ବୋର୍ଡ ଅଫ୍ ସେକେଣ୍ଡାରୀ ଏଜୁକେସନ୍ (BSE Odisha) — ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଧ୍ୟାୟ ମାଷ୍ଟର ନୋଟ୍ସ
ଶ୍ରେଣୀ: ନବମ ଶ୍ରେଣୀ (Class 9) | ବିଷୟ: ଭୌତିକ ବିଜ୍ଞାନ (Physical Science - SCP)
ଅଧ୍ୟାୟ ୫: ଗତି (Motion)
ଭାଗ ୧: ଅଧ୍ୟାୟର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଷୟବସ୍ତୁ ଓ ଗାଣିତିକ ତତ୍ତ୍ୱ (Complete Textbook Theory)
୫.୧ ଗତିର ପ୍ରାଥମିକ ଧାରଣା (Basics of Motion):
୧. ଗତି (Motion) ଓ ସ୍ଥିତି (Rest):
୨. ଦୂରତା (Distance) ବନାମ ବିସ୍ଥାପନ (Displacement):
୫.୨ ସମଗତି, ଅସମଗତି, ବେଗ ଓ ପରିବେଗ (Speed & Velocity):
୧. ସମଗତି (Uniform Motion) ଓ ଅସମଗତି (Non-Uniform Motion):
୨. ବେଗ (Speed, v):
୩. ପରିବେଗ (Velocity, \vec{v}):
୫.୩ ତ୍ୱରଣ ଓ ମନ୍ଦନ (Acceleration & Retardation):
୧. ତ୍ୱରଣ (Acceleration, a):
$$a = \frac{v - u}{t}$$
୫.୪ ଗତିର ଗାଣିତିକ ସମୀକରଣସମୂହ (Equations of Motion):
ସମ-ତ୍ୱରିତ ସରଳରୈଖିକ ଗତି ପାଇଁ ୩ଟି ପ୍ରମୁଖ ସମୀକରଣ:
୧. ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ (ପରିବେଗ-ସମୟ ସମ୍ପର୍କ):
$$v = u + at$$
୨. ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ (ଅବସ୍ଥାନ-ସମୟ ସମ୍ପର୍କ):
$$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$
୩. ତୃତୀୟ ସମୀକରଣ (ଅବସ୍ଥାନ-ପରିବେଗ ସମ୍ପର୍କ):
$$v^2 - u^2 = 2as \quad \text{ବା} \quad v^2 = u^2 + 2as$$
(ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଅଧୀନରେ ମୁକ୍ତ ପତନ ବେଳେ a = g ଏବଂ ଉପରକୁ ନିକ୍ଷେପ କଲେ a = -g ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ)।
୫.୫ ସୁଷମ ବୃତ୍ତୀୟ ଗତି (Uniform Circular Motion):
$$v = \frac{2\pi r}{t}$$
ଭାଗ ୨: ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକ ଅଭ୍ୟାସ ପ୍ରଶ୍ନାବଳୀ ୧ ର ୧୦୦% ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଗାଣିତିକ ସମାଧାନ
ସମାଧାନ:
୧. ବୃତ୍ତାକାର ପଥର ପରିଧି (୧ ଚକ୍କର ଦୂରତା) = ୧୦୦ m
୨. ୧ ଚକ୍କର ଘୂରିବା ପାଇଁ ସମୟ = ୨୦ s
୩. ମୋଟ ସମୟ (t) = ୧ ମିନିଟ୍ ୧୦ ସେକେଣ୍ଡ = ୬୦ + ୧୦ = ୭୦ s
୪. ୭୦ ସେକେଣ୍ଡରେ ଚକ୍କର ସଂଖ୍ୟା = ୭୦ / ୨୦ = ୩.୫ ଚକ୍କର (୩ଟି ପୂର୍ଣ୍ଣ ଚକ୍କର + ୦.୫ ଅର୍ଦ୍ଧ ଚକ୍କର)।
୫. ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = ୩.୫ × ୧୦୦ m = ୩୫୦ ମିଟର।
୬. ବିସ୍ଥାପନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ:
ଉତ୍ତର: ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = ୩୫୦ ମିଟର ଏବଂ ବିସ୍ଥାପନ = ୩୧.୮୨ ମିଟର।
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
ସମାଧାନ:
ମନେକର, ଘରୁ ବିଦ୍ୟାଳୟର ଦୂରତା = x km
୧. ଯିବା ସମୟରେ ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟ (t₁) = ଦୂରତା / ବେଗ = x / ୨୦ ଘଣ୍ଟା
୨. ଫେରିବା ସମୟରେ ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟ (t₂) = ଦୂରତା / ବେଗ = x / ୩୦ ଘଣ୍ଟା
୩. ମୋଟ ଦୂରତା = x + x = ୨x km
୪. ମୋଟ ସମୟ (T) = t₁ + t₂ = (x/୨୦) + (x/୩୦) = (୩x + ୨x) / ୬୦ = ୫x / ୬୦ = x / ୧୨ ଘଣ୍ଟା
୫. ହାରାହାରି ବେଗ = ମୋଟ ଦୂରତା / ମୋଟ ସମୟ = ୨x / (x/୧୨) = ୨x × (୧୨/x) = ୨୪ km/h।
ଉତ୍ତର: ସୁମନ୍ତଙ୍କ ହାରାହାରି ବେଗ = ୨୪ km/h।
