ଏହି ଉଦାହରଣରେ ବଲ୍‌ର ପରିବେଗରେ ତିନିଥର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଛି ।

୧. ପ୍ରଥମ ପରିବର୍ତ୍ତନ: ଫୁଟବଲ ଖେଳାଳି ବଲ୍‌କୁ ଗୋଡ଼ରେ ମାରିଲା ।

୨. ଦ୍ୱିତୀୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ: ଅନ୍ୟ ଜଣେ ଖେଳାଳି ବଲ୍‌କୁ ଗୋଲପୋଷ୍ଟ ଆଡ଼କୁ ମାରିଲା ।

୩. ତୃତୀୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ: ଗୋଲରକ୍ଷକ ବଲ୍‌କୁ ହାତରେ ଧରି ପୁଣି ଗୋଡ଼ରେ ମାରିଲା ।

Q3. ଗୋଟିଏ ଗଛକୁ ଜୋରରେ ହଲାଇଲେ ସେହି ଗଛର କିଛି ପତ୍ର ବେଳେ ବେଳେ ଝରିପଡ଼େ । ଏହା କାହିଁକି ହୁଏ, ବୁଝାଅ ।

ଉତ୍ତର:

ଏହା ଜଡ଼ତ୍ୱ (Inertia) ନିୟମ ଯୋଗୁଁ ହୁଏ । ଯେତେବେଳେ ଗଛ ସ୍ଥିର ଅବସ୍ଥାରେ ଥାଏ, ସେତେବେଳେ ତାହାର ପତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ସ୍ଥିର ଅବସ୍ଥାରେ ଥାଆନ୍ତି । ଆମେ ଗଛକୁ ଜୋରରେ ହଲାଇଲେ, ଗଛ ଗତିଶୀଳ ହୁଏ, କିନ୍ତୁ ପତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ସ୍ଥିରତାର ଜଡ଼ତ୍ୱ ଯୋଗୁଁ ନିଜର ସ୍ଥିରାବସ୍ଥା ବଜାୟ ରଖିବାକୁ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତି । ଫଳରେ ଗଛରୁ ପତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଅଲଗା ହୋଇ ଝରିପଡ଼ନ୍ତି ।

Q4. ଗୋଟିଏ ଦ୍ରୁତଗାମୀ ବସର ଚାଳକ ହଠାତ୍ ବ୍ରେକ୍ ମାରିଲେ ବସ ଭିତରେ ଠିଆ ହୋଇଥିଲେ ତୁମେ କାହିଁକି ଆଗକୁ ପଡ଼ି ଯାଅ ଏବଂ ସେହି ବସକୁ ହଠାତ୍ ତ୍ୱରାନ୍ୱିତ କଲେ ତୁମେ କାହିଁକି ପଛକୁ ପଡ଼ି ଯାଅ ?

ଉତ୍ତର:

ଏହା ଜଡ଼ତ୍ୱ ନିୟମ ଯୋଗୁଁ ହୁଏ ।

ଉଦାହରଣ ୬.୧:

ଗୋଟିଏ ସ୍ଥିର ବଳ ଏକ 5 kg. ବସ୍ତୁତ୍ୱ ବିଶିଷ୍ଟ ବସ୍ତୁ ଉପରେ 2s ପାଇଁ କାର୍ଯ୍ୟ କଲା । ଏହା ବସ୍ତୁର ପରିବେଗକୁ 3 m.s⁻¹ ରୁ 7 m.s⁻¹ କୁ ବୃଦ୍ଧି କରାଇଲା । ବଳର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ଯଦି ଏହି ବଳ 5s ପାଇଁ ବସ୍ତୁ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥାନ୍ତା, ତେବେ ବସ୍ତୁର ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ କେତେ ହୋଇଥାନ୍ତା ?

ଉତ୍ତର:

ପ୍ରଥମ କ୍ଷେତ୍ର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m = 5 kg

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u = 3 m.s⁻¹

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ, v = 7 m.s⁻¹

ପରିବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନର ସମୟ, t = 2 s

ନିଉଟନଙ୍କ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଅନୁସାରେ,

F = m(v - u) / t

F = 5 kg × (7 m.s⁻¹ - 3 m.s⁻¹) / 2 s

F = 5 kg × (4 m.s⁻¹) / 2 s

F = 5 kg × 2 m.s⁻²

F = 10 kg.m.s⁻²

F = 10 N

ଦ୍ୱିତୀୟ କ୍ଷେତ୍ର:

ଯଦି ବଳ 5s ପାଇଁ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥାନ୍ତା, ତେବେ ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ କେତେ ହୋଇଥାନ୍ତା ?

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ବଳ, F = 10 N

ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m = 5 kg

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u = 3 m.s⁻¹

ସମୟ, t = 5 s

ସୂତ୍ର: F = m(v - u) / t

10 N = 5 kg × (v - 3 m.s⁻¹) / 5 s

10 N × 5 s = 5 kg × (v - 3 m.s⁻¹)

50 N.s = 5 kg × (v - 3 m.s⁻¹)

50 kg.m.s⁻¹ = 5 kg × (v - 3 m.s⁻¹)

(50 kg.m.s⁻¹) / 5 kg = v - 3 m.s⁻¹

10 m.s⁻¹ = v - 3 m.s⁻¹

v = 10 m.s⁻¹ + 3 m.s⁻¹

v = 13 m.s⁻¹

ଉଦାହରଣ ୬.୨:

କେଉଁ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଅଧିକ ବଳ ପ୍ରୟୋଜନ ହେବ ?

