(a) ବିସ୍ଥାପନ କେବେହେଲେ ଶୂନ୍ ହେବନାହିଁ । - ଭୁଲ୍ (ବିସ୍ଥାପନ ଶୂନ୍ ହୋଇପାରେ)

(b) ବିସ୍ଥାପନର ପରିମାଣ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତାଠାରୁ କେବେହେଲେ ଅଧିକ ହେବ ନାହିଁ । - ଠିକ୍ (ବିସ୍ଥାପନର ପରିମାଣ ≤ ଦୂରତା)

Q2. କେଉଁ ପରିସ୍ଥିତିରେ ହାରାହାରି ପରିବେଗର ପରିମାଣ ହାରାହାରି ବେଗ ସହ ସମାନ ?

ଉତ୍ତର: ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଗୋଟିଏ ଦିଗରେ ଗତି କରେ, ସେତେବେଳେ ତାହାର ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା ଓ ବିସ୍ଥାପନର ପରିମାଣ ସମାନ ହୁଏ । ଏହି ପରିସ୍ଥିତିରେ ହାରାହାରି ପରିବେଗର ପରିମାଣ ହାରାହାରି ବେଗ ସହ ସମାନ ହୁଏ ।

Q3. ଗୋଟିଏ ଯାନର “ଓଡ଼ୋମିଟର” ଯନ୍ତ୍ର କ’ଣ ମାପେ ?

ଉତ୍ତର: ଗୋଟିଏ ଯାନର “ଓଡ଼ୋମିଟର” ଯନ୍ତ୍ର ଯାନ ଦ୍ୱାରା ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ମୋଟ ଦୂରତା ମାପେ ।

Q4. ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁ ସମଗତିରେ ଗତି କରୁଥିବାବେଳେ ତାହାର ଗତିପଥ କିପରି ହୋଇଥାଏ ?

ଉତ୍ତର: ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁ ସମଗତିରେ ଗତି କରୁଥିବାବେଳେ ତାହାର ଗତିପଥ ଏକ ସରଳରେଖା ହୋଇଥାଏ ।

ଉଦାହରଣ : 5.1 (ପୃଷ୍ଠା ୫):

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଓଡ଼ୋମିଟର ପାଠ୍ୟାଙ୍କ = 1800 km

ଅନ୍ତିମ ଓଡ଼ୋମିଟର ପାଠ୍ୟାଙ୍କ = 2200 km

ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ସମୟ (t) = 4 h

ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (s) = ଅନ୍ତିମ ପାଠ୍ୟାଙ୍କ - ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପାଠ୍ୟାଙ୍କ

s = 2200 km - 1800 km = 400 km

ହାରାହାରି ବେଗ (v_av) = ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା / ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ସମୟ

v_av = s / t

v_av = 400 km / 4 h

v_av = 100 km/h

ଉଦାହରଣ : 5.2 (ପୃଷ୍ଠା ୫):

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପୋଖରୀର ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 90 m

ଭାଗ୍ୟଶ୍ରୀ ଗୋଟିଏ ପ୍ରାନ୍ତରୁ ଅନ୍ୟ ପ୍ରାନ୍ତକୁ ଯାଇ ପୁଣି ଫେରିଆସିଲା ।

ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (s) = 90 m (ଯିବା) + 90 m (ଆସିବା) = 180 m

ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ସମୟ (t) = 4 ମିନିଟ୍ = 4 × 60 ସେକେଣ୍ଡ = 240 ସେକେଣ୍ଡ

ହାରାହାରି ବେଗ (Average Speed):

v_av = ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା / ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ସମୟ

v_av = 180 m / 240 s

v_av = 3/4 m/s = 0.75 m/s

ହାରାହାରି ପରିବେଗ (Average Velocity):

ବିସ୍ଥାପନ (d) = ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବିନ୍ଦୁ ଓ ଅନ୍ତିମ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରେ ସର୍ବନିମ୍ନ ଦୂରତା ।

ଯେହେତୁ ଭାଗ୍ୟଶ୍ରୀ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସ୍ଥାନକୁ ଫେରିଆସିଛି, ତେଣୁ ବିସ୍ଥାପନ = 0 m ।