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ଅଛି:
ଗତିର ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ଅନୁସାରେ:
$$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$
$$s = (0 \times 8) + \frac{1}{2} \times 3 \times (8)^2$$
$$s = 0 + \frac{1}{2} \times 3 \times 64 = 3 \times 32 = 96\text{ m}$$
ଉତ୍ତର: ବୋଟ୍ଟି ୯୬ ମିଟର ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିଥିଲା।
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ଅଛି:
୧. ହାରାହାରି ବେଗ (Average Speed) = ମୋଟ ଦୂରତା / ମୋଟ ସମୟ = ୪ / (୨/୩) = ୪ × (୩/୨) = ୬ km/h
୨. ହାରାହାରି ପରିବେଗ (Average Velocity) = ମୋଟ ବିସ୍ଥାପନ / ମୋଟ ସମୟ = ୦ / (୨/୩) = ୦ km/h
ଉତ୍ତର: ହାରାହାରି ବେଗ = ୬ km/h ଏବଂ ହାରାହାରି ପରିବେଗ = ୦ km/h।
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
(a) ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ଗାଡ଼ିଟିର ଗତି ସର୍ବାଧିକ?
(b) ରାସ୍ତାର କୌଣସି ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ ସେମାନେ ଏକାଠି ହେବେ କି?
(c) B ଗାଡ଼ିଟି A ଗାଡ଼ିକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପରେ C ଗାଡ଼ିଟି କେତେ ଦୂର ଯାଇଥିବ?
(d) C ଗାଡ଼ିକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପରେ B ଗାଡ଼ିଟି କେତେ ଦୂର ଯାଇଥିବ?
ସମାଧାନ:
(a) ସମୟ-ଦୂରତା ଗ୍ରାଫ୍ରେ ଯେଉଁ ରେଖାର ଢାଲୁ (Slope) ସର୍ବାଧିକ, ତାର ବେଗ ସର୍ବାଧିକ। ଗ୍ରାଫ୍ରେ B ରେଖାର ଢାଲୁ ସବୁଠାରୁ ଅଧିକ ଖାଡ଼ା (Steepest) ଅଛି, ତେଣୁ ଗାଡ଼ି B ର ଗତି ସର୍ବାଧିକ।
(b) ନା, କାରଣ ତିନୋଟିଯାକ ରେଖା କୌଣସି ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁରେ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରୁନାହାନ୍ତି।
(c) ଗ୍ରାଫ୍ ଅନୁଯାୟୀ B ଗାଡ଼ି A କୁ ଛେଦ କଲାବେଳେ (ପ୍ରାୟ ୧.୨ ଘଣ୍ଟା ସମୟରେ), ସେହି ସମୟରେ C ଗାଡ଼ିଟି ପ୍ରାୟ ୯ କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିସାରିଛି।
(d) B ଗାଡ଼ି C କୁ ଛେଦ କଲାବେଳେ (ପ୍ରାୟ ୦.୭ ଘଣ୍ଟା ସମୟରେ), B ଗାଡ଼ିଟି ପ୍ରାୟ ୫.୫ ରୁ ୬ କି.ମି. ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିସାରିଛି।
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ଅଛି:
୧. ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (v) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:
$$v^2 - u^2 = 2as \implies v^2 - 0 = 2 \times 10 \times 20 = 400$$
$$v = \sqrt{400} = 20\text{ m/s}$$
୨. ସମୟ (t) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:
$$v = u + at \implies 20 = 0 + 10 \times t \implies t = \frac{20}{10} = 2\text{ s}$$
ଉତ୍ତର: ଭୂପୃଷ୍ଠରେ ପଡ଼ିବା ପାଇଁ ୨ ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ଲାଗିବ ଏବଂ ଭୂମିକୁ ଛୁଇଁବା ବେଳେ ପରିବେଗ ୨୦ m/s ହେବ।
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
(a) ପ୍ରଥମ ଚାରି ସେକେଣ୍ଡରେ କାର୍ଟି କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ? ଏହି ସମୟରେ କାର୍ଟି ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ଦୂରତା ପ୍ରଦର୍ଶନ କରୁଥିବା ଗ୍ରାଫ୍ର ଅଂଶକୁ ରଙ୍ଗ ଦିଅ।
(b) ଗ୍ରାଫ୍ରେ କେଉଁ ଅଂଶଟିର କାର୍ଟି ସମ ଗତିରେ ଗତି କରୁଛି?
