BSE ODISHA CLASS 9 • UTKAL MASTER STROKE
ଏକ ଚଳରାଶି $x$ ବିଶିଷ୍ଟ ବହୁପଦୀ ରାଶିର ସାଧାରଣ ରୂପ:
ଘାତ (Degree): ବହୁପଦୀ ରାଶିରେ ଥିବା ଚଳରାଶିର ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଘାତାଙ୍କ।
ଭାଗଶେଷ ଉପପାଦ୍ୟ: ଯଦି ଏକ ବହୁପଦୀ ରାଶି $p(x)$ କୁ $(x - a)$ ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରାଯାଏ, ତେବେ ଭାଗଶେଷ $R = p(a)$ ହେବ।
ଗୁଣନଖଣ୍ଡ ଉପପାଦ୍ୟ: ଯଦି $p(a) = 0$ ହୁଏ, ତେବେ $(x - a)$ ହେଉଛି $p(x)$ ର ଏକ ଗୁଣନଖଣ୍ଡ।
ବୋର୍ଡ ଅଫ୍ ସେକେଣ୍ଡାରୀ ଏଜୁକେସନ୍ (BSE Odisha) — ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଧ୍ୟାୟ ମାଷ୍ଟର ନୋଟ୍ସ
ଶ୍ରେଣୀ: ନବମ ଶ୍ରେଣୀ (Class 9) | ବିଷୟ: ବୀଜଗଣିତ (Algebra - MTH)
ଅଧ୍ୟାୟ ୩: ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଓ ଅଭେଦ (Algebraic Expressions & Identities)
ଭାଗ ୧: ଅଧ୍ୟାୟର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଷୟବସ୍ତୁ ଓ ସୂତ୍ରାବଳୀ (Complete Textbook Theory)
୩.୧ ବହୁପଦୀ ରାଶି (Polynomials):
$$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$$
(ଯେଉଁଠାରେ $a_n
eq 0$ ଏବଂ $n$ ଏକ ଅଣ-ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା)।
୩.୨ ମୁଖ୍ୟ ବୀଜଗାଣିତିକ ଅଭେଦସମୂହ (Key Algebraic Identities):
୧. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
୨. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
୩. $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
୪. $(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$
୫. $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$
୬. $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$
୭. $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$
୮. $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
୯. $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$
୧୦. $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$
(ଯଦି $a + b + c = 0$ ହୁଏ, ତେବେ $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$)
୩.୩ ଭାଗଶେଷ ଉପପାଦ୍ୟ ଓ ଗୁଣନଖଣ୍ଡ ଉପପାଦ୍ୟ (Remainder & Factor Theorem):
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
(ନୋଟ୍ସ ପ୍ରସ୍ତୁତି: ଉତ୍କଳ ସ୍କିଲ୍ ସେଣ୍ଟର - BSE Odisha 100% Full Textbook Master Edition)
🤖 Have a Doubt in this Chapter?
Ask Gundulu AI Voice Tutor to explain any question in bilingual Odia & English with 24/7 step-by-step guidance!
🚀 Try Gundulu AI on Utkal Skill Centre App