ହାରାହାରି ପରିବେଗ = ବିସ୍ଥାପନ / ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ସମୟ

v_av = 0 m / 240 s

v_av = 0 m/s

(a) ସମ ତ୍ୱରଣ (Uniform Acceleration): ଯଦି ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁର ପରିବେଗ ସମାନ ସମୟ ଅନ୍ତରାଳରେ ସମାନ ପରିମାଣରେ ବୃଦ୍ଧି ବା ହ୍ରାସ ପାଏ, ତେବେ ତାହା ସମ ତ୍ୱରଣରେ ଯାଉଛି ବୋଲି କୁହାଯାଏ । ଉଦାହରଣ: ମୁକ୍ତ ପତନଶୀଳ ବସ୍ତୁର ଗତି ।

(b) ଅସମ ତ୍ୱରଣ (Non-Uniform Acceleration): ଯଦି ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁର ପରିବେଗ ସମାନ ସମୟ ଅନ୍ତରାଳରେ ଅସମାନ ପରିମାଣରେ ବୃଦ୍ଧି ବା ହ୍ରାସ ପାଏ, ତେବେ ତାହା ଅସମ ତ୍ୱରଣରେ ଯାଉଛି ବୋଲି କୁହାଯାଏ । ଉଦାହରଣ: ଟ୍ରାଫିକ୍ ଥିବା ରାସ୍ତାରେ ଗାଡ଼ିର ଗତି ।

Q2. ସରଳରେଖାରେ ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁ ତାହାର ପରିବେଗ 80 km/h ରୁ 60 km/h କୁ 5 ସେକେଣ୍ଡରେ କମାଇଲା । ତାହା ହେଲେ ସେ ବସ୍ତୁର ଗତିରେ ତ୍ୱରଣ କେତେ ?

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (u) = 80 km/h

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (v) = 60 km/h

ସମୟ (t) = 5 ସେକେଣ୍ଡ

ପ୍ରଥମେ ଏକକ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା:

u = 80 km/h = 80 × (1000 m / 3600 s) = 800 / 36 m/s = 200 / 9 m/s ≈ 22.22 m/s

v = 60 km/h = 60 × (1000 m / 3600 s) = 600 / 36 m/s = 150 / 9 m/s = 50 / 3 m/s ≈ 16.67 m/s

ତ୍ୱରଣ (a) = (v - u) / t

a = ( (50 / 3) m/s - (200 / 9) m/s ) / 5 s

a = ( (150 - 200) / 9 ) m/s / 5 s

a = ( -50 / 9 ) m/s / 5 s

a = -50 / (9 × 5) m/s²

a = -10 / 9 m/s²

a ≈ -1.11 m/s²

ତ୍ୱରଣ ହେଉଛି -1.11 m/s² (ମନ୍ଦନ) ।

Q3. ଗୋଟିଏ ଟ୍ରେନ ରେଳଷ୍ଟେସନରୁ ଛାଡ଼ି ସମ ତ୍ୱରଣରେ ଗତିକରି 10 ମିନିଟ୍‌ରେ 40 km/h ପରିବେଗ ଲାଭ କଲେ, ଟ୍ରେନର ତ୍ୱରଣ କେତେ ?

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ଟ୍ରେନ ରେଳଷ୍ଟେସନରୁ ଛାଡ଼ିଲା, ତେଣୁ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (u) = 0 km/h (ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ)

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (v) = 40 km/h

ସମୟ (t) = 10 ମିନିଟ୍ = 10 / 60 ଘଣ୍ଟା = 1 / 6 ଘଣ୍ଟା

ତ୍ୱରଣ (a) = (v - u) / t

a = (40 km/h - 0 km/h) / (1 / 6 h)

a = 40 km/h / (1 / 6 h)

a = 40 × 6 km/h²

a = 240 km/h²

ଯଦି m/s² ରେ ଉତ୍ତର ଦରକାର:

u = 0 m/s

v = 40 km/h = 40 × (1000 m / 3600 s) = 400 / 36 m/s = 100 / 9 m/s

t = 10 ମିନିଟ୍ = 10 × 60 ସେକେଣ୍ଡ = 600 ସେକେଣ୍ଡ

a = ( (100 / 9) m/s - 0 m/s ) / 600 s

a = (100 / 9) / 600 m/s²

a = 100 / (9 × 600) m/s²

a = 1 / 54 m/s²

a ≈ 0.0185 m/s²

Q2. ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁର ସମୟ–ଦୂରତା ଗ୍ରାଫ୍ ସମୟ ଅକ୍ଷ ସହ ସମାନ୍ତର ହୋଇଥିଲେ, ତାହାର ଗତି କ’ଣ ହୋଇପାରେ ବୋଲି ତୁମେ ଭାବୁଛ ?

