx) (ax - by – ay – bx), (xv) {x (a - b) + y (a + b)} {x (a – b) – y (a + b)};
୫. (i) (a + b + x) (a² + b² + x² – ab – bx – ax), (ii) (2a + b + c) (4a²+b²+c²-2ab-bc-2ac), (iii) (a + b - 2) (a² + b² + 4 - ab + 2b + 2a), (iv) (l – 3m – n) (l² +9m²+n²+3lm-3mn+ln), (v) 2a [(a - b)² + (b - c)² + (c – a)²], (vi) (a² + a − 1) (a² – a³ + 2a² + a + 1), (vii) (x + 6) (x² – 6x + 12), (viii) (m - 1) (m + 2) (m² – m³ + 3m² + 2m + 4), (ix) (a² + 1/a²) (a⁴ + 1/a⁴ + 1), (x) (r² + 3r - 2) (r² - 3r + 2), (xi) 2 (2x – 3y² – z) (4x² + 9y⁴ + z² + 6xy² + 2xz – 3y²z); (xii) (a+b-c) (a²+b²+c² - ab + ac + bc), (xiii) (3a – 2b² + 5c) (9a² + 4b⁴ + 25c² + 6ab² + 10b²c - 15ac), (xiv) -3 (2x + 3) (3x - 2) (5x + 1);
୭. 3 (x - y) (y – z) (z – x)
ଅନୁଶୀଳନୀ 3 (d)
୧. (i) xy, (ii) 2a²b², (iii) 3ab²c, (iv) xy, (v) 36x³y⁶z⁶;
୨. (i) x+1, (ii) a-b, (iii) 2a -0, (iv) (x-1)², (v) x² –xy + y², (vi) 2(a-2b), (vii) x + 4, (viii) 2x + 3, (ix) a + b + c, (x) a + b + c, (xi) a – b, (xii) x – b;
୩. (i) 12a³b, (ii) 12a³b⁴, (iii) 340a³b³c⁵, (iv) 12a²b², (v) 150x³y³z³;
୪. (i) ab(a+b)(a−b), (ii) 12x(x+y)(x−y), (iii) xy(x+y) (x²-xy+y²), (iv) 24a²b (a-2b) (a²+2ab+b²), (v) (x+y)(x−y)³, (vi) x(x+y)(x−y)², (vii) 24(a+b)²(a−b)², (viii) (2x−1)² (x+3), (ix) a(a+2)(3a+2), (x) x (2x−3)² (3x+2), (xi) 2x(x+2) (3x+1)(3x−1), (xii) (x+y) (y+z) (z+x), (xiii) (a−b) (b−c) (c-a), (xiv) (a + b + c) (a –b - c) (c – a- b), (xv) (a+b) (a−b) (a² + ab + b²) (a²-ab + b²), (xvi) (a+b)³ (a−b) (a²+ab+b²) (a² -ab+b²), (xvii) 3(x−y) (y −z) (z−x)
ଅନୁଶୀଳନୀ - 3 (e)
୧. (i) x, (ii) x, (iii) ✓, (iv) x, (v) ✓, (vi) x;
୨. (i) 2x/(x²-y²), (ii) x²/(x²-y²), (iii) 0, (iv) 4xy/(x²-y²), (v) -2y/(x+y)², (vi) b²/(a+b), (vii) 0, (viii) 0, (ix) (x²-1)/(x²-4), (x) 6/(x+3)(x-3)
୩. (i) x²/(abc), (ii) y/(x+y), (iii) 1, (iv) (x-2)(x²-2x+4)/(x-7)(x²+2x+4), (v) (y⁶-x⁶)/y⁶, (vi) x²(z+x)/y, (vii) 2ab/(a²+b²), (viii) 1, (ix) xy, (x) (a-b)/(a+b), (xi) (a-3)(a-7)/(a-2)(a-6);