(a) 2 kg ବସ୍ତୁତ୍ୱ ବିଶିଷ୍ଟ ବସ୍ତୁରେ 5 m.s⁻² ତ୍ୱରଣ ସୃଷ୍ଟି କରିବା ପାଇଁ ନା,

(b) 4 kg ବସ୍ତୁତ୍ୱ ବିଶିଷ୍ଟ ବସ୍ତୁରେ 2 m.s⁻² ତ୍ୱରଣ ସୃଷ୍ଟି କରିବା ପାଇଁ ।

ଉତ୍ତର:

(a) ପ୍ରଥମ କ୍ଷେତ୍ର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₁ = 2 kg

ତ୍ୱରଣ, a₁ = 5 m.s⁻²

ବଳ, F₁ = m₁a₁

F₁ = 2 kg × 5 m.s⁻²

F₁ = 10 N

(b) ଦ୍ୱିତୀୟ କ୍ଷେତ୍ର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₂ = 4 kg

ତ୍ୱରଣ, a₂ = 2 m.s⁻²

ବଳ, F₂ = m₂a₂

F₂ = 4 kg × 2 m.s⁻²

F₂ = 8 N

ତୁଳନା କରିବା: F₁ = 10 N ଏବଂ F₂ = 8 N ।

ଯେହେତୁ F₁ > F₂, ତେଣୁ (a) କ୍ଷେତ୍ରରେ ଅଧିକ ବଳ ପ୍ରୟୋଗ ହେବ ।

ଉଦାହରଣ ୬.୩:

ଗୋଟିଏ ମଟରଗାଡ଼ି 108 km/h ପରିବେଗରେ ଗତି କରୁଥିଲା । ଏହି ଗାଡ଼ିରେ ବ୍ରେକ୍ ମାରିଲା ପରେ 4s ପରେ ଏହା ସ୍ଥିର ହୋଇଗଲା । ବ୍ରେକ୍ ଦ୍ୱାରା କେତେ ବଳ (F) ଗାଡ଼ି ଉପରେ ପ୍ରୟୋଗ ହୋଇଥିଲା ? (ମଟରଗାଡ଼ି ଓ ଗାଡ଼ିରେ ବସିଥିବା ଯାତ୍ରୀମାନଙ୍କର ମୋଟ ବସ୍ତୁତ୍ୱ 1000 kg. ଅଟେ ।)

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ମୋଟ ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m = 1000 kg

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u = 108 km/h

u = 108 × (1000 m / 3600 s) = 108 × (5 / 18) m.s⁻¹ = 6 × 5 m.s⁻¹ = 30 m.s⁻¹

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ, v = 0 m.s⁻¹ (ଯେହେତୁ ଗାଡ଼ି ସ୍ଥିର ହୋଇଗଲା)

ସମୟ, t = 4 s

ନିଉଟନଙ୍କ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଅନୁସାରେ,

F = m(v - u) / t

F = 1000 kg × (0 m.s⁻¹ - 30 m.s⁻¹) / 4 s

F = 1000 kg × (-30 m.s⁻¹) / 4 s

F = -30000 kg.m.s⁻¹ / 4 s

F = -7500 kg.m.s⁻²

F = -7500 N

ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଚିହ୍ନ ସୂଚନା ଦେଉଛି ଯେ, ବ୍ରେକ୍‌ର ବଳ ଗତିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ ।

ଉଦାହରଣ ୬.୪:

ଏକ 5 N ର ବଳ (m₁) ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଥିବା ବସ୍ତୁ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକରି 10 m.s⁻² ତ୍ୱରଣ ସୃଷ୍ଟି କରେ । ସେହିବଳ (m₂) ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଥିବା ଅନ୍ୟ ଏକ ବସ୍ତୁ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟ କଲେ ସେଥିରେ 20 m.s⁻² ତ୍ୱରଣ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ । ଯଦି ସେହି ବସ୍ତୁ ଦ୍ୱୟକୁ ବାନ୍ଧି ଦିଆଯାଏ, ତେବେ ସେହି ବସ୍ତୁଯୁଗଳ ଉପରେ 5 N ବଳ କାର୍ଯ୍ୟ କଲେ କେତେ ତ୍ୱରଣ ସୃଷ୍ଟି ହେବ ?

ଉତ୍ତର:

ପ୍ରଥମ ବସ୍ତୁ ପାଇଁ:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ବଳ, F = 5 N

ତ୍ୱରଣ, a₁ = 10 m.s⁻²

ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₁ = F / a₁ = 5 N / 10 m.s⁻² = 0.5 kg

ଦ୍ୱିତୀୟ ବସ୍ତୁ ପାଇଁ:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ବଳ, F = 5 N

ତ୍ୱରଣ, a₂ = 20 m.s⁻²

ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₂ = F / a₂ = 5 N / 20 m.s⁻² = 0.25 kg

ବସ୍ତୁ ଦ୍ୱୟକୁ ବାନ୍ଧି ଦେଲାପରେ:

ମୋଟ ବସ୍ତୁତ୍ୱ, M = m₁ + m₂ = 0.5 kg + 0.25 kg = 0.75 kg

ପ୍ରଯୁକ୍ତ ବଳ, F = 5 N

ତ୍ୱରଣ, a = F / M

a = 5 N / 0.75 kg

a = 5 kg.m.s⁻² / 0.75 kg

a = 5 / 0.75 m.s⁻²

a ≈ 6.67 m.s⁻²

ଉଦାହରଣ ୬.୫:

20 kg. ବସ୍ତୁତ୍ୱ ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ବଲ୍‌ ଏକ ଲମ୍ବା ଟେବୁଲ ଉପରେ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଗତି କରୁଛି । ଏହି ବଲ୍‌ର ପରିବେଗ (v) ~ ସମୟ (t) ଗ୍ରାଫ୍ ତଳେ ଚିତ୍ର 6.8ରେ ଅଙ୍କିତ ହୋଇଛି । ବଲ୍‌କୁ ସ୍ଥିର କରିବାପାଇଁ ଟେବୁଲ କେତେ ବଳ ବଲ୍‌ ଉପରେ ପ୍ରୟୋଗ କରିଛି ?

