BSE ODISHA CLASS 9 • UTKAL MASTER STROKE

ବୋର୍ଡ ଅଫ୍ ସେକେଣ୍ଡାରୀ ଏଜୁକେସନ୍ (BSE Odisha) — ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଧ୍ୟାୟ ମାଷ୍ଟର ନୋଟ୍ସ

ଶ୍ରେଣୀ: ନବମ ଶ୍ରେଣୀ (Class 9) | ବିଷୟ: ବୀଜଗଣିତ (Algebra - MTH)

ଅଧ୍ୟାୟ ୪: ବୀଜଗାଣିତିକ ସମୀକରଣ (Algebraic Equations)


ଭାଗ ୧: ଅଧ୍ୟାୟର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଷୟବସ୍ତୁ ଓ ସମାଧାନ ପ୍ରଣାଳୀ (Complete Textbook Theory)


୪.୧ ଦୁଇ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ରୈଖିକ ସମୀକରଣ (Linear Equations in Two Variables):

  • ସାଧାରଣ ରୂପ: $ax + by + c = 0$ (ଯେଉଁଠାରେ $a, b, c \in R$ ଏବଂ $a^2 + b^2
  • eq 0$)।

  • ଏହାର ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ (Infinite Solutions) ଥାଏ।
  • ୪.୨ ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ (Quadratic Equations):

  • ସାଧାରଣ ରୂପ: $ax^2 + bx + c = 0$ ($a
  • eq 0$)।

  • ଶ୍ରୀଧର ଆଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ସୂତ୍ର (Quadratic Formula):
  • $$x =

    rac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

  • ପ୍ରଭେଦକ (Discriminant, $D = b^2 - 4ac$):
  • (i) $D > 0$: ମୂଳଦ୍ୱୟ ବାସ୍ତବ ଓ ଅସମାନ (Real & Distinct)।

    (ii) $D = 0$: ମୂଳଦ୍ୱୟ ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ (Real & Equal, $x = -b/2a$)।

    (iii) $D < 0$: ବାସ୍ତବ ମୂଳ ନାହିଁ (No Real Roots)।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    (ନୋଟ୍ସ ପ୍ରସ୍ତୁତି: ଉତ୍କଳ ସ୍କିଲ୍ ସେଣ୍ଟର - BSE Odisha 100% Full Textbook Master Edition)

    🤖 Have a Doubt in this Chapter?

    Ask Gundulu AI Voice Tutor to explain any question in bilingual Odia & English with 24/7 step-by-step guidance!

    🚀 Try Gundulu AI on Utkal Skill Centre App