ଉତ୍ତର:

ଉତ୍ତର:

ଉତ୍ତର:

ସମାଧାନ:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

୧. ତ୍ୱରଣ (a) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

$$s = ut + \frac{1}{2}at^2 \implies 400 = 0 + \frac{1}{2} \times a \times (20)^2$$

$$400 = \frac{1}{2} \times 400 \times a = 200a \implies a = \frac{400}{200} = 2\text{ m/s}^2$$

୨. ପ୍ରଯୁକ୍ତ ବଳ (F) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

$$F = m \times a = 1000\text{ kg} \times 2\text{ m/s}^2 = 2000\text{ N}$$

ଉତ୍ତର: ଟ୍ରକ୍ ଉପରେ ପ୍ରଯୁକ୍ତ ବଳ = ୨୦୦୦ ନିଉଟନ୍।

ସମାଧାନ:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

୧. ତ୍ୱରଣ (a) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

$$v^2 - u^2 = 2as \implies 0 - (20)^2 = 2 \times a \times 50$$

$$-400 = 100a \implies a = -4\text{ m/s}^2$$

୨. ଘର୍ଷଣ ବଳ (F) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

$$F = m \times a = 1\text{ kg} \times (-4\text{ m/s}^2) = -4\text{ N}$$

(ଋଣାତ୍ମକ ଚିହ୍ନ ସୂଚାଉଛି ଯେ ବଳଟି ଗତିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଛି)।

ଉତ୍ତର: ଘର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣ = ୪ ନିଉଟନ୍।

(a) ତ୍ୱରଣ ସୃଷ୍ଟି କରୁଥିବା ମୋଟ ବଳ କେତେ?

(b) ଟ୍ରେନ୍‌ର ତ୍ୱରଣ କେତେ?

ସମାଧାନ:

(a) ଲବ୍ଧି ତ୍ୱରଣକାରୀ ବଳ (Net Accelerating Force) = ଇଞ୍ଜିନ ବଳ - ଘର୍ଷଣ ବଳ

$$F_{net} = 40000\text{ N} - 5000\text{ N} = 35000\text{ N}$$

(b) ଟ୍ରେନ୍‌ର ମୋଟ ବସ୍ତୁତ୍ୱ (M) = ଇଞ୍ଜିନ ବସ୍ତୁତ୍ୱ + ୫ଟି ଡବାର ବସ୍ତୁତ୍ୱ

$$M = 8000 + (5 \times 2000) = 8000 + 10000 = 18000\text{ kg}$$

ଟ୍ରେନ୍‌ର ତ୍ୱରଣ (a):

$$a = \frac{F_{net}}{M} = \frac{35000}{18000} \approx 1.944\text{ m/s}^2$$

ଉତ୍ତର: (a) ତ୍ୱରଣକାରୀ ବଳ = ୩୫,୦୦୦ N, (b) ତ୍ୱରଣ = ୧.୯୪୪ m/s²।

ସମାଧାନ:

ଦତ୍ତ ଅଛି: m = ୧୫୦୦ kg, a = -୧.୭ m/s²

ଘର୍ଷଣ ବଳ:

$$F = m \times a = 1500 \times (-1.7) = -2550\text{ N}$$

ଉତ୍ତର: ଘର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣ = ୨୫୫୦ ନିଉଟନ୍ (ଗତିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ)।

ସମାଧାନ:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁସାରେ:

$$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2) v$$

$$(1.5 \times 2.5) + (1.5 \times -2.5) = 3 \times v$$

$$3.75 - 3.75 = 3v \implies 0 = 3v \implies v = 0\text{ m/s}$$

ଉତ୍ତର: ଧକ୍କା ପରେ ଯୋଡ଼ି ହୋଇଥିବା ଗୋଲକ ଦ୍ୱୟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସ୍ଥିର (v = 0 m/s) ହୋଇଯିବେ।

ସମାଧାନ:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ସଂବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ (Δp) = mv - mu = m(v - u)

$$\Delta p = 0.2 \times (-5 - 10) = 0.2 \times (-15) = -3\text{ kg}\cdot\text{m/s}$$

ଉତ୍ତର: ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ = -୩ kg·m/s।

ସମାଧାନ:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

୧. ତ୍ୱରଣ (a) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

$$v = u + at \implies 0 = 150 + 5a \implies a = -\frac{150}{5} = -30\text{ m/s}^2$$

୨. ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (s) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

$$v^2 - u^2 = 2as \implies 0 - (150)^2 = 2 \times (-30) \times s$$

$$-22500 = -60s \implies s = \frac{22500}{60} = 375\text{ m}$$

୩. ପ୍ରଯୁକ୍ତ ବଳ (F) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

$$F = m \times a = 0.02\text{ kg} \times (-30\text{ m/s}^2) = -0.6\text{ N}$$

ଉତ୍ତର: ଗୁଳିଟି ୩୭୫ ମିଟର ପଶିଥିଲା ଏବଂ କାଠଖଣ୍ଡ ୦.୬ ନିଉଟନ୍ ପ୍ରତିରୋଧୀ ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରିଥିଲା।

ସମାଧାନ:

ଦତ୍ତ ଅଛି: m = ୧୦୦ kg, u = ୫ m/s, v = ୮ m/s, t = ୬ s

୧. ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସଂବେଗ (p₁) = m × u = ୧୦୦ × ୫ = ୫୦୦ kg·m/s