ଉତ୍ତର:

ଗ୍ରାଫ୍‌ରୁ ତଥ୍ୟ:

ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m = 20 kg

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (t = 0 s ରେ), u = 20 cm.s⁻¹

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (t = 10 s ରେ), v = 0 cm.s⁻¹

ସମୟ, t = 10 s

ଏକକ ପରିବର୍ତ୍ତନ:

u = 20 cm.s⁻¹ = 20 / 100 m.s⁻¹ = 0.2 m.s⁻¹

v = 0 m.s⁻¹

ତ୍ୱରଣ, a = (v - u) / t

a = (0 m.s⁻¹ - 0.2 m.s⁻¹) / 10 s

a = -0.2 m.s⁻¹ / 10 s

a = -0.02 m.s⁻²

ନିଉଟନଙ୍କ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଅନୁସାରେ,

F = ma

F = 20 kg × (-0.02 m.s⁻²)

F = -0.4 kg.m.s⁻²

F = -0.4 N

ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଚିହ୍ନ ସୂଚନା ଦେଉଛି ଯେ, ଟେବୁଲ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ବଳ ବଲ୍‌ର ଗତିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଛି । ଏହା ଘର୍ଷଣ ବଳ ଅଟେ ।

ଉଦାହରଣ ୬.୬:

ଗୋଟିଏ 2 kg ବସ୍ତୁର ବନ୍ଧୁକ ଫୁଟାଇଲେ ତା ମଧ୍ୟରେ ଥିବା 20 g ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଗୁଳି ବନ୍ଧୁକର ମୁହଁରୁ 150 m.s⁻¹ ପରିବେଗରେ ବାହାରି ଭୂସମାନ୍ତର ଦିଗରେ ଗତି କଲା । ବନ୍ଧୁକର ପ୍ରତ୍ୟାଗମନ ପରିବେଗ କେତେ ହେଲା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ବନ୍ଧୁକର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₂ = 2 kg

ଗୁଳିର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₁ = 20 g = 20 / 1000 kg = 0.02 kg

ଗୁଳିର ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ, v₁ = 150 m.s⁻¹

ବନ୍ଧୁକ ଓ ଗୁଳି ଉଭୟ ପ୍ରାରମ୍ଭରେ ସ୍ଥିର ଥିଲେ, ତେଣୁ:

ବନ୍ଧୁକର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u₂ = 0 m.s⁻¹

ଗୁଳିର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u₁ = 0 m.s⁻¹

ବନ୍ଧୁକର ପ୍ରତ୍ୟାଗମନ ପରିବେଗ, v₂ = ?

ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁସାରେ:

ସଂଘାତ ପୂର୍ବରୁ ମୋଟ ସଂବେଗ = ସଂଘାତ ପରେ ମୋଟ ସଂବେଗ

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

(0.02 kg × 0 m.s⁻¹) + (2 kg × 0 m.s⁻¹) = (0.02 kg × 150 m.s⁻¹) + (2 kg × v₂)

0 + 0 = 3 kg.m.s⁻¹ + 2 kg × v₂

-3 kg.m.s⁻¹ = 2 kg × v₂

v₂ = -3 kg.m.s⁻¹ / 2 kg

v₂ = -1.5 m.s⁻¹

ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଚିହ୍ନ ସୂଚନା ଦେଉଛି ଯେ, ବନ୍ଧୁକର ପ୍ରତ୍ୟାଗମନ ପରିବେଗ ଗୁଳିର ଗତିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଅଟେ ।

ଉଦାହରଣ ୬.୭:

ଗୋଟିଏ 40 kg ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଝିଅ ଘର୍ଷଣହୀନ (frictionless) ଚକ ଲାଗିଥିବା ଏକ ସ୍ଥିର ପଟା ଉପରକୁ ଭୂସମାନ୍ତର ଭାବେ 5 m.s⁻¹ ପରିବେଗରେ ଡେଇଁଲା । ପଟା ଓ ଚକମାନଙ୍କର ମୋଟ ବସ୍ତୁତ୍ୱ 3 kg ଅଟେ । ଝିଅଟି ପଟାଉପରେ ପାଦ ପକାଇଲା ମାତ୍ରେ ଚକଯୁକ୍ତ ପଟା ଗତି କରିବାକୁ ଆରମ୍ଭ କଲା । ଭୂସମାନ୍ତର ଦିଗରେ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ଅସନ୍ତୁଳିତ ବଳ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁନଥିଲେ ପଟା ଉପରେ ଝିଅର ପରିବେଗ କେତେ ହେବ ?

