BSE ODISHA CLASS 9 • UTKAL MASTER STROKE

ବୋର୍ଡ ଅଫ୍ ସେକେଣ୍ଡାରୀ ଏଜୁକେସନ୍ (BSE Odisha) — ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଧ୍ୟାୟ ମାଷ୍ଟର ନୋଟ୍ସ

ଶ୍ରେଣୀ: ନବମ ଶ୍ରେଣୀ (Class 9) | ବିଷୟ: ଭୌତିକ ବିଜ୍ଞାନ (Physical Science - SCP)

ଅଧ୍ୟାୟ ୭: ମହାକର୍ଷଣ ଓ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ (Gravitation)


ଭାଗ ୧: ଅଧ୍ୟାୟର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିଷୟବସ୍ତୁ ଓ ତତ୍ତ୍ୱ ବିଶ୍ଳେଷଣ (Complete Textbook Theory)


୭.୧ ମହାକର୍ଷଣର ସାର୍ବଜନୀନ ନିୟମ (Universal Law of Gravitation):

୧. ସାର୍ କିସାକ୍ ନ୍ୟୁଟନ୍‌ଙ୍କ ପ୍ରଦତ୍ତ ନିୟମ:

"ବିଶ୍ୱ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବସ୍ତୁ ଅନ୍ୟ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବସ୍ତୁକୁ ଏକ ବଳ ଦ୍ୱାରା ଆକର୍ଷଣ କରେ, ଯାହାର ପରିମାଣ ବସ୍ତୁଦ୍ୱୟର ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଗୁଣଫଳ ସହିତ ସମାନୁପାତୀ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଦୂରତାର ବର୍ଗ ସହିତ ପ୍ରତିଲୋମାନୁପାତୀ ଅଟେ।"

୨. ଗାଣିତିକ ପ୍ରତିପାଦନ:

ଯଦି M ଓ m ବସ୍ତୁତ୍ୱ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ବସ୍ତୁ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା d ହୁଏ:

$$F \propto M \times m \quad \text{ଏବଂ} \quad F \propto \frac{1}{d^2}$$

$$F = G \frac{M \cdot m}{d^2}$$

  • G = ମହାକର୍ଷଣୀୟ ସାର୍ବଜନୀନ ସ୍ଥିରାଙ୍କ (Universal Gravitational Constant)
  • G ର ମାନ = ୬.୬୭୩ × ୧୦⁻¹¹ N·m²/kg² (ହେନେରୀ କ୍ୟାଭେଣ୍ଡିସ୍ ଟର୍ସନ୍ ବାଲାନ୍ସ ପରୀକ୍ଷା ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିଥିଲେ)।
  • ୩. ମହାକର୍ଷଣ ନିୟମର ଗୁରୁତ୍ୱ:

    (i) ଆମକୁ ପୃଥିବୀ ସହିତ ବାନ୍ଧି ରଖୁଥିବା ବଳ।

    (ii) ପୃଥିବୀ ଚାରିପାଖରେ ଚନ୍ଦ୍ର ଏବଂ କୃତ୍ରିମ ଉପଗ୍ରହର ପରିକ୍ରମଣ।

    (iii) ସୂର୍ଯ୍ୟ ଚାରିପାଖରେ ଗ୍ରହମାନଙ୍କର ପରିକ୍ରମଣ।

    (iv) ଚନ୍ଦ୍ର ଓ ସୂର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ଆକର୍ଷଣ ଯୋଗୁଁ ସମୁଦ୍ରରେ ଜୁଆର-ଭଟ୍ଟା ସୃଷ୍ଟି।

    ୭.୨ ମୁକ୍ତ ପତନ ଓ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଜନିତ ତ୍ୱରଣ (Free Fall & Acceleration due to Gravity, g):

    ୧. ମୁକ୍ତ ପତନ (Free Fall):

  • ଯେତେବେଳେ କୌଣସି ବସ୍ତୁ କେବଳ ପୃଥିବୀର ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ବଳର ପ୍ରଭାବରେ ଉପରୁ ତଳକୁ ଖସେ, ତାହାକୁ "ମୁକ୍ତ ପତନ" କୁହାଯାଏ।
  • ୨. ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଜନିତ ତ୍ୱରଣ (g):