୪. (i) 3x+2, (ii) a², (iii) y, (iv) x³/(x³-x-1)
ଅନୁଶୀଳନୀ - 4(a)
୧. (i) ଗୋଟିଏ ରାଶି, (ii) 3, (iii) 2, (iv) –1, (v) 8, (vi) 2;
୨. (i) ଓ (iv) ସଙ୍ଗତ ; (ii), (iii) ଓ (v) - ଅସଙ୍ଗତ; (vi) ଅସଙ୍ଗତ ; ii, iii ଅନୁରୂପ [(ii) 3, (iii) 3, (v) 3b – 4];
୩. (i) 3, (ii) –30, (iii) 3b – 2a, (iv) 3, (v) 11, (vi) 4;
୪. (i) –6, (ii) 6, (iii) 12, (iv) 2, (v) 17, (vi) 10,
୫. (i) –7, (ii) 2, (iii) –1, (iv) 6/25, (v) -3, (vi) 1
ଅନୁଶୀଳନୀ - 4(b)
୧. (iii) ଗୋଟିଏ ସରଳ ରେଖାକୁ ସୂଚାଉଛି,
୨. (i) 0 ଓ 3, (ii) 2 ଓ -2, (iii) 1 ଓ 2, (iv) √2 ଓ -2√2, (v) –1 ଓ 2;
୩. (i) 14 ଓ –14, (ii) 0 ଓ 2/3, (iii) 2 ଓ 1, (iv) 4 ଓ -7, (v) √3, -√3, (vi) 3 ଓ -5/2, (vii) a ଓ -2a, (viii) – (a + b) ଓ b – a;
୪. (i) 3 ଓ 5/2, (ii) 4 ଓ -3, (iii) -9 ଓ –2, (iv) 1 ଓ -2;
୫. (i) 12, 4, (ii) –2, -3
ଅନୁଶୀଳନୀ - 4(c)
୧. 10, 11;
୨. 0, 1;
୩. 42, 9;
୪. 3, 4, 5;
୫. 15, 8;
୬. 4, 1/4;
୭. 22, 14;
୮. 18;
୯. 5, 6, 7;
୧୦. 11, 13;
୧୧. 6, 8;
୧୨. 12 ସେ.ମି.;
୧୩. 9, 5;
୧୪. 19, 7;
୧୫. 48, 32;
୧୬. 5 ସେ.ମି.;
୧୭. 36
ଅନୁଶୀଳନୀ - 4(d)
୧. (ii), (iv) ଓ (vi) : ପାରସ୍ପରିକ ସଙ୍ଗତୀକରଣ;
୨. (i) 1/3, (ii) –4, (iii) 3, (iv) 1/3, (v) 2, (vi)–4;
୩. (i) 2, (ii) 2, (iii) 3/2, (iv) 1/2;
୪. (i) 15, (ii) 1/2, (iii) 3/2, (iv)-4, (v) 1/2, (vi) 1, (vii) 2, (viii) 1, (ix) 3, (x) 1 ଓ 2
ଅନୁଶୀଳନୀ - 5(a)
୩. (i) ବିନ୍ଦୁ, (ii) ରେଖା, (iii) Rene Descartes, (iv) 4, (v) ox, (vi) OῩ', (vii) ସମତଳ, (viii) 5,4
୫. (i) Q₁, (ii) Q₂, (iii) Q₃, (iv) ଅକ୍ଷ, (v) ଅକ୍ଷ, (vi) Q₃
ଅନୁଶୀଳନୀ - 5(b)
୧. (i) ax + by + c = 0 (a ≠ 0) (b ≠ 0), (ii) ସରଳରେଖା, (iii) y = 0, (iv) x = 0, (v) x = 3, (vi) y= −2, (vii) y = mx, (viii) ମୂଳବିନ୍ଦୁ, (ix) x-ଅକ୍ଷ, (x) (0, 0);
୨. (i) -1/2, 7/4, (ii) 2, 3/2, (iii) 4, 0, (iv) 5/3, 0
୩. (i) 3 (iv);
୪. (i) 1, (ii) 1/2, (iii) 1, (iv) –5, (v) 1, (vi) –1
ଅନୁଶୀଳନୀ - 5(c)
୫. (3, 0), (0, 2);
୭. (3, 4), (–3, 4), (−3, -4), (3, -4);
୯. (1, -1) (–2, -2),
୧୦. (-3,-1)
ଅନୁଶୀଳନୀ - 6
୧. (i) 55:72, (ii) 8/125, (iii) q:s, (iv) 11:13, (v) 6:4:3, (vi) 6:15:20, (vii) k=1
୨. (i) (ii) (vii) ମୂଳ ରାଶି, ସମ୍ବନ୍ଧିତ ରାଶି 13.