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ଝିଅର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₁ = 40 kg

ପଟାର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₂ = 3 kg

ଝିଅର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u₁ = 5 m.s⁻¹

ପଟାର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u₂ = 0 m.s⁻¹ (ଯେହେତୁ ପଟା ସ୍ଥିର ଥିଲା)

ଝିଅ ପଟା ଉପରେ ପହଞ୍ଚିବା ପରେ, ଝିଅ ଓ ପଟା ଏକାଠି ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ପରିବେଗ v ରେ ଗତି କରିବେ ।

ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁସାରେ:

ସଂଘାତ ପୂର୍ବରୁ ମୋଟ ସଂବେଗ = ସଂଘାତ ପରେ ମୋଟ ସଂବେଗ

m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)v

(40 kg × 5 m.s⁻¹) + (3 kg × 0 m.s⁻¹) = (40 kg + 3 kg)v

200 kg.m.s⁻¹ + 0 = 43 kg × v

200 kg.m.s⁻¹ = 43 kg × v

v = 200 kg.m.s⁻¹ / 43 kg

v ≈ 4.65 m.s⁻¹

ଝିଅଟି 4.65 m.s⁻¹ ପରିବେଗରେ ନିଜେ ଡେଇଁଥିବା ଦିଗଆଡ଼କୁ ଗତି କରିବ ।

ଅଭ୍ୟାସ ପ୍ରଶ୍ନବଳୀ (End-of-Chapter Exercises):

Q1. ଯଦି କ୍ରିୟା ବଳର ପରିମାଣ ସର୍ବଦା ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବଳର ପରିମାଣ ସହିତ ସମାନ ତେବେ ଘୋଡ଼ା କିପରି ଘୋଡ଼ାଗାଡ଼ିକୁ ଟାଣେ ?

ଉତ୍ତର:

ଘୋଡ଼ା ଓ ଘୋଡ଼ାଗାଡ଼ିର ଗତି ନିଉଟନଙ୍କ ତୃତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଦ୍ୱାରା ବୁଝାଯାଏ ।

୧. ଘୋଡ଼ା ଭୂମି ଉପରେ ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରେ: ଘୋଡ଼ା ତା’ର ଗୋଡ଼ରେ ଭୂମିକୁ ପଛକୁ ଠେଲେ (କ୍ରିୟା) ।

୨. ଭୂମି ଘୋଡ଼ା ଉପରେ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରେ: ନିଉଟନଙ୍କ ତୃତୀୟ ନିୟମ ଅନୁସାରେ, ଭୂମି ଘୋଡ଼ା ଉପରେ ସମାନ ପରିମାଣର ଏକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବଳ ଆଗକୁ ପ୍ରୟୋଗ କରେ ।

୩. ଗତି: ଏହି ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବଳର ଏକ ଅଂଶ ଘୋଡ଼ାକୁ ଆଗକୁ ଗତି କରାଇବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ । ଘୋଡ଼ାଗାଡ଼ି ଉପରେ ଘୋଡ଼ା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଇଥିବା ଟାଣିବା ବଳ (tension force) ଘୋଡ଼ାଗାଡ଼ିକୁ ଆଗକୁ ଟାଣେ । ଯଦି ଘୋଡ଼ା ଉପରେ ଭୂମି ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଯୁକ୍ତ ଆଗକୁ ବଳ, ଘୋଡ଼ାଗାଡ଼ି ଉପରେ ଘର୍ଷଣ ବଳ ଏବଂ ଘୋଡ଼ା ଉପରେ ଘର୍ଷଣ ବଳର ମିଶ୍ରିତ ପ୍ରତିରୋଧୀ ବଳଠାରୁ ଅଧିକ ହୁଏ, ତେବେ ଘୋଡ଼ା ଓ ଘୋଡ଼ାଗାଡ଼ି ଆଗକୁ ଗତି କରନ୍ତି ।

Q2. ନିଆଁ ଲିଭାଳି (fire man) ବ୍ୟକ୍ତି ହାତରେ ଧରିଥିବା ମୋଟା ନିର୍ଗମ ନଳୀରୁ (hose pipe) ଉଚ୍ଚ ପରିବେଗରେ ଜଳ ବାହାରୁଥିଲା ବେଳେ ସେହି ନଳୀକୁ ଭଲ ଭାବରେ ଧରି ରଖିବା ପାଇଁ କାହିଁକି ଅସୁବିଧା ଅନୁଭବ କରେ ?

ଉତ୍ତର:

ଏହା ନିଉଟନଙ୍କ ତୃତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଏବଂ ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଯୋଗୁଁ ହୁଏ ।

୧. କ୍ରିୟା: ନଳୀରୁ ଉଚ୍ଚ ବେଗରେ ଜଳ ବାହାରକୁ ଆସିବା ସମୟରେ, ନଳୀ ଜଳ ଉପରେ ଏକ ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରେ (କ୍ରିୟା) ।

୨. ପ୍ରତିକ୍ରିୟା: ନିଉଟନଙ୍କ ତୃତୀୟ ନିୟମ ଅନୁସାରେ, ଜଳ ନଳୀ ଉପରେ ସମାନ ପରିମାଣର ଏକ ବିପରୀତମୁଖୀ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରେ । ଏହି ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବଳ ନଳୀକୁ ପଛକୁ ଠେଲେ ।

୩. ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ: ନଳୀ ଓ ଜଳର ମିଳିତ ବସ୍ତୁ ସମୂହର ମୋଟ ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷିତ ରହେ । ଯେହେତୁ ଜଳ ଆଗକୁ ଗତି କରି ସଂବେଗ ହାସଲ କରେ, ନଳୀକୁ ପଛକୁ ଗତି କରି ସମାନ ପରିମାଣର ସଂବେଗ ହାସଲ କରିବାକୁ ପଡ଼େ ।

ଫଳରେ, ନଳୀକୁ ପଛକୁ ଠେଲୁଥିବା ଏହି ବଳକୁ ସମ୍ଭାଳିବା ପାଇଁ ନିଆଁ ଲିଭାଳି ବ୍ୟକ୍ତିକୁ ଅଧିକ ଶକ୍ତି ପ୍ରୟୋଗ କରିବାକୁ ପଡ଼େ, ତେଣୁ ତାଙ୍କୁ ଅସୁବିଧା ଅନୁଭବ ହୁଏ ।