  • ମୁକ୍ତ ପତନ ସମୟରେ ପୃଥିବୀର ଆକର୍ଷଣ ଯୋଗୁଁ ବସ୍ତୁର ପରିବେଗରେ ଯେଉଁ ତ୍ୱରଣ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ, ତାହାକୁ 'g' କୁହାଯାଏ।
  • $$g = \frac{G \cdot M}{R^2}$$

  • ପୃଥିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ g ର ହାରାହାରି ମାନ = ୯.୮ m/s² (ଗାଣିତିକ ସୁବିଧା ପାଇଁ ୧୦ m/s² ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ)।
  • g ର ମାନ ସ୍ଥାନଭେଦରେ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୁଏ:
  • ବିଷୁବବୃତ୍ତ (Equator) ରେ ପୃଥିବୀର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (R) ଅଧିକ ହୋଇଥିବାରୁ g ର ମାନ ସର୍ବନିମ୍ନ (୯.୭୮ m/s²)।
  • ମେରୁ (Poles) ରେ R କମ୍ ହୋଇଥିବାରୁ g ର ମାନ ସର୍ବାଧିକ (୯.୮୩ m/s²)।
  • ପୃଥିବୀର କେନ୍ଦ୍ରରେ g = ୦।
  • ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଷ୍ଠରେ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ତ୍ୱରଣ, ପୃଥିବୀର ୧/୬ ଭାଗ ($g_m = \frac{1}{6} g_e \approx 1.63\text{ m/s}^2$)।
  • ୭.୩ ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଓ ଓଜନ (Mass vs Weight):

    ତୁଳନାତ୍ମକ ବିଷୟ ବସ୍ତୁତ୍ୱ (Mass, m) ଓଜନ (Weight, W)
    ସଂଜ୍ଞା ବସ୍ତୁରେ ଥିବା ପଦାର୍ଥର ପରିମାଣ। ପୃଥିବୀ ଯେଉଁ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ବଳରେ ବସ୍ତୁକୁ ନିଜ କେନ୍ଦ୍ର ଆଡ଼କୁ ଆକର୍ଷଣ କରେ (W = mg)।
    ରାଶି ପ୍ରକାର ଅଦିଶ / ସ୍କାଲାର୍ ରାଶି। ସଦିଶ / ଭେକ୍ଟର ରାଶି (ଦିଗ: ପୃଥିବୀର କେନ୍ଦ୍ରାଭିମୁଖୀ)।
    SI ଏକକ କିଲୋଗ୍ରାମ୍ (kg)। ନିଉଟନ୍ (N)।
    ସ୍ଥାନ ପରିବର୍ତ୍ତନ ବିଶ୍ୱର ଯେକୌଣସି ସ୍ଥାନରେ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହେ। 'g' ର ମାନ ଅନୁସାରେ ସ୍ଥାନେ ସ୍ଥାନେ ବଦଳେ (ଚନ୍ଦ୍ରରେ ଓଜନ ପୃଥିବୀର ୧/୬ ଭାଗ)।
    ଶୂନ ହେବା କଦାପି ଶୂନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ। ପୃଥିବୀ କେନ୍ଦ୍ରରେ ବା ମହାକାଶରେ ଶୂନ ହୋଇପାରେ (ଓଜନହୀନତା)।

    ୭.୪ ଘନତ୍ୱ, ଚାପ, ପ୍ଳବନତା ଓ ଆର୍କିମିଡ଼ିସ୍‌ଙ୍କ ନୀତି (Thrust, Pressure, Buoyancy & Archimedes):

    ୧. ପ୍ରଣୋଦ (Thrust) ଓ ଚାପ (Pressure, P):

  • ପ୍ରଣୋଦ: ପୃଷ୍ଠ ଉପରେ ଲମ୍ବ ଭାବେ ପ୍ରଯୁକ୍ତ ବଳ।
  • ଚାପ = ପ୍ରଣୋଦ / କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ($P = F / A$) [SI ଏକକ: ପାସ୍କାଲ୍, Pa ବା N/m²]।
  • କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କମିଲେ ଚାପ ବଢ଼େ (ଛୁଞ୍ଚି ମୁନିଆଁ ହେବା, କାନ୍ଧ ବ୍ୟାଗ୍ ଫିତା ଚଉଡ଼ା ହେବା)।
  • ୨. ପ୍ଳବନତା ଓ ପ୍ଳବନ ବଳ (Buoyancy / Upthrust Force, F_B):