ଉତ୍ତର: ଯଦି ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁର ସମୟ–ଦୂରତା ଗ୍ରାଫ୍ ସମୟ ଅକ୍ଷ ସହ ସମାନ୍ତର ହୋଇଥାଏ, ତେବେ ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ସମୟ ବଢ଼ିବା ସହିତ ବସ୍ତୁର ଦୂରତା ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉନାହିଁ । ଅର୍ଥାତ୍, ବସ୍ତୁଟି ସ୍ଥିର ଅବସ୍ଥାରେ ଅଛି ।

Q3. ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁର ସମୟ-ବେଗ ଗ୍ରାଫ୍ ଏକ ସରଳରେଖା ଏବଂ ଏହା ସମୟ ଅକ୍ଷ ସହ ସମାନ୍ତର । ବସ୍ତୁର ଗତି ବିଷୟରେ ତୁମେ କ’ଣ କହିପାରିବ ?

ଉତ୍ତର: ଯଦି ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁର ସମୟ-ବେଗ ଗ୍ରାଫ୍ ଏକ ସରଳରେଖା ଏବଂ ଏହା ସମୟ ଅକ୍ଷ ସହ ସମାନ୍ତର, ତେବେ ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ସମୟ ବଢ଼ିବା ସହିତ ବସ୍ତୁର ବେଗ (ପରିବେଗ) ସ୍ଥିର ରହୁଛି । ଅର୍ଥାତ୍, ବସ୍ତୁଟି ସମ ପରିବେଗ ରେ ଗତି କରୁଛି ଏବଂ ତାହାର ତ୍ୱରଣ ଶୂନ୍ ଅଟେ ।

ଉଦାହରଣ : 5.4 (ପୃଷ୍ଠା ୧୩):

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (u) = 0 m/s (ସ୍ଥିର ଅବସ୍ଥାରୁ)

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (v) = 72 km/h

ସମୟ (t) = 5 ମିନିଟ୍

ପ୍ରଥମେ ଏକକ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା:

v = 72 km/h = 72 × (1000 m / 3600 s) = 72000 / 3600 m/s = 20 m/s

t = 5 ମିନିଟ୍ = 5 × 60 ସେକେଣ୍ଡ = 300 ସେକେଣ୍ଡ

(i) ତ୍ୱରଣ (a):

a = (v - u) / t

a = (20 m/s - 0 m/s) / 300 s

a = 20 / 300 m/s²

a = 1 / 15 m/s² ≈ 0.0667 m/s²

(ii) ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (s):

ତୃତୀୟ ଗତି ସମୀକରଣ ବ୍ୟବହାର କରିବା: 2as = v² - u²

s = (v² - u²) / (2a)

s = ( (20 m/s)² - (0 m/s)² ) / (2 × (1 / 15) m/s²)

s = (400 m²/s²) / (2 / 15 m/s²)

s = 400 × 15 / 2 m

s = 200 × 15 m

s = 3000 m

s = 3 km

ଉଦାହରଣ : 5.5 (ପୃଷ୍ଠା ୧୪):

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (u) = 18 km/h

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (v) = 36 km/h

ସମୟ (t) = 5 ସେକେଣ୍ଡ

ପ୍ରଥମେ ଏକକ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା:

u = 18 km/h = 18 × (1000 m / 3600 s) = 18000 / 3600 m/s = 5 m/s

v = 36 km/h = 36 × (1000 m / 3600 s) = 36000 / 3600 m/s = 10 m/s

(i) ତ୍ୱରଣ (a):

a = (v - u) / t

a = (10 m/s - 5 m/s) / 5 s

a = 5 m/s / 5 s

a = 1 m/s²

(ii) ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (s):