Q3. ଗୋଟିଏ 4 kg ବସ୍ତୁତ୍ୱର ବନ୍ଧୁକ ଫୁଟାଇଲେ ତନ୍ମଧ୍ୟରେ ଥିବା 50 g ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଗୁଳି 35 m.s⁻¹ ପରିବେଗରେ ବନ୍ଧୁକ ମୁହଁରୁ ବାହାରି ଦ୍ରୁତଗତିରେ ଆଗକୁ ଚାଲି ଯାଏ । ବନ୍ଧୁକର ପ୍ରତ୍ୟାଗମନ ପରିବେଗ କେତେ ହୁଏ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ବନ୍ଧୁକର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₂ = 4 kg

ଗୁଳିର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₁ = 50 g = 50 / 1000 kg = 0.05 kg

ଗୁଳିର ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ, v₁ = 35 m.s⁻¹

ବନ୍ଧୁକ ଓ ଗୁଳି ଉଭୟ ପ୍ରାରମ୍ଭରେ ସ୍ଥିର ଥିଲେ, ତେଣୁ:

ବନ୍ଧୁକର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u₂ = 0 m.s⁻¹

ଗୁଳିର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u₁ = 0 m.s⁻¹

ବନ୍ଧୁକର ପ୍ରତ୍ୟାଗମନ ପରିବେଗ, v₂ = ?

ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁସାରେ:

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

(0.05 kg × 0 m.s⁻¹) + (4 kg × 0 m.s⁻¹) = (0.05 kg × 35 m.s⁻¹) + (4 kg × v₂)

0 + 0 = 1.75 kg.m.s⁻¹ + 4 kg × v₂

-1.75 kg.m.s⁻¹ = 4 kg × v₂

v₂ = -1.75 kg.m.s⁻¹ / 4 kg

v₂ = -0.4375 m.s⁻¹

ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଚିହ୍ନ ସୂଚନା ଦେଉଛି ଯେ, ବନ୍ଧୁକର ପ୍ରତ୍ୟାଗମନ ପରିବେଗ ଗୁଳିର ଗତିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଅଟେ ।

Q4. 100 g ଓ 200 g ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଦୁଇଟି ବସ୍ତୁ ଗୋଟିଏ ସରଳରେଖାରେ ଗୋଟିଏ ଦିଗରେ ଯଥାକ୍ରମେ 2 m.s⁻¹ ଓ 1 m.s⁻¹ ପରିବେଗରେ ଗତି କରୁଛନ୍ତି । ତାଙ୍କ ଭିତରେ ଧକ୍କା ହେଲାପରେ ପ୍ରଥମ ବସ୍ତୁର ପରିବେଗ 1.67 m.s⁻¹ ହେଲା । ଦ୍ୱିତୀୟ ବସ୍ତୁର ପରିବେଗ ଧକ୍କା ପରେ କେତେ ହେବ ?

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପ୍ରଥମ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₁ = 100 g = 0.1 kg

ଦ୍ୱିତୀୟ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₂ = 200 g = 0.2 kg

ପ୍ରଥମ ବସ୍ତୁର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u₁ = 2 m.s⁻¹

ଦ୍ୱିତୀୟ ବସ୍ତୁର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u₂ = 1 m.s⁻¹

ସଂଘାତ ପରେ ପ୍ରଥମ ବସ୍ତୁର ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ, v₁ = 1.67 m.s⁻¹

ସଂଘାତ ପରେ ଦ୍ୱିତୀୟ ବସ୍ତୁର ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ, v₂ = ?

ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁସାରେ:

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

(0.1 kg × 2 m.s⁻¹) + (0.2 kg × 1 m.s⁻¹) = (0.1 kg × 1.67 m.s⁻¹) + (0.2 kg × v₂)

0.2 kg.m.s⁻¹ + 0.2 kg.m.s⁻¹ = 0.167 kg.m.s⁻¹ + 0.2 kg × v₂

0.4 kg.m.s⁻¹ = 0.167 kg.m.s⁻¹ + 0.2 kg × v₂

0.4 kg.m.s⁻¹ - 0.167 kg.m.s⁻¹ = 0.2 kg × v₂

0.233 kg.m.s⁻¹ = 0.2 kg × v₂

v₂ = 0.233 kg.m.s⁻¹ / 0.2 kg

v₂ = 1.165 m.s⁻¹

ଅତିରିକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନବଳୀ (Additional Exercises):

Q1. ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁର ଗତିର ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣରୁ ନିମ୍ନ ପ୍ରଦତ୍ତ ସାରଣୀରେ ସମୟ ଅନୁସାରେ ବସ୍ତୁ ଦ୍ୱାରା ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା ଉଲ୍ଲେଖୁତ ହୋଇଛି ।

ସାରଣୀ ୬.୧

ସାରଣୀରୁ,

(a) ବସ୍ତୁର ତ୍ୱରଣ ସମ୍ପର୍କରେ ତୁମେ କି ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଉପନୀତ ହେଲ ? ଏହା ସ୍ଥିର ରହିଥୁଲା, ବଦ୍ଧିତ ହେଉଥୁଲା, ହ୍ରାସ ପାଉଥିଲା ନା ଶୂନ ଥିଲା ?

(b) ବସ୍ତୁ ଉପରେ ପ୍ରଯୁକ୍ତ ବଳ ସମ୍ପର୍କରେ ତୁମେ କ’ଣ ଅନୁମାନ କରୁଛ ?