(i) 21, (ii) 0.0001, (iii) a³b³, (iv)1, (v)12, (vi) a²-ab+b²
୪. (i) 25, (ii) b³, (iii) (x+y)/(x-y), (iv) ab
୫. (i) ±15, (ii) ± 6abc, (iii) (a²-b²)²
୬. (i) a = -1, (ii) x = 3
୭. (i) 8; (ii)2; (iii)1; (iv)2;
୮. (i) 8:23; (ii) 38:31; (iii) 245, 196, 140, (iv)–11:1, (v) 5:13
୧୫. ସ୍ମିତିର 14 ବର୍ଷ ଓ ସୁନିଲ୍ର 12 ବର୍ଷ ।
୧୬. ଅନିଲ୍ର 16 ବର୍ଷ ଓ ସୁନିଲ୍ର 24 ବର୍ଷ ।
୧୭. 32 ଜଣ ।
୧୮. 5 ଲିଟର
୧୯. B ର ଆୟ 6000 ଟଙ୍କା
୨୧. 35, 40, 45,
୨୨. 7:11;
୨୩. (i) -3/2, (ii) 8, (iii) 2/(b²+1)
ଅନୁଶୀଳନୀ - 7 (a)
୧.
| ଲବ୍ଧାଙ୍କ | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା | 5 | 13 | 30 | 59 | 100 | 136 | 163 | 179 | 189 |
୨.
| ଲବ୍ଧାଙ୍କ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ବାରମ୍ବାରତା | 5 | 8 | 12 | 18 | 13 | 10 | 7 | 4 |
୩. (b) (i) 158 ସେ.ମି., (ii) 3 ଦଶମିକ, (iii) 170, (iv) 24, (v) 9;
୪. (i) 27, (ii) A – 2, B – 11, C – 14, D – 3, E – 0;
୫. (c) (i) 42, (ii) 93, (iii) 73, (iv) 30
ଅନୁଶୀଳନୀ - 7 (b)
୧. (a) 32, 8, (b) 24, (d) 5, (e) (15–19), (f) (5 –9)
୨. (a) 120,127, (b) 107, (d) 10, (e) (150 – 160), (f) (130-140) ଏବଂ (180 – 190), (g) (220 – 230)
୩. ସଂଭାଗ ବିସ୍ତାର, 10 ଏବଂ ସଂଭାଗମାନ (20 – 30), (30 – 40), .... (80 – 90)
୪.
| ସଂଭାଗ | 0-9 | 10-19 | 20-29 | 30-39 | 40-49 |
|---|---|---|---|---|---|
| ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା | 8 | 21 | 42 | 57 | 63 |
୫. (a)
| ସଂଭାଗ | 0-9 | 10-19 | 20-29 | 30-39 | 40-49 | 50-59 | 60-69 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ରାଶିକୃତ ବାରମ୍ବାରତା | 5 | 9 | 14 | 24 | 32 | 37 | 40 |
୬. (i) 27, (ii) 65, (iii) 89, (iv) 19
ଅନୁଶୀଳନୀ - 8 (a)
୧. {H, T}
୨. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
୩. 1/2
୪. 1
୫. 1/4
୬. (i) 1/2, (ii) 1/5
୭. 61/366
୮. (i) 475/1000, (ii) 814/1000, (iii) 211/1000
୯. (i) 60/500, (ii) 180/500, (iii) 195/500, (iv) 65/500
ଅନୁଶୀଳନୀ - 8 (b)
୧. {H,T}, {HH, HT, TH, TT}
୨. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
୩. 1/2
୪. 1/2
୫. {1,2,3,4,5,6},{1,2,3,4}
୬. (i) 1/6, (ii) 1/5, (iii) 2/7, (iv) 1/15
୭. (i) 1/3, (ii) 2/3
୮. (i) 1/3, (ii) 1/15
୪. ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷା ମାଷ୍ଟ୍ରି ଟିପ୍ସ ଓ ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ (Board Exam Tips & Pitfalls)