  • ଯେତେବେଳେ କୌଣସି ବସ୍ତୁକୁ ତରଳ ପଦାର୍ଥରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବା ଆଂଶିକ ଭାବେ ନିମଜ୍ଜିତ କରାଯାଏ, ତରଳ ପଦାର୍ଥଟି ବସ୍ତୁ ଉପରେ ଏକ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରେ, ଯାହାକୁ "ପ୍ଳବନ ବଳ" କୁହାଯାଏ।
  • ୩. ଆର୍କିମିଡ଼ିସ୍‌ଙ୍କ ନୀତି (Archimedes' Principle):

    "ଯେତେବେଳେ କୌଣସି ବସ୍ତୁକୁ ଏକ ତରଳ ପଦାର୍ଥରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବା ଆଂଶିକ ଭାବେ ନିମଜ୍ଜିତ କରାଯାଏ, ବସ୍ତୁଟି ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ପ୍ଳବନ ବଳର ପରିମାଣ, ବସ୍ତୁ ଦ୍ୱାରା ଅପସାରିତ ତରଳର ଓଜନ ସହିତ ସମାନ ହୁଏ।"

  • ପ୍ରୟୋଗ: ଜାହାଜ ଓ ବୁଡ଼ାଜାହାଜ ନିର୍ମାଣ, ଲାକ୍ଟୋମିଟର୍ (ଦୁଧର ବିଶୁଦ୍ଧତା ମାପକ), ହାଇଡ୍ରୋମିଟର୍ (ତରଳର ସାନ୍ଦ୍ରତା ମାପକ)।
  • ୪. ଭାସିବା ଓ ବୁଡ଼ିବା ନିୟମ:

  • ଯଦି ବସ୍ତୁର ସାନ୍ଦ୍ରତା > ତରଳର ସାନ୍ଦ୍ରତା ➔ ବସ୍ତୁ ବୁଡ଼ିଯିବ (ଯଥା: ଲୁହା କଣ୍ଟା ପାଣିରେ ବୁଡ଼େ)।
  • ଯଦି ବସ୍ତୁର ସାନ୍ଦ୍ରତା < ତରଳର ସାନ୍ଦ୍ରତା ➔ ବସ୍ତୁ ଭାସିବ (ଯଥା: କାଠ, କର୍କ ବା ପ୍ଲାଷ୍ଟିକ୍ ବୋତଲ)।

  • ଭାଗ ୨: ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକ ଅଭ୍ୟାସ ପ୍ରଶ୍ନାବଳୀ ୧ ର ୧୦୦% ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଗାଣିତିକ ସମାଧାନ (20 Questions)


    ପ୍ରଶ୍ନ ୧: ଦୁଇଟି ବସ୍ତୁ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୂରତାକୁ ଅଧା କରିଦେଲେ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କାର୍ଯ୍ୟକରୁଥିବା ମହାକର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣରେ କି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ?

    ସମାଧାନ:

    ମହାକର୍ଷଣ ବଳ $F = G \frac{M \cdot m}{d^2}$

    ନୂତନ ଦୂରତା $d' = d / 2$ ହେଲେ:

    $$F' = G \frac{M \cdot m}{(d/2)^2} = G \frac{M \cdot m}{d^2 / 4} = 4 \left(G \frac{M \cdot m}{d^2}\right) = 4F$$

    ଉତ୍ତର: ମହାକର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣ ପୂର୍ବ ଅପେକ୍ଷା "୪ ଗୁଣ ବୃଦ୍ଧି" ପାଇବ।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୨: ପୃଥିବୀ ଓ ପୃଥିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ ଥିବା ଏକ କି.ଗ୍ରା ବସ୍ତୁତ୍ୱ ବିଶିଷ୍ଟ ବସ୍ତୁ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ମହାକର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣ କେତେ? (ପୃଥିବୀର ବସ୍ତୁତ୍ୱ 6 × 10²⁴ କିଗ୍ରା ଓ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 6.4 × 10⁶ ମି)

    ସମାଧାନ:

    M = ୬ × ୧୦²⁴ kg, m = ୧ kg, R = ୬.୪ × ୧୦⁶ m, G = ୬.୬୭ × ୧୦⁻¹¹ N·m²/kg²

    $$F = G \frac{M \cdot m}{R^2} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 1}{(6.4 \times 10^6)^2} = \frac{40.02 \times 10^{13}}{40.96 \times 10^{12}} \approx 9.77\text{ N} \approx 9.8\text{ N}$$

    ଉତ୍ତର: ମହାକର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣ = ୯.୮ ନିଉଟନ୍।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୩: ପୃଥିବୀ ଚନ୍ଦ୍ରକୁ ଯେତିକି ବଳରେ ଆକର୍ଷଣ କରେ ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଥିବୀକୁ ସେତିକି ବଳରେ ଆକର୍ଷଣ କରେ କି? କାରଣ ସହ ବୁଝାଅ?