ଉତ୍ତର:

(a) ଦୂରତା (s) ଓ ସମୟ (t) ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ s ∝ t³ ପରି ଲାଗୁଛି (ଯଥା: 1³=1, 2³=8, 3³=27, 4³=64) ।

ଯଦି s = kt³, ତେବେ ବେଗ v = ds/dt = 3kt² ଏବଂ ତ୍ୱରଣ a = dv/dt = 6kt ।

ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ତ୍ୱରଣ ସମୟ ସହିତ ବୃଦ୍ଧି ପାଉଛି ।

ସିଦ୍ଧାନ୍ତ: ବସ୍ତୁର ତ୍ୱରଣ ବଦ୍ଧିତ ହେଉଥିଲା ।

(b) ନିଉଟନଙ୍କ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଅନୁସାରେ, F = ma ।

ଯେହେତୁ ତ୍ୱରଣ (a) ବଦ୍ଧିତ ହେଉଛି, ତେଣୁ ବସ୍ତୁ ଉପରେ ପ୍ରଯୁକ୍ତ ବଳ ମଧ୍ୟ ବଦ୍ଧିତ ହେଉଥିଲା ।

ଅନୁମାନ: ବସ୍ତୁ ଉପରେ ପ୍ରଯୁକ୍ତ ବଳ ବଦ୍ଧିତ ହେଉଥିଲା ।

Q2. 500 g ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଏକ ହାତୁଡ଼ି 50 m.s⁻¹ ପରିବେଗରେ ଗତିକରି କାନ୍ଥରେ ଲାଗିଥିବା ଏକ କଣ୍ଟାକୁ ଆଘାତ କରିଲାପରେ 0.01 s ସମୟ ପରେ ସ୍ଥିର ହୋଇଗଲା । କଣ୍ଟା ହାତୁଡ଼ି ଉପରେ କେତେ ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କଲା ?

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ହାତୁଡ଼ିର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m = 500 g = 0.5 kg

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u = 50 m.s⁻¹

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ, v = 0 m.s⁻¹ (ଯେହେତୁ ହାତୁଡ଼ି ସ୍ଥିର ହୋଇଗଲା)

ସମୟ, t = 0.01 s

ନିଉଟନଙ୍କ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଅନୁସାରେ,

F = m(v - u) / t

F = 0.5 kg × (0 m.s⁻¹ - 50 m.s⁻¹) / 0.01 s

F = 0.5 kg × (-50 m.s⁻¹) / 0.01 s

F = -25 kg.m.s⁻¹ / 0.01 s

F = -2500 kg.m.s⁻²

F = -2500 N

କଣ୍ଟା ହାତୁଡ଼ି ଉପରେ -2500 N ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କଲା । ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଚିହ୍ନ ସୂଚନା ଦେଉଛି ଯେ ବଳ ହାତୁଡ଼ିର ଗତିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଛି ।

Q3. 1200 kg ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଏକ ମଟରଗାଡ଼ି ଏକ ସଳଖ ରାସ୍ତାରେ 90 km/h ସ୍ଥିର ପରିବେଗରେ ଗତି କରୁଛି । ଏକ ବାହ୍ୟ ବଳ ଦ୍ୱାରା 4 s ମଧ୍ୟରେ ଏହାର ପରିବେଗ ହ୍ରାସ ପାଇ 18 km/h ହୋଇଗଲା । ଗାଡ଼ିର ତ୍ୱରଣ ଓ ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ନିୟୋଜିତ ବାହ୍ୟବଳର ପରିମାଣ କେତେ ତାହା ମଧ୍ୟ ହିସାବ କର ।

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ମଟରଗାଡ଼ିର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m = 1200 kg

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u = 90 km/h = 90 × (5 / 18) m.s⁻¹ = 5 × 5 m.s⁻¹ = 25 m.s⁻¹

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ, v = 18 km/h = 18 × (5 / 18) m.s⁻¹ = 5 m.s⁻¹

ସମୟ, t = 4 s

୧. ତ୍ୱରଣ (a) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

a = (v - u) / t

a = (5 m.s⁻¹ - 25 m.s⁻¹) / 4 s

a = -20 m.s⁻¹ / 4 s

a = -5 m.s⁻²

୨. ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ (Δp) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

Δp = mv - mu = m(v - u)

Δp = 1200 kg × (5 m.s⁻¹ - 25 m.s⁻¹)

Δp = 1200 kg × (-20 m.s⁻¹)

Δp = -24000 kg.m.s⁻¹

୩. ବାହ୍ୟବଳ (F) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

F = ma

F = 1200 kg × (-5 m.s⁻²)

F = -6000 N

ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଚିହ୍ନ ସୂଚନା ଦେଉଛି ଯେ ବଳ ଗାଡ଼ିର ଗତିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଛି ।

Q4. ଗୋଟିଏ ବଡ଼ ଟ୍ରକ ଓ ଛୋଟ କାର ଉଭୟ v ପରିବେଗରେ ଗତି କରୁଥିଲେ । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ମୁହାଁ ମୁହିଁ ଧକ୍କା ହେଲା ପରେ ଉଭୟ ଯାନ ସ୍ଥିର ହୋଇଗଲା । ଯଦି ସଂଘାତର ସମୟ 1 s ଥିଲା । ତେବେ,

(a) କେଉଁ ଯାନ ଅଧିକ ପ୍ରତିଘାତ ବଳ ଅନୁଭବ କଲା ?

(b) କେଉଁ ଯାନର ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନର ପରିମାଣ ଅଧିକ ?