ସମାଧାନ:
(a) ସମୟ-ବେଗ ଗ୍ରାଫ୍ ଅଧୀନରେ ଥିବା କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା ସୂଚାଏ।
ପ୍ରଥମ ୪ ସେକେଣ୍ଡରେ ବେଗ ୦ ରୁ ବୃଦ୍ଧି ପାଇ ପ୍ରାୟ ୬ m/s ହୋଇଛି।
ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା ≈ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ୧/୨ × ଭୂମି (୪ s) × ଉଚ୍ଚତା (୬ m/s) = ୧୨ ମିଟର।
(b) ଗ୍ରାଫ୍ରେ ୬ ସେକେଣ୍ଡ ପରଠାରୁ ୧୦ ସେକେଣ୍ଡ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ରେଖାଟି X-ଅକ୍ଷ (ସମୟ) ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ ଭାବେ ସ୍ଥିର ୬ m/s ରେ ରହିଛି। ତେଣୁ t = ୬ ରୁ ୧୦ ସେକେଣ୍ଡ ଅଂଶରେ କାର୍ଟି ସମଗତିରେ ଗତି କରୁଛି।
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ଅଛି:
୧. ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ (u) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:
$$v = u + at \implies 0 = u + (-10) \times 2 \implies u = 20\text{ m/s}$$
୨. ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଉଚ୍ଚତା (h ବା s) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:
$$v^2 - u^2 = 2as \implies 0 - (20)^2 = 2 \times (-10) \times s$$
$$-400 = -20s \implies s = \frac{400}{20} = 20\text{ m}$$
ଉତ୍ତର: ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ ୨୦ m/s ଥିଲା ଏବଂ ବସ୍ତୁଟି ୨୦ ମିଟର ଉଚ୍ଚତାକୁ ଉଠିଥିଲା।
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ଅଛି:
୧. କକ୍ଷପଥର ପରିଧି (ଦୂରତା, s) = ୨πr
$$s = 2 \times \frac{22}{7} \times 42250 = \frac{1859000}{7} \approx 265571.43\text{ km}$$
୨. ବେଗ (v) km/s ରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ:
$$v = \frac{s}{t} = \frac{265571.43\text{ km}}{86400\text{ s}} \approx 3.07\text{ km/s} \quad (\text{ବା } 11065.4\text{ km/h})$$
ଉତ୍ତର: କୃତ୍ରିମ ଉପଗ୍ରହର ବେଗ ପ୍ରାୟ ୩.୦୭ km/s ଅଟେ।
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
ସମାଧାନ:
ଦତ୍ତ ଅଛି:
୧. ୧୦ ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (v) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:
$$v = u + at = 0 + (4 \times 10) = 40\text{ m/s}$$
୨. ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (s) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:
$$s = ut + \frac{1}{2}at^2 = (0 \times 10) + \frac{1}{2} \times 4 \times (10)^2 = 2 \times 100 = 200\text{ m}$$
ଉତ୍ତର: ୧୦ ସେକେଣ୍ଡ ପରେ କାର୍ର ପରିବେଗ ୪୦ m/s ହେବ ଏବଂ ଏହା ୨୦୦ ମିଟର ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବ।
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
(ନୋଟ୍ସ ପ୍ରସ୍ତୁତି: ଉତ୍କଳ ସ୍କିଲ୍ ସେଣ୍ଟର - BSE Odisha 100% Full Textbook Master Edition)
🤖 Have a Doubt in this Chapter?
Ask Gundulu AI Voice Tutor to explain any question in bilingual Odia & English with 24/7 step-by-step guidance!
🚀 Try Gundulu AI on Utkal Skill Centre App