    ଉତ୍ତର:

    ହଁ, ନିଉଟନଙ୍କ ତୃତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଏବଂ ମହାକର୍ଷଣର ସାର୍ବଜନୀନ ନିୟମ ଅନୁସାରେ ପୃଥିବୀ ଚନ୍ଦ୍ରକୁ ଯେତିକି ପରିମାଣର ବଳରେ ଆକର୍ଷଣ କରେ, ଚନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟ ପୃଥିବୀକୁ ଠିକ୍ ସେତିକି ସମାନ ପରିମାଣର ବଳରେ ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଆକର୍ଷଣ କରେ।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୪: ଯଦି ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଥିବୀକୁ ଆକର୍ଷଣ କରେ ତେବେ ପୃଥିବୀ ଚନ୍ଦ୍ରଆଡ଼କୁ ଗତିକରେ ନାହିଁ କାହିଁକି?

    ଉତ୍ତର:

    ନିଉଟନଙ୍କ ଦ୍ୱିତୀୟ ନିୟମ ଅନୁସାରେ ତ୍ୱରଣ $a = F / m$। ଯଦିଓ ଆକର୍ଷଣ ବଳ (F) ଉଭୟଙ୍କ ପାଇଁ ସମାନ, କିନ୍ତୁ ପୃଥିବୀର ବସ୍ତୁତ୍ୱ (m) ଚନ୍ଦ୍ରର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ତୁଳନାରେ ପ୍ରାୟ ୮୧ ଗୁଣ ଅଧିକ। ଅତ୍ୟଧିକ ବିଶାଳ ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଯୋଗୁଁ ପୃଥିବୀରେ ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥିବା ତ୍ୱରଣ ଅତି ନଗଣ୍ୟ, ତେଣୁ ପୃଥିବୀ ଚନ୍ଦ୍ର ଆଡ଼କୁ ଗତି କରୁଥିବା ଜଣାପଡ଼େ ନାହିଁ।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୫: ଦୁଇଟି ବସ୍ତୁ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଆକର୍ଷଣ ବଳ ନିମ୍ନଲିଖିତ ପରିସ୍ଥିତିରେ କିପରି ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହେବ?

    (i) ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହେଲେ ➔ ବଳ "୨ ଗୁଣ" ବୃଦ୍ଧି ପାଇବ ($F' = 2F$)।

    (ii) ବସ୍ତୁଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ତ୍ରିଗୁଣିତ (3d) ହେଲେ ➔ ବଳ "୧/୯ ଭାଗ" ହ୍ରାସ ପାଇବ ($F' = F / 3^2 = F/9$)।

    (iii) ଉଭୟ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହେଲେ ➔ ବଳ "୪ ଗୁଣ" ବୃଦ୍ଧି ପାଇବ ($F' = 2 \times 2 \times F = 4F$)।

    (iv) ଉଭୟ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ଏବଂ ଦୂରତା ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହେଲେ ➔ ବଳ "ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ" ରହିବ ($F' = \frac{2 \times 2}{(2)^2} F = \frac{4}{4} F = F$)।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୬: ମହାକର୍ଷଣ ବଳର ନିୟମର ଗୁରୁତ୍ୱ କ'ଣ?

    ଉତ୍ତର:

    ୧. ଏହା ଆମକୁ ପୃଥିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ ଧରି ରଖେ।

    ୨. ପୃଥିବୀ ଚାରିପାଖେ ଚନ୍ଦ୍ର ଓ କୃତ୍ରିମ ଉପଗ୍ରହର ପରିକ୍ରମଣ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରେ।

    ୩. ସୂର୍ଯ୍ୟ ଚାରିପାଖେ ସୌରଜଗତର ଗ୍ରହମାନଙ୍କ ଗତି ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରେ।

    ୪. ସମୁଦ୍ରରେ ଜୁଆର ଓ ଭଟ୍ଟା ସୃଷ୍ଟି ହେବାର କାରଣ ବୁଝାଏ।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୭: ମୁକ୍ତ ପତନରେ ବସ୍ତୁର ତ୍ୱରଣ କେତେ?