ଦ୍ୱିତୀୟ ଗତି ସମୀକରଣ ବ୍ୟବହାର କରିବା: s = ut + ½at²

s = (5 m/s × 5 s) + (½ × 1 m/s² × (5 s)²)

s = 25 m + (½ × 1 m/s² × 25 s²)

s = 25 m + 12.5 m

s = 37.5 m

ଉଦାହରଣ : 5.6 (ପୃଷ୍ଠା ୧୪):

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ତ୍ୱରଣ (a) = -6 m/s² (ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଥିବାରୁ ଋଣାତ୍ମକ)

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (v) = 0 m/s (ସ୍ଥିର ହେଲା)

ସମୟ (t) = 2 s

ପ୍ରଥମେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (u) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା:

v = u + at

0 = u + (-6 m/s² × 2 s)

0 = u - 12 m/s

u = 12 m/s

ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (s) = ut + ½at²

s = (12 m/s × 2 s) + (½ × (-6 m/s²) × (2 s)²)

s = 24 m + (½ × (-6 m/s²) × 4 s²)

s = 24 m - (3 m/s² × 4 s²)

s = 24 m - 12 m

s = 12 m

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (u) = 0 m/s

ସମୟ (t) = 2 ମିନିଟ୍ = 2 × 60 ସେକେଣ୍ଡ = 120 ସେକେଣ୍ଡ

ତ୍ୱରଣ (a) = 0.1 m/s²

(i) ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (s):

s = ut + ½at²

s = (0 m/s × 120 s) + (½ × 0.1 m/s² × (120 s)²)

s = 0 + (½ × 0.1 m/s² × 14400 s²)

s = 0.05 × 14400 m

s = 720 m

(ii) ଅନ୍ତିମ ବେଗ (v):

v = u + at

v = 0 m/s + (0.1 m/s² × 120 s)

v = 12 m/s

Q2. ଗୋଟିଏ ଟ୍ରେନ୍ 90 km/h ବେଗରେ ଗତି କରୁଥିଲା । ହଠାତ୍ ଟ୍ରେନ୍‌ର ବ୍ରେକ୍ ଦେଇ ଟ୍ରେନ୍‌ଟିର ତ୍ୱରଣ -0.5 m/s² କରାଗଲା । ଟ୍ରେନ୍‌ଟି ସ୍ଥିର ହେବା ପୂର୍ବରୁ କେତେ ଦୂର ଯାଇପାରିବ ?

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (u) = 90 km/h

ତ୍ୱରଣ (a) = -0.5 m/s²

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (v) = 0 m/s (ସ୍ଥିର ହେବା ପାଇଁ)

ପ୍ରଥମେ ଏକକ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା:

u = 90 km/h = 90 × (1000 m / 3600 s) = 90000 / 3600 m/s = 25 m/s

ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (s) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା:

2as = v² - u²

s = (v² - u²) / (2a)

s = ( (0 m/s)² - (25 m/s)² ) / (2 × (-0.5 m/s²))

s = (0 - 625 m²/s²) / (-1 m/s²)

s = -625 m²/s² / -1 m/s²

s = 625 m

Q3. ଗୋଟିଏ କାର୍ ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ ସମ ତ୍ୱରଣରେ ଗତି କଲା । ଏହାର ତ୍ୱରଣ 4 m/s² ହେଲେ, 3 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ କାର୍‌ର ପରିବେଗ କେତେ ହେବ ?

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (u) = 0 m/s (ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ)

ତ୍ୱରଣ (a) = 4 m/s²

ସମୟ (t) = 3 ସେକେଣ୍ଡ

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (v) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା:

v = u + at

v = 0 m/s + (4 m/s² × 3 s)

v = 12 m/s

ଅନୁଶୀଳନୀ (Exercises) (ପୃଷ୍ଠା ୧୭-୧୮):

Q1. 100m ପରିଧି ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତାକାର ପଥରେ ଜଣେ ଖେଳାଳୀ 20 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟରେ ଥରେ ଘୂରିପାରେ । ତାହାହେଲେ ସେ ଏକ ମିନିଟ୍ 10 ସେକେଣ୍ଡରେ କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ ଓ ତାହାର ବିସ୍ଥାପନ କେତେ ହେବ ?