ବିଶେଷ ସୂଚନା: ପ୍ରଦତ୍ତ PDF ରେ କେବଳ ଉତ୍ତରମାଳା ଥିବାରୁ, ଏଠାରେ ନବମ ଶ୍ରେଣୀ ଗଣିତ ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ କିଛି ସାଧାରଣ ଟିପ୍ସ ଏବଂ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ କରୁଥିବା ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ଗୁଡ଼ିକ ଉପରେ ଆଲୋକପାତ କରାଯାଇଛି ।
୪.୧. ପରୀକ୍ଷାରେ ୧୦୦/୧୦୦ ସ୍କୋର କରିବା ପାଇଁ ମାଷ୍ଟ୍ରି ଟିପ୍ସ:
୧. ଧାରଣାଗତ ସ୍ପଷ୍ଟତା (Conceptual Clarity): ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଧ୍ୟାୟର ମୂଳ ଧାରଣାକୁ ଭଲ ଭାବରେ ବୁଝନ୍ତୁ । କେବଳ ସୂତ୍ର ମନେ ରଖିବା ପରିବର୍ତ୍ତେ, ସେଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରୟୋଗ ଏବଂ ଉତ୍ପତ୍ତି ବିଷୟରେ ଜାଣନ୍ତୁ ।
୨. ସୂତ୍ରାବଳୀର ଅଭ୍ୟାସ (Formula Practice): ସମସ୍ତ ଗାଣିତିକ ସୂତ୍ରକୁ ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଖାତାରେ ଲେଖି ନିୟମିତ ଅଭ୍ୟାସ କରନ୍ତୁ । ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ମନେ ରଖିବା ପାଇଁ ଛୋଟ ଛୋଟ କାର୍ଡ (Flashcards) ବ୍ୟବହାର କରିପାରିବେ ।
୩. ନିୟମିତ ଅଭ୍ୟାସ (Regular Practice): ଗଣିତ କେବଳ ପଢ଼ିଲେ ହୁଏନାହିଁ, ଏହାକୁ ନିୟମିତ ଅଭ୍ୟାସ କରିବାକୁ ପଡ଼େ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ ଅତି କମରେ ୧-୨ ଘଣ୍ଟା ଗଣିତ ଅଭ୍ୟାସ କରନ୍ତୁ ।
୪. ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମାଧାନ (Complete Textbook Solutions): ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକର ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅନୁଶୀଳନୀର ସମସ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ । କୌଣସି ପ୍ରଶ୍ନକୁ ଛାଡ଼ନ୍ତୁ ନାହିଁ ।
୫. ପୂର୍ବ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନପତ୍ର (Previous Year Question Papers): ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷାରେ ଆସିଥିବା ପୂର୍ବ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନପତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ । ଏହାଦ୍ୱାରା ପରୀକ୍ଷା ପ୍ୟାଟର୍ନ ଏବଂ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକ ବିଷୟରେ ଧାରଣା ମିଳିବ ।
୬. ସମୟ ପରିଚାଳନା (Time Management): ପରୀକ୍ଷାରେ ସମୟ ପରିଚାଳନା ଅତ୍ୟନ୍ତ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ । ପ୍ରଶ୍ନପତ୍ର ସମାଧାନ କରିବା ସମୟରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନ ପାଇଁ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ଦେଇ ଅଭ୍ୟାସ କରନ୍ତୁ ।
୭. ସ୍ୱ-ମୂଲ୍ୟାୟନ (Self-Assessment): ନିଜେ ନିଜର ପରୀକ୍ଷା ନେଇ ସମାଧାନଗୁଡ଼ିକୁ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ । ଭୁଲ୍ଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନଟ କରି ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସୁଧାରିବା ପାଇଁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ ।