    ଉତ୍ତର:

    ପୃଥିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ ମୁକ୍ତ ପତନ ସମୟରେ ବସ୍ତୁର ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଜନିତ ତ୍ୱରଣ g = ୯.୮ m/s² (ପ୍ରାୟ ୧୦ m/s²)।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୮: ପୃଥିବୀ ଓ ଯେ କୌଣସି ବସ୍ତୁ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ମହାକର୍ଷଣ ବଳକୁ କ'ଣ କୁହାଯାଏ?

    ଉତ୍ତର:

    ଏହାକୁ "ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ବଳ (Gravity)" ବା ବସ୍ତୁର "ଓଜନ (Weight)" କୁହାଯାଏ।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୯: ରାମ ଦକ୍ଷିଣମେରୁଠାରେ 5ଗ୍ରାମ ଓଜନର ସୁନା କିଣିଲା। ବିଷୁବବୃତ୍ତଠାରେ ସେ ସେହି ସୁନା ତା ସାଙ୍ଗକୁ ଦେଲା। ସାଙ୍ଗଜଣକ ସୁନାର ଓଜନ ସହ ସମ୍ମତ ହେବକି? ତୁମ ଉତ୍ତରର ଯଥାର୍ଥତା ପ୍ରତିପାଦନ କର।

    ଉତ୍ତର:

    ନା, ସାଙ୍ଗଜଣକ ସମ୍ମତ ହେବେ ନାହିଁ। କାରଣ:

    ପୃଥିବୀର ବିଷୁବବୃତ୍ତୀୟ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ମେରୁ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧଠାରୁ ଅଧିକ ($R_{eq} > R_{pole}$)। ତେଣୁ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ତ୍ୱରଣର ମାନ ମେରୁଠାରେ ସର୍ବାଧିକ ଏବଂ ବିଷୁବବୃତ୍ତରେ ସର୍ବନିମ୍ନ ($g_{pole} > g_{eq}$)। ସୁନାର ଓଜନ $W = mg$ ହୋଇଥିବାରୁ ବିଷୁବବୃତ୍ତରେ ମାପିଲେ ସୁନାର ଓଜନ ୫ ଗ୍ରାମ୍‌ଠାରୁ ସାମାନ୍ୟ କମ୍ ହେବ।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୧୦: କାଗଜ ଗୁଳା ଅପେକ୍ଷା ଖଣ୍ଡିଏ ଫର୍ଦ୍ଦ କାଗଜ ଡେରିରେ ତଳକୁ ପଡ଼େ କାହିଁକି?

    ଉତ୍ତର:

    ଫର୍ଦ୍ଦ କାଗଜର ପୃଷ୍ଠକ୍ଷେତ୍ରଫଳ (Surface Area) କାଗଜ ଗୁଳା ତୁଳନାରେ ବହୁତ ଅଧିକ। ତଳକୁ ଖସିବା ବେଳେ ବାୟୁର ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ ପ୍ରତିରୋଧୀ ବଳ (Air Resistance) ଫର୍ଦ୍ଦ କାଗଜ ଉପରେ ଅଧିକ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ। କିନ୍ତୁ କାଗଜ ଗୁଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କମ୍ ଥିବାରୁ ବାୟୁ ବାଧା କମ୍ ହୁଏ ଏବଂ ତାହା ଶୀଘ୍ର ତଳେ ପଡ଼େ। (ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଉଭୟ ଏକା ସଙ୍ଗେ ପଡ଼ନ୍ତେ)।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୧୧: 100 କିଗ୍ରା ବସ୍ତୁତ୍ୱ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବସ୍ତୁର ଓଜନ ପୃଥିବୀ ଓ ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଷ୍ଠରେ କେତେ ହେବ କଳ୍ପନା କର।

    ସମାଧାନ:

    ଦତ୍ତ ଅଛି: ବସ୍ତୁତ୍ୱ (m) = ୧୦୦ kg, g_e = ୯.୮ m/s²

    ୧. ପୃଥିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ ଓଜନ ($W_e$) = $m \times g_e = 100 \times 9.8 = 980\text{ N}$

    ୨. ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଷ୍ଠରେ ଓଜନ ($W_m$) = $\frac{1}{6} W_e = \frac{980}{6} \approx 163.33\text{ N}$