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ବୃତ୍ତାକାର ପଥର ପରିଧି = 100 m

ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଚକ୍ର ପାଇଁ ସମୟ = 20 ସେକେଣ୍ଡ

ମୋଟ ସମୟ = 1 ମିନିଟ୍ 10 ସେକେଣ୍ଡ = 60 ସେକେଣ୍ଡ + 10 ସେକେଣ୍ଡ = 70 ସେକେଣ୍ଡ

ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା:

20 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = 100 m

1 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = 100 / 20 m = 5 m

70 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = 5 m/s × 70 s = 350 m

ବିସ୍ଥାପନ:

70 ସେକେଣ୍ଡରେ ଖେଳାଳୀ କେତୋଟି ଚକ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବ = 70 ସେକେଣ୍ଡ / 20 ସେକେଣ୍ଡ/ଚକ୍ର = 3.5 ଚକ୍ର ।

ଅର୍ଥାତ୍, ଖେଳାଳୀ 3 ପୂର୍ଣ୍ଣ ଚକ୍ର ଏବଂ ଅଧା ଚକ୍ର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବ ।

3 ପୂର୍ଣ୍ଣ ଚକ୍ର ପରେ ବିସ୍ଥାପନ ଶୂନ୍ ହେବ ।

ଅଧା ଚକ୍ର ପାଇଁ ବିସ୍ଥାପନ = ବ୍ୟାସର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ।

ପରିଧି = 2πr = 100 m

ବ୍ୟାସ (2r) = 100 / π m ≈ 100 / 3.14 m ≈ 31.85 m

ତେଣୁ, ମୋଟ ବିସ୍ଥାପନ = 31.85 m ।

Q2. ସୁମନ୍ତ ବିଦ୍ୟାଳୟକୁ ଗଲାବେଳେ 20 km/h ବେଗରେ ଗାଡ଼ିରେ ଯାଏ । ବିଦ୍ୟାଳୟରୁ ଫେରିଲାବେଳେ ତାହାର ଗାଡ଼ିର ବେଗ 30 km/h ହେଲେ, ତାହାର ହାରାହାରି ବେଗ କେତେ ହେବ ?

ଉତ୍ତର:

ଧରାଯାଉ, ବିଦ୍ୟାଳୟରୁ ଘରର ଦୂରତା = d km ।

ଯିବା ସମୟରେ ବେଗ (v₁) = 20 km/h

ଯିବା ପାଇଁ ଲାଗିଥିବା ସମୟ (t₁) = ଦୂରତା / ବେଗ = d / 20 ଘଣ୍ଟା ।

ଫେରିବା ସମୟରେ ବେଗ (v₂) = 30 km/h

ଫେରିବା ପାଇଁ ଲାଗିଥିବା ସମୟ (t₂) = ଦୂରତା / ବେଗ = d / 30 ଘଣ୍ଟା ।

ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = d + d = 2d km

ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ସମୟ = t₁ + t₂ = (d / 20) + (d / 30) ଘଣ୍ଟା

= (3d + 2d) / 60 ଘଣ୍ଟା = 5d / 60 ଘଣ୍ଟା = d / 12 ଘଣ୍ଟା ।

ହାରାହାରି ବେଗ = ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା / ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ସମୟ

ହାରାହାରି ବେଗ = (2d km) / (d / 12 h)

ହାରାହାରି ବେଗ = 2d × (12 / d) km/h

ହାରାହାରି ବେଗ = 24 km/h

Q3. ଏକ ମୋଟର ବୋଟ୍ ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ ଗୋଟିଏ ହ୍ରଦରେ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଗତି କଲା । 8 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟରେ ତାହାର ତ୍ୱରଣ 3 m/s² ହେଲା । ଏହି ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ବୋଟ୍‌ଟି କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିଥିଲା ?