(c) କେଉଁ ଯାନର ତ୍ୱରଣ ଅଧିକ ?

(d) କେଉଁ ଯାନର କ୍ଷତି ଅଧିକ ହେଲା ଓ କାହିଁକି ହେଲା ?

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ଟ୍ରକର ବସ୍ତୁତ୍ୱ = M (ବଡ଼)

କାରର ବସ୍ତୁତ୍ୱ = m (ଛୋଟ)

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (ଉଭୟ ପାଇଁ) = v

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (ଉଭୟ ପାଇଁ) = 0 (ଯେହେତୁ ଉଭୟ ସ୍ଥିର ହୋଇଗଲେ)

ସଂଘାତ ସମୟ, t = 1 s

(a) କେଉଁ ଯାନ ଅଧିକ ପ୍ରତିଘାତ ବଳ ଅନୁଭବ କଲା ?

ନିଉଟନଙ୍କ ତୃତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଅନୁସାରେ, କ୍ରିୟା ଓ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବଳ ସର୍ବଦା ସମାନ ଓ ବିପରୀତମୁଖୀ । ଟ୍ରକ କାର ଉପରେ ଯେତିକି ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରିବ, କାର ମଧ୍ୟ ଟ୍ରକ ଉପରେ ସେତିକି ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରିବ ।

ଉତ୍ତର: ଉଭୟ ଯାନ ସମାନ ପରିମାଣର ପ୍ରତିଘାତ ବଳ ଅନୁଭବ କଲେ ।

(b) କେଉଁ ଯାନର ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନର ପରିମାଣ ଅଧିକ ?

ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁସାରେ, ସଂଘାତ ପୂର୍ବରୁ ମୋଟ ସଂବେଗ = ସଂଘାତ ପରେ ମୋଟ ସଂବେଗ ।

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସଂବେଗ: ଟ୍ରକର = Mv, କାରର = mv । ଯେହେତୁ ମୁହାଁମୁହିଁ ଧକ୍କା, ଗୋଟିଏ ଦିଗକୁ ଧନାତ୍ମକ ନେଲେ ଅନ୍ୟଟି ଋଣାତ୍ମକ ହେବ ।

ତେଣୁ, ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୋଟ ସଂବେଗ = Mv - mv ।

ଅନ୍ତିମ ମୋଟ ସଂବେଗ = 0 (ଯେହେତୁ ଉଭୟ ସ୍ଥିର ହୋଇଗଲେ) ।

ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁସାରେ, Mv - mv = 0 ।

ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି Mv = mv ।

ଟ୍ରକର ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ = 0 - Mv = -Mv

କାରର ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ = 0 - (-mv) = mv (ଯଦି କାରର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗକୁ -v ନିଆଯାଏ)

ପରିମାଣ ଦୃଷ୍ଟିରୁ, ଟ୍ରକର ସଂବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ = Mv ଏବଂ କାରର ସଂବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ = mv ।

ଯେହେତୁ Mv = mv, ଉଭୟର ସଂବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନର ପରିମାଣ ସମାନ ।

ଉତ୍ତର: ଉଭୟ ଯାନର ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନର ପରିମାଣ ସମାନ ।

(c) କେଉଁ ଯାନର ତ୍ୱରଣ ଅଧିକ ?

ତ୍ୱରଣ a = F/m । ଯେହେତୁ ଉଭୟ ଯାନ ଉପରେ ସମାନ ବଳ (F) ପ୍ରୟୋଗ ହୋଇଛି, କିନ୍ତୁ କାରର ବସ୍ତୁତ୍ୱ (m) ଟ୍ରକର ବସ୍ତୁତ୍ୱ (M) ଠାରୁ କମ୍ (m < M) ।

ତେଣୁ, କାରର ତ୍ୱରଣ (a_car = F/m) ଟ୍ରକର ତ୍ୱରଣ (a_truck = F/M) ଠାରୁ ଅଧିକ ହେବ ।

ଉତ୍ତର: ଛୋଟ କାରର ତ୍ୱରଣ ଅଧିକ ।

(d) କେଉଁ ଯାନର କ୍ଷତି ଅଧିକ ହେଲା ଓ କାହିଁକି ହେଲା ?

କ୍ଷତି ବସ୍ତୁର ତ୍ୱରଣ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ । ଯେଉଁ ଯାନର ତ୍ୱରଣ ଅଧିକ ହେବ, ତାହାର କ୍ଷତି ଅଧିକ ହେବ ।

ଯେହେତୁ କାରର ବସ୍ତୁତ୍ୱ କମ୍ ଥିବାରୁ ତାହାର ତ୍ୱରଣ ଅଧିକ ହେବ, ତେଣୁ କାରର କ୍ଷତି ଅଧିକ ହେବ ।

ଉତ୍ତର: ଛୋଟ କାରର କ୍ଷତି ଅଧିକ ହେଲା, କାରଣ ତାହାର ବସ୍ତୁତ୍ୱ କମ୍ ଥିବାରୁ ସମାନ ବଳ ପ୍ରୟୋଗରେ ତାହାର ତ୍ୱରଣ ଅଧିକ ହେଲା ।

Q5. 1 kg ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁ ଏକ ସରଳରେଖାରେ 10 m.s⁻¹ ପରିବେଗରେ ଗତି କରୁଥିବା ବେଳେ ଅନ୍ୟ ଗୋଟିଏ 5 kg ବସ୍ତୁତ୍ୱର ସ୍ଥିର ବସ୍ତୁକୁ ଆଘାତ କରି ତାହା ସହିତ ଯୋଡ଼ି ହୋଇ ସଂଯୁକ୍ତ ହୋଇଗଲା । ଏହାପରେ ଏକତ୍ରିତ ଭାବେ ସେମାନେ ସେହି ସରଳରେଖାରେ ଆଗକୁ ଗତି କଲେ । ବସ୍ତୁଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ସଂଘାତ ହେବା ପୂର୍ବରୁ ଓ ହେବା ପରେ ସେମାନଙ୍କର ମୋଟ ସଂବେଗ କେତେ ଥିଲା ? ସଂଯୁକ୍ତ ହୋଇଗଲା ପରେ ବସ୍ତୁଦ୍ୱୟର ସାଧାରଣ ପରିବେଗ କେତେ ହେଲା ?