୮. ସ୍ୱଚ୍ଛ ଓ ସୁନ୍ଦର ଲେଖା (Neat and Tidy Presentation): ଗଣିତରେ ସମାଧାନର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡ଼ିକୁ ସ୍ୱଚ୍ଛ ଓ ସୁନ୍ଦର ଭାବରେ ଲେଖନ୍ତୁ । ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦକ୍ଷେପ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ଦେଖାଯିବା ଉଚିତ୍ ।
୪.୨. ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ (Common Student Errors):
୧. ସୂତ୍ରରେ ଭୁଲ୍ (Formula Errors): ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକୁ ଠିକ୍ ଭାବରେ ମନେ ନ ରଖିବା ବା ଭୁଲ୍ ପ୍ରୟୋଗ କରିବା । (ଯଥା: (a-b)² ବଦଳରେ a²-b² ଲେଖିବା)
୨. ଚିହ୍ନଗତ ତ୍ରୁଟି (Sign Errors): ଯୋଗ, ବିୟୋଗ, ଗୁଣନ, ହରଣ ସମୟରେ ଧନାତ୍ମକ (+) ଓ ଋଣାତ୍ମକ (-) ଚିହ୍ନରେ ଭୁଲ୍ କରିବା ।
୩. ଗାଣିତିକ କ୍ରିୟାରେ ତ୍ରୁଟି (Calculation Errors): ସାଧାରଣ ଯୋଗ, ବିୟୋଗ, ଗୁଣନ, ହରଣରେ ଭୁଲ୍ କରିବା ।
୪. ପଦକ୍ଷେପ ଛାଡ଼ିବା (Skipping Steps): ସମାଧାନ କରିବା ସମୟରେ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡ଼ିକୁ ଛାଡ଼ିଦେବା, ଯାହାଦ୍ୱାରା ଉତ୍ତର ଭୁଲ୍ ହୋଇପାରେ ବା ମାର୍କ କଟିପାରେ ।
୫. ପ୍ରଶ୍ନକୁ ଭଲ ଭାବରେ ନ ବୁଝିବା (Misunderstanding the Question): ପ୍ରଶ୍ନରେ କ'ଣ ମଗାଯାଇଛି ତାହାକୁ ଠିକ୍ ଭାବରେ ନ ବୁଝି ସମାଧାନ କରିବା ।
୬. ଏକକରେ ଭୁଲ୍ (Unit Errors): ଉତ୍ତରରେ ସଠିକ୍ ଏକକ (ଯଥା: ସେ.ମି., ମି., ଟଙ୍କା ଇତ୍ୟାଦି) ନ ଲେଖିବା ବା ଭୁଲ୍ ଏକକ ଲେଖିବା ।
୭. ଅଭ୍ୟାସର ଅଭାବ (Lack of Practice): ଗଣିତରେ କମ୍ ଅଭ୍ୟାସ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମୟରେ ସମାଧାନ କରିବାରେ ଅସୁବିଧା ହୁଏ ଏବଂ ଭୁଲ୍ ହେବାର ସମ୍ଭାବନା ବଢ଼ିଯାଏ ।
୮. ଜ୍ୟାମିତିରେ ଚିତ୍ର ନ ଅଙ୍କିବା (Not Drawing Diagrams in Geometry): ଜ୍ୟାମିତି ପ୍ରଶ୍ନରେ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ ନ କରିବା ବା ଭୁଲ୍ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରିବା ।
ଏହି ଟିପ୍ସଗୁଡ଼ିକୁ ଅନୁସରଣ କରି ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ଗଣିତରେ ଉନ୍ନତ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରିପାରିବେ ।
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
(ନୋଟ୍ସ ପ୍ରସ୍ତୁତି: ଉତ୍କଳ ସ୍କିଲ୍ ସେଣ୍ଟର - BSE Odisha 100% Full Textbook Master Edition)
🤖 Have a Doubt in this Chapter?
Ask Gundulu AI Voice Tutor to explain any question in bilingual Odia & English with 24/7 step-by-step guidance!
🚀 Try Gundulu AI on Utkal Skill Centre App