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (u) = 0 m/s (ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ)

ସମୟ (t) = 8 ସେକେଣ୍ଡ

ତ୍ୱରଣ (a) = 3 m/s²

ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (s) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା:

s = ut + ½at²

s = (0 m/s × 8 s) + (½ × 3 m/s² × (8 s)²)

s = 0 + (½ × 3 m/s² × 64 s²)

s = ½ × 192 m

s = 96 m

Q4. ରାମବାବୁ ସକାଳୁ ଘରୁ ବାହାରି ପୂର୍ବ ଦିଗକୁ 2 km ଗଲେ ଏବଂ ସେଠାରୁ ସେଇବାଟ ଦେଇ ଘରକୁ ଫେରି ଆସିଲେ । ଏହି ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ସେ ମୋଟ୍ 40 ମିନିଟ୍ ସମୟ ନେଇଥିଲେ, ତାଙ୍କର ହାରାହାରି ବେଗ ଓ ପରିବେଗ କଳନା କର ।

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ଘରୁ ପୂର୍ବ ଦିଗକୁ ଯାଇଥିବା ଦୂରତା = 2 km

ଫେରିବା ଦୂରତା = 2 km

ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = 2 km + 2 km = 4 km

ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ସମୟ = 40 ମିନିଟ୍ = 40 / 60 ଘଣ୍ଟା = 2 / 3 ଘଣ୍ଟା

ହାରାହାରି ବେଗ:

v_av = ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା / ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ସମୟ

v_av = 4 km / (2 / 3 h)

v_av = 4 × (3 / 2) km/h

v_av = 6 km/h

ହାରାହାରି ପରିବେଗ:

ରାମବାବୁ ଘରୁ ବାହାରି ପୁଣି ଘରକୁ ଫେରିଆସିଲେ । ତେଣୁ, ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବିନ୍ଦୁ ଓ ଅନ୍ତିମ ବିନ୍ଦୁ ସମାନ ।

ବିସ୍ଥାପନ = 0 km

ହାରାହାରି ପରିବେଗ = ବିସ୍ଥାପନ / ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ସମୟ

v_av = 0 km / (2 / 3 h)

v_av = 0 km/h

Q5. ଚିତ୍ର 5.11 ରେ ତିନୋଟି ଗାଡ଼ି A, B ଓ Cର ସମୟ-ଦୂରତା ଗ୍ରାଫ୍ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ହୋଇଛି । ଏହି ଗ୍ରାଫ୍‌କୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

(a) ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ଗାଡ଼ିଟିର ଗତି ସର୍ବାଧିକ ?

(b) ରାସ୍ତାର କୌଣସି ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ ସେମାନେ ଏକାଠି ହେବେ କି ?

(c) B ଗାଡ଼ିଟି A ଗାଡ଼ିକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପରେ C ଗାଡ଼ିଟି କେତେ ଦୂର ଯାଇଥିବ ?

(d) C ଗାଡ଼ିକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପରେ B ଗାଡ଼ିଟି କେତେ ଦୂର ଯାଇଥିବ ?

ଉତ୍ତର:

ଗ୍ରାଫ୍ ବିଶ୍ଳେଷଣ: ସମୟ-ଦୂରତା ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ ଯେଉଁ ରେଖାର ଢାଲୁ ଅଧିକ, ତାହାର ବେଗ ଅଧିକ ।

(a) ଗ୍ରାଫ୍‌ରୁ ଦେଖିଲେ, B ଗାଡ଼ିର ରେଖା ସବୁଠାରୁ ଅଧିକ ଢାଲୁଆ । ତେଣୁ, B ଗାଡ଼ିଟିର ଗତି ସର୍ବାଧିକ ।

(b) ଗ୍ରାଫ୍‌ରୁ ଦେଖିଲେ, ତିନୋଟି ରେଖା କୌଣସି ଗୋଟିଏ ବିନ୍ଦୁରେ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରୁନାହାନ୍ତି । ତେଣୁ, ସେମାନେ ରାସ୍ତାର କୌଣସି ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ ଏକାଠି ହେବେ ନାହିଁ । (ଯଦିଓ A ଓ B, B ଓ C, A ଓ C ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରୁଛନ୍ତି, ତିନିହେଁ ଏକାଠି ହେଉନାହାନ୍ତି) ।

(c) B ଗାଡ଼ିଟି A ଗାଡ଼ିକୁ ପ୍ରାୟ 0.8 ଘଣ୍ଟା ସମୟରେ ଅତିକ୍ରମ କରୁଛି । ଏହି ସମୟରେ ଦୂରତା ପ୍ରାୟ 7 km ।

0.8 ଘଣ୍ଟା ସମୟରେ C ଗାଡ଼ିର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ 5 km ।