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପ୍ରଥମ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₁ = 1 kg

ପ୍ରଥମ ବସ୍ତୁର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u₁ = 10 m.s⁻¹

ଦ୍ୱିତୀୟ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₂ = 5 kg

ଦ୍ୱିତୀୟ ବସ୍ତୁର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u₂ = 0 m.s⁻¹ (ଯେହେତୁ ସ୍ଥିର ଥିଲା)

୧. ସଂଘାତ ପୂର୍ବରୁ ମୋଟ ସଂବେଗ:

p_initial = m₁u₁ + m₂u₂

p_initial = (1 kg × 10 m.s⁻¹) + (5 kg × 0 m.s⁻¹)

p_initial = 10 kg.m.s⁻¹ + 0

p_initial = 10 kg.m.s⁻¹

୨. ସଂଘାତ ପରେ ମୋଟ ସଂବେଗ:

ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁସାରେ, ସଂଘାତ ପୂର୍ବରୁ ମୋଟ ସଂବେଗ = ସଂଘାତ ପରେ ମୋଟ ସଂବେଗ ।

p_final = 10 kg.m.s⁻¹

୩. ସଂଯୁକ୍ତ ବସ୍ତୁଦ୍ୱୟର ସାଧାରଣ ପରିବେଗ (v):

ସଂଘାତ ପରେ, ବସ୍ତୁଦ୍ୱୟ ସଂଯୁକ୍ତ ହୋଇ ଏକତ୍ର ଗତି କରୁଥିବାରୁ ସେମାନଙ୍କର ମୋଟ ବସ୍ତୁତ୍ୱ = (m₁ + m₂) = (1 kg + 5 kg) = 6 kg ।

ସଂଘାତ ପରେ ମୋଟ ସଂବେଗ = (m₁ + m₂)v

10 kg.m.s⁻¹ = 6 kg × v

v = 10 kg.m.s⁻¹ / 6 kg

v ≈ 1.67 m.s⁻¹

Q6. 10 kg ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଏକ କାଠ ବାକ୍ସ 80 cm ଉଚ୍ଚତାରୁ ଖସିପଡ଼ିଲା । ଭୂମିକୁ ଆଘାତ କରିବା ସମୟରେ କେତେ ସଂବେଗ ବାକ୍ସରୁ ଭୂମିକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହେଲା ? (g = 10 m.s⁻² ନିଅ)

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ବାକ୍ସର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m = 10 kg

ଉଚ୍ଚତା, h = 80 cm = 0.8 m

ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣଜନିତ ତ୍ୱରଣ, g = 10 m.s⁻²

ବାକ୍ସ ପ୍ରାରମ୍ଭରେ ସ୍ଥିର ଥିଲା, ତେଣୁ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ, u = 0 m.s⁻¹

ଭୂମିକୁ ଆଘାତ କରିବା ପୂର୍ବରୁ ବାକ୍ସର ବେଗ (v) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା:

ଗତିର ତୃତୀୟ ସମୀକରଣରୁ: v² = u² + 2gh

v² = (0 m.s⁻¹)² + 2 × 10 m.s⁻² × 0.8 m

v² = 0 + 16 m².s⁻²

v = √16 m².s⁻²

v = 4 m.s⁻¹

ଭୂମିକୁ ଆଘାତ କରିବା ସମୟରେ ବାକ୍ସର ସଂବେଗ:

p = mv

p = 10 kg × 4 m.s⁻¹

p = 40 kg.m.s⁻¹

ଯେତେବେଳେ ବାକ୍ସ ଭୂମିକୁ ଆଘାତ କରେ, ଏହି ସଂବେଗ ବାକ୍ସରୁ ଭୂମିକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହୁଏ ।

ଅତିରିକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନବଳୀ (Additional Exercises):

Q1. 1 kg ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁ ଏକ ସରଳରେଖାରେ 10 m.s⁻¹ ପରିବେଗରେ ଗତି କରୁଥିବା ବେଳେ ଅନ୍ୟ ଗୋଟିଏ 5 kg ବସ୍ତୁତ୍ୱର ସ୍ଥିର ବସ୍ତୁକୁ ଆଘାତ କରି ତାହା ସହିତ ଯୋଡ଼ି ହୋଇ ସଂଯୁକ୍ତ ହୋଇଗଲା । ଏହାପରେ ଏକତ୍ରିତ ଭାବେ ସେମାନେ ସେହି ସରଳରେଖାରେ ଆଗକୁ ଗତି କଲେ । ବସ୍ତୁଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ସଂଘାତ ହେବା ପୂର୍ବରୁ ଓ ହେବା ପରେ ସେମାନଙ୍କର ମୋଟ ସଂବେଗ କେତେ ଥିଲା ? ସଂଯୁକ୍ତ ହୋଇଗଲା ପରେ ବସ୍ତୁଦ୍ୱୟର ସାଧାରଣ ପରିବେଗ କେତେ ହେଲା ?

ଉତ୍ତର