୨. ଅନ୍ତିମ ସଂବେଗ (p₂) = m × v = ୧୦୦ × ୮ = ୮୦୦ kg·m/s

୩. ପ୍ରଯୁକ୍ତ ବଳ (F) = (p₂ - p₁) / t = (୮୦୦ - ୫୦୦) / ୬ = ୩୦୦ / ୬ = ୫୦ N

ଉତ୍ତର: ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସଂବେଗ = ୫୦୦ kg·m/s, ଅନ୍ତିମ ସଂବେଗ = ୮୦୦ kg·m/s ଏବଂ ପ୍ରଯୁକ୍ତ ବଳ = ୫୦ ନିଉଟନ୍।

ସମାଧାନ:

ଦତ୍ତ ଅଛି: m₁ = ୧ kg, u₁ = ୧୦ m/s, m₂ = ୫ kg, u₂ = ୦

୧. ସଂଘାତ ପୂର୍ବରୁ ମୋଟ ସଂବେଗ = m₁u₁ + m₂u₂ = (୧ × ୧୦) + (୫ × ୦) = ୧୦ kg·m/s

୨. ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁସାରେ ସଂଘାତ ପରେ ମୋଟ ସଂବେଗ ମଧ୍ୟ = ୧୦ kg·m/s ରହିବ।

୩. ଯୋଡ଼ି ହେବା ପରେ ସାଧାରଣ ପରିବେଗ (v):

$$(m_1 + m_2) v = 10 \implies (1 + 5) v = 10 \implies 6v = 10 \implies v = \frac{10}{6} \approx 1.67\text{ m/s}$$

ଉତ୍ତର: ସଂଘାତ ପୂର୍ବ ଓ ପରର ମୋଟ ସଂବେଗ = ୧୦ kg·m/s ଏବଂ ସାଧାରଣ ପରିବେଗ = ୧.୬୭ m/s।

ସମାଧାନ:

ଦତ୍ତ ଅଛି: m = ୧୦ kg, u = ୦, s = ୮୦ cm = ୦.୮ m, a = g = ୧୦ m/s²

୧. ଭୂମିକୁ ଛୁଇଁବା ବେଳେ ବେଗ (v) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

$$v^2 - u^2 = 2as \implies v^2 - 0 = 2 \times 10 \times 0.8 = 16 \implies v = \sqrt{16} = 4\text{ m/s}$$

୨. ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ସଂବେଗ (p) = m × v = ୧୦ kg × ୪ m/s = ୪୦ kg·m/s

ଉତ୍ତର: ୪୦ kg·m/s ସଂବେଗ ଭୂମିକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହେଲା।

(a) ବସ୍ତୁର ତ୍ୱରଣ ସମ୍ପର୍କରେ ତୁମେ କି ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଉପନୀତ ହେଲ? ଏହା ସ୍ଥିର ରହିଥିଲା, ବର୍ଦ୍ଧିତ ହେଉଥିଲା, ହ୍ରାସ ପାଉଥିଲା ନା ଶୂନ ଥିଲା?

(b) ବସ୍ତୁ ଉପରେ ପ୍ରଯୁକ୍ତ ବଳ ସମ୍ପର୍କରେ ତୁମେ କ'ଣ ଅନୁମାନ କରୁଛ?

ସମାଧାନ:

(a) ସାରଣୀରୁ ଦେଖାଯାଉଛି ଯେ ଦୂରତା ସମୟର ଘନ (Cube) ସହିତ ସମାନୁପାତୀ (s ∝ t³)। ଯଦି s ∝ t³ ହୁଏ, ତେବେ ତ୍ୱରଣ a ∝ t (ଅର୍ଥାତ୍ ତ୍ୱରଣ ସମୟ ସହିତ ନିରନ୍ତର "ବର୍ଦ୍ଧିତ" ହେଉଥିଲା)।

(b) ଯେହେତୁ ତ୍ୱରଣ କ୍ରମାଗତ ଭାବେ ବୃଦ୍ଧି ପାଉଛି (F = ma), ତେଣୁ ବସ୍ତୁ ଉପରେ ପ୍ରଯୁକ୍ତ ବାହ୍ୟ ଅସନ୍ତୁଳିତ ବଳ ମଧ୍ୟ ସମୟ ସହିତ ନିରନ୍ତର "ବୃଦ୍ଧି" ପାଉଛି।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

(a) ନିଉଟନଙ୍କ ତୃତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଅନୁସାରେ କ୍ରିୟା ଓ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ସମାନ, ତେଣୁ "ଉଭୟ ଯାନ ସମାନ ପରିମାଣର ପ୍ରତିଘାତ ବଳ" ଅନୁଭବ କଲେ।

(b) ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁସାରେ ଉଭୟ ଯାନର ସଂବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନର ପରିମାଣ "ସମାନ" ହେବ।

(c) ଯେହେତୁ a = F / m ଏବଂ କାର୍‌ର ବସ୍ତୁତ୍ୱ (m) ଟ୍ରକ୍ ତୁଳନାରେ ବହୁତ କମ୍, ତେଣୁ "ଛୋଟ କାର୍‌ର ତ୍ୱରଣ (ମନ୍ଦନ) ଅଧିକ" ହେବ।

(d) "ଛୋଟ କାର୍‌ର କ୍ଷତି ଅଧିକ ହେଲା", କାରଣ ଅତି କମ୍ ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଯୋଗୁଁ କାର୍ ମଧ୍ୟରେ ଅତ୍ୟଧିକ ପରିମାଣର ବିନାଶକାରୀ ତ୍ୱରଣ/ମନ୍ଦନ ସୃଷ୍ଟି ହେଲା।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

(ନୋଟ୍ସ ପ୍ରସ୍ତୁତି: ଉତ୍କଳ ସ୍କିଲ୍ ସେଣ୍ଟର - BSE Odisha 100% Full Textbook Master Edition)