ତେଣୁ, B ଗାଡ଼ିଟି A ଗାଡ଼ିକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପରେ C ଗାଡ଼ିଟି ପ୍ରାୟ 5 km ଦୂରତା ଯାଇଥିବ ।

(d) C ଗାଡ଼ିଟି B ଗାଡ଼ିକୁ ପ୍ରାୟ 1.2 ଘଣ୍ଟା ସମୟରେ ଅତିକ୍ରମ କରୁଛି । ଏହି ସମୟରେ ଦୂରତା ପ୍ରାୟ 11 km ।

1.2 ଘଣ୍ଟା ସମୟରେ B ଗାଡ଼ିର ଦୂରତା ପ୍ରାୟ 11 km ।

Q6. ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁ ଭୂମିଠାରୁ 20m ଉପରୁ ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ ମୁକ୍ତ ଭାବରେ ପଡ଼ିଲା । ଭୂପୃଷ୍ଠରେ ପଡ଼ିବାକୁ ଏହାକୁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ ? ଠିକ୍ ଭୂମିକୁ ଛୁଇଁବା ବେଳେ ଏହାର ପରିବେଗ କେତେ ହେବ ? (g = 10 m/s²)

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (u) = 0 m/s (ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ)

ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (s) = 20 m

ତ୍ୱରଣ (a) = g = 10 m/s² (ମୁକ୍ତ ପତନ ହେତୁ)

ସମୟ (t) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା:

s = ut + ½at²

20 = (0 × t) + (½ × 10 × t²)

20 = 5t²

t² = 20 / 5

t² = 4

t = √4

t = 2 ସେକେଣ୍ଡ (ସମୟ ଋଣାତ୍ମକ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ)

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (v) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା:

v = u + at

v = 0 m/s + (10 m/s² × 2 s)

v = 20 m/s

Q7. ଚିତ୍ର 5.12 ରେ ଗୋଟିଏ କାର୍‌ର ସମୟ-ବେଗ ଗ୍ରାଫ୍ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ହୋଇଛି । ଏହାକୁ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ କର ଏବଂ ନିମ୍ନୋକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

(a) ପ୍ରଥମ ଚାରି ସେକେଣ୍ଡରେ କାର୍‌ଟି କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ ? ଏହି ସମୟରେ କାର୍‌ଟି ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ଦୂରତା ପ୍ରଦର୍ଶନ କରୁଥିବା ଗ୍ରାଫ୍‌ର ଅଂଶକୁ ରଙ୍ଗ ଦିଅ ।

(b) ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ କେଉଁ ଅଂଶଟିର କାର୍‌ଟି ସମ ଗତିରେ ଗତି କରୁଛି ?

ଉତ୍ତର:

(a) ସମୟ-ବେଗ ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ ଗ୍ରାଫ୍ ତଳର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତାକୁ ସୂଚାଏ ।

ପ୍ରଥମ 4 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ (0 ରୁ 4 ସେକେଣ୍ଡ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ)

ଗ୍ରାଫ୍‌ରୁ, t = 4 s ରେ, v = 6 m/s ।

କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = ½ × ଭୂମି × ଉଚ୍ଚତା

s = ½ × 4 s × 6 m/s

s = 12 m

ପ୍ରଥମ ଚାରି ସେକେଣ୍ଡରେ କାର୍‌ଟି 12 m ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ । ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ 0 ରୁ 4 ସେକେଣ୍ଡ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଅଂଶକୁ ରଙ୍ଗ କରିବାକୁ ହେବ ।

(b) ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ ଯେଉଁ ଅଂଶରେ ବେଗ ସ୍ଥିର ରହୁଛି, ତାହା ସମ ଗତିକୁ ସୂଚାଏ ।

ଗ୍ରାଫ୍‌ରୁ ଦେଖିଲେ, 6 ସେକେଣ୍ଡରୁ 10 ସେକେଣ୍ଡ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବେଗ 6 m/s ରେ ସ୍ଥିର ରହିଛି ।

ତେଣୁ, 6 ସେକେଣ୍ଡରୁ 10 ସେକେଣ୍ଡ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଂଶଟି କାର୍‌ଟି ସମ ଗତିରେ ଗତି କରୁଛି ବୋଲି ଦର୍ଶାଉଛି ।