    ଉତ୍ତର: ପୃଥିବୀରେ ଓଜନ = ୯୮୦ ନିଉଟନ୍ ଏବଂ ଚନ୍ଦ୍ରରେ ଓଜନ = ୧୬୩.୩୩ ନିଉଟନ୍।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୧୨: ତୁମର ବସ୍ତୁତ୍ୱ କେତେ? ଚନ୍ଦ୍ରରେ ତୁମ ଓଜନ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। (g_e = 10 m/s²)

    ସମାଧାନ:

    ମନେକର, ଛାତ୍ରଙ୍କ ବସ୍ତୁତ୍ୱ (m) = ୫୦ kg

    ୧. ପୃଥିବୀରେ ଓଜନ ($W_e$) = $m \times g_e = 50 \times 10 = 500\text{ N}$

    ୨. ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଷ୍ଠରେ ଓଜନ ($W_m$) = $\frac{1}{6} \times 500 = \frac{500}{6} \approx 83.33\text{ N}$

    ଉତ୍ତର: ୫୦ କିଗ୍ରା ବସ୍ତୁତ୍ୱ ବିଶିଷ୍ଟ ବ୍ୟକ୍ତିର ଚନ୍ଦ୍ରରେ ଓଜନ = ୮୩.୩୩ ନିଉଟନ୍।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୧୩: 19.6 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଏକ କୋଠାର ଛାତ ଉପରୁ ଗୋଡ଼ିଟିଏ ପକାଗଲା। ଏହା ଭୂମିରେ ଠିକ୍ ପଡ଼ିଲା ବେଳେ ଏହାର ପରିବେଗ କେତେ ହେବ?

    ସମାଧାନ:

    u = ୦, s = ୧୯.୬ m, a = g = ୯.୮ m/s²

    $$v^2 - u^2 = 2as \implies v^2 - 0 = 2 \times 9.8 \times 19.6 = 19.6 \times 19.6$$

    $$v = \sqrt{(19.6)^2} = 19.6\text{ m/s}$$

    ଉତ୍ତର: ଭୂମିକୁ ଛୁଇଁବା ବେଳେ ପରିବେଗ = ୧୯.୬ m/s।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୧୪: 40 ମି / ସେ ପରିବେଗରେ ଏକ ବଲ୍‌କୁ ଭୂପୃଷ୍ଠରୁ ଉପରକୁ ଫିଙ୍ଗାଗଲା, (g = 10 ମି / ସେ²)।

    (i) ଏହା ସର୍ବୋଚ୍ଚ କେତେ ଉଚ୍ଚତାକୁ ଉଠିବ?

    (ii) ସର୍ବୋଚ୍ଚ ସ୍ଥାନରେ ବଲ୍‌ଦ୍ୱାରା ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା ଓ ବଲ୍‌ର ବିସ୍ଥାପନ ତୁଳନା କର।

    (iii) ବଲ୍‌ଟି ଭୂମି ଉପରେ ଫେରିଆସି ପଡ଼ିଲାପରେ ବଲ୍‌ର ବିସ୍ଥାପନ ଓ ବଲ୍‌ଦ୍ୱାରା ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା କେତେ ହେବ, ତାହା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

    ସମାଧାନ:

    u = ୪୦ m/s, v = ୦ (ସର୍ବୋଚ୍ଚ ବିନ୍ଦୁରେ), a = -g = -୧୦ m/s²

    (i) ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଉଚ୍ଚତା (h):

    $$v^2 - u^2 = 2as \implies 0 - (40)^2 = 2 \times (-10) \times h \implies -1600 = -20h \implies h = 80\text{ m}$$

    (ii) ସର୍ବୋଚ୍ଚ ସ୍ଥାନରେ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = ୮୦ m ଏବଂ ବିସ୍ଥାପନ = ୮୦ m (ଉଭୟ ସମାନ)।

    (iii) ଫେରି ଆସିବା ପରେ:

  • ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = ୮୦ (ଉପରକୁ) + ୮୦ (ତଳକୁ) = ୧୬୦ ମିଟର।
  • ମୋଟ ବିସ୍ଥାପନ = ୦ ମିଟର (ମୂଳ ସ୍ଥାନକୁ ଫେରିଥିବାରୁ)।
  • ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୧୫: ପୃଥିବୀ ଓ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ମହାକର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣ କଳ୍ପନା କର? (ପୃଥିବୀର ବସ୍ତୁତ୍ୱ = 6 × 10²⁴ କିଗ୍ରା, ସୂର୍ଯ୍ୟର ବସ୍ତୁତ୍ୱ = 2 × 10³⁰ କିଗ୍ରା, ହାରାହାରି ଦୂରତ୍ୱ = 1.5 × 10¹¹ ମିଟର)

    ସମାଧାନ:

    $$F = G \frac{M_{sun} \cdot M_{earth}}{d^2} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times (2 \times 10^{30}) \times (6 \times 10^{24})}{(1.5 \times 10^{11})^2}$$

    $$F = \frac{6.67 \times 12 \times 10^{43}}{2.25 \times 10^{22}} = \frac{80.04}{2.25} \times 10^{21} \approx 3.56 \times 10^{22}\text{ N}$$

    ଉତ୍ତର: ମହାକର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣ = ୩.୫୬ × ୧୦²² ନିଉଟନ୍।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୧୬: 100ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଏକ ଟାୱାର ଉପରୁ ପଥରଟିଏ ତଳକୁ ପକାଗଲା। ଏକା ସମୟରେ ଅନ୍ୟ ଏକ ପଥରକୁ 25ମି / ସେ ପରିବେଗରେ ଲମ୍ବଭାବେ ଉପରକୁ ଫିଙ୍ଗାଗଲା। ଦୁଇଟି ପଥର କେତେବେଳେ ଓ କେଉଁଠାରେ ପରସ୍ପରକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବେ? (g = 10ମି/ସେ²)

    ସମାଧାନ:

    ମନେକର, t ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ଭୂମିଠାରୁ h ଉଚ୍ଚତାରେ ପଥର ଦ୍ୱୟ ମିଳିତ ହେବେ।

    ୧. ତଳକୁ ଖସୁଥିବା ପ୍ରଥମ ପଥର ପାଇଁ (ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = 100 - h):

    $$100 - h = ut + \frac{1}{2}gt^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 = 5t^2 \implies h = 100 - 5t^2 \quad \text{--- (ସମୀକରଣ ୧)}$$

    ୨. ଉପରକୁ ଫିଙ୍ଗାଯାଇଥିବା ଦ୍ୱିତୀୟ ପଥର ପାଇଁ (u = ୨୫ m/s):

    $$h = ut - \frac{1}{2}gt^2 = 25t - \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 = 25t - 5t^2 \quad \text{--- (ସମୀକରଣ ୨)}$$

    ୩. ସମୀକରଣ ୧ ଓ ୨ କୁ ତୁଳନା କଲେ:

    $$100 - 5t^2 = 25t - 5t^2 \implies 25t = 100 \implies t = \frac{100}{25} = 4\text{ s}$$

    ୪. ଉଚ୍ଚତା h = ୨୫(୪) - ୫(୪)² = ୧୦୦ - ୮୦ = ୨୦ ମିଟର।

    ଉତ୍ତର: ୪ ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ଭୂମିଠାରୁ ୨୦ ମିଟର ଉଚ୍ଚତାରେ ପଥର ଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବେ।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୧୭: ଲମ୍ବଭାବେ ଉପରକୁ ଫୋପଡ଼ା ବଲ୍ 6 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ତଳକୁ ଫେରିଆସିଲା। ତେବେ:

    (i) କେତେ ପରିବେଗରେ ଏହାକୁ ଫୋପଡ଼ା ଯାଇଥିଲା?

    (ii) ଏହା ସର୍ବୋଚ୍ଚ କେତେ ଉଚ୍ଚତାକୁ ଉଠିଥିଲା?

    (iii) 4 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ଏହା କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିଥିଲା? (g = 9.8 m/s²)

    ସମାଧାନ:

    ମୋଟ ସମୟ = ୬ s ➔ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ବିନ୍ଦୁକୁ ଉଠିବା ସମୟ (t) = ୩ s

    (i) ସର୍ବୋଚ୍ଚ ବିନ୍ଦୁରେ v = ୦:

    $$v = u - gt \implies 0 = u - (9.8 \times 3) \implies u = 29.4\text{ m/s}$$

    (ii) ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଉଚ୍ଚତା (h):

    $$v^2 - u^2 = -2gh \implies 0 - (29.4)^2 = -2 \times 9.8 \times h \implies 864.36 = 19.6h \implies h = 44.1\text{ m}$$

    (iii) ୪ ସେକେଣ୍ଡ ପରେ: ୩ ସେକେଣ୍ଡରେ ସର୍ବୋଚ୍ଚ (୪୪.୧ m) ଉଠିବା ପରେ ପରବର୍ତ୍ତୀ ୧ ସେକେଣ୍ଡ ତଳକୁ ଖସିଛି।

    ୧ ସେକେଣ୍ଡରେ ଖସିଥିବା ଦୂରତା = ୧/୨ gt² = ୧/୨ × ୯.୮ × (୧)² = ୪.୯ m।

    ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = ୪୪.୧ + ୪.୯ = ୪୯ ମିଟର (ଭୂମିଠାରୁ ଉଚ୍ଚତା = ୪୪.୧ - ୪.୯ = ୩୯.୨ m)।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୧୮: ତରଳ ପଦାର୍ଥରେ ବୁଡ଼ିଥିବା ବସ୍ତୁ ଉପରେ ପ୍ଳବନ ବଳ କେଉଁ ଦିଗରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥାଏ?

    ଉତ୍ତର:

    ପ୍ଳବନ ବଳ ସର୍ବଦା ଲମ୍ବ ଭାବେ "ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ (Upward Direction)" ଦିଗରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥାଏ।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୧୯: ପାଣିରେ ଏକ ପ୍ଲାଷ୍ଟିକ ବୋତଲକୁ ବୁଡ଼ାଇ ଛାଡ଼ିଦେଲେ ତାହା ଆପେ ଆପେ ପୃଷ୍ଠକୁ ଉଠିଆସେ କାହିଁକି?

    ଉତ୍ତର:

    ପ୍ଲାଷ୍ଟିକ୍ ବୋତଲର ସାନ୍ଦ୍ରତା ଜଳର ସାନ୍ଦ୍ରତାଠାରୁ କମ୍। ଏହାକୁ ପାଣିରେ ବୁଡ଼ାଇଲେ ବୋତଲର ଓଜନ (ଅଧୋମୁଖୀ ବଳ) ତୁଳନାରେ ଜଳ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଯୁକ୍ତ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ ପ୍ଳବନ ବଳର ପରିମାଣ ଅଧିକ ହୁଏ। ତେଣୁ ଏହି ଲବ୍ଧି ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ ବଳ ବୋତଲଟିକୁ ପାଣି ପୃଷ୍ଠକୁ ଠେଲି ଆଣେ।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    ପ୍ରଶ୍ନ ୨୦: 50ଗ୍ରାମ ବସ୍ତୁତ୍ୱ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବସ୍ତୁର ଆୟତନ 20 ଘନସେମି। ଏହାକୁ ଏକ ଜଳପୂର୍ଣ୍ଣ କୁଣ୍ଡରେ ପକାଇଲେ ଏହା ବୁଡ଼ିବ ନା ଭାସିବ ବୁଝାଅ। (ଜଳର ସାନ୍ଦ୍ରତା ୧ ଗ୍ରାମ୍ / ସେମି³)

    ସମାଧାନ:

    ଦତ୍ତ ଅଛି:

  • ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ (M) = ୫୦ g
  • ବସ୍ତୁର ଆୟତନ (V) = ୨୦ cm³
  • ବସ୍ତୁର ସାନ୍ଦ୍ରତା (d) = ବସ୍ତୁତ୍ୱ / ଆୟତନ = ୫୦ / ୨୦ = ୨.୫ g/cm³
  • ଯେହେତୁ ବସ୍ତୁର ସାନ୍ଦ୍ରତା (୨.୫ g/cm³) ଜଳର ସାନ୍ଦ୍ରତା (୧.୦ g/cm³) ଠାରୁ ଅଧିକ, ତେଣୁ ବସ୍ତୁ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ପ୍ଳବନ ବଳ ତାର ନିଜ ଓଜନଠାରୁ କମ୍ ହେବ।

    ଉତ୍ତର: ବସ୍ତୁଟି ଜଳରେ "ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବୁଡ଼ିଯିବ"।

    ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

    (ନୋଟ୍ସ ପ୍ରସ୍ତୁତି: ଉତ୍କଳ ସ୍କିଲ୍ ସେଣ୍ଟର - BSE Odisha 100% Full Textbook Master Edition)

    🤖 Have a Doubt in this Chapter?

    Ask Gundulu AI Voice Tutor to explain any question in bilingual Odia & English with 24/7 step-by-step guidance!

    🚀 Try Gundulu AI on Utkal Skill Centre App