Q8. ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁକୁ ଭୂଲମ୍ବ ଦିଗରେ ଭୂମିଠାରୁ ଉପରକୁ ନିକ୍ଷେପ କରାଗଲା । ଏହା 4 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସ୍ଥାନକୁ (ଯେଉଁ ସ୍ଥାନରୁ ଯାଇଥିଲା ସେହି ସ୍ଥାନକୁ) ଫେରି ଆସିଲା । ତାହାହେଲେ ଏହାର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ କେତେ ଥିଲା ? ଏହା କେତେ ଉପରକୁ ଉଠିଥିଲା ? (g = 10 m/s²)

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ମୋଟ ସମୟ (t_total) = 4 ସେକେଣ୍ଡ ।

ଉପରକୁ ଯିବା ପାଇଁ ସମୟ (t) = ତଳକୁ ଆସିବା ପାଇଁ ସମୟ = t_total / 2 = 4 / 2 = 2 ସେକେଣ୍ଡ ।

ତ୍ୱରଣ (a) = -g = -10 m/s² (ଉପରକୁ ଯିବା ସମୟରେ)

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (v) = 0 m/s (ସର୍ବୋଚ୍ଚ ବିନ୍ଦୁରେ)

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ (u) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା:

v = u + at

0 = u + (-10 m/s² × 2 s)

0 = u - 20 m/s

u = 20 m/s

ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଉଚ୍ଚତା (s) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା:

s = ut + ½at²

s = (20 m/s × 2 s) + (½ × (-10 m/s²) × (2 s)²)

s = 40 m + (½ × (-10 m/s²) × 4 s²)

s = 40 m - (5 m/s² × 4 s²)

s = 40 m - 20 m

s = 20 m

Q9. ଗୋଟିଏ କୃତ୍ରିମ ଉପଗ୍ରହ 42250 km ବ୍ୟାସାଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତାକାର କକ୍ଷରେ ପୃଥିବୀ ପରିକ୍ରମଣ କରୁଅଛି । ଯଦି ଏହା ପୃଥିବୀ ଚାରିପାଖରେ 24 ଘଣ୍ଟାରେ ଥରେ ଘୂରିଆସେ, ତାହାହେଲେ ଏହାର ବେଗ କେତେ କଳନା କର ।

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (r) = 42250 km

ସମୟ (t) = 24 ଘଣ୍ଟା

ଉପଗ୍ରହର ବେଗ (v) = ୨πr / t

v = (2 × 3.14159 × 42250 km) / 24 h

v = (265464.57 km) / 24 h

v ≈ 11061.02 km/h

Q10. ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ ଗୋଟିଏ କାର୍ ଗତି ଆରମ୍ଭ କରି ଏକ ସିଧା ରାସ୍ତାରେ 4 m/s² ସମ ତ୍ୱରଣରେ ଗତି କଲା । 10 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ଏହାର ପରିବେଗ କେତେ ହେବ ? ଏହି ସମୟ ମଧ୍ୟରେ କାର୍‌ଟି କେତେ ଦୂର ଯାଇଥିବ ?

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (u) = 0 m/s (ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ)

ତ୍ୱରଣ (a) = 4 m/s²

ସମୟ (t) = 10 ସେକେଣ୍ଡ

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (v) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା:

v = u + at

v = 0 m/s + (4 m/s² × 10 s)

v = 40 m/s

ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (s) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା:

s = ut + ½at²

s = (0 m/s × 10 s) + (½ × 4 m/s² × (10 s)²)

s = 0 + (½ × 4 m/s² × 100 s²)

s = 2 m/s² × 100 s²

s = 200 m

୪. ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷା ମାଷ୍ଟ୍ରି ଟିପ୍ସ ଓ ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ (Board Exam Tips & Pitfalls)

୪.୧ ପରୀକ୍ଷା ପ୍ରସ୍ତୁତି ରଣନୀତି (Exam Preparation Strategies):

୪.୨ ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ (Common Pitfalls):

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

(ନୋଟ୍ସ ପ୍ରସ୍ତୁତି: ଉତ୍କଳ ସ୍କିଲ୍ ସେଣ୍ଟର - BSE Odisha 100% Full Textbook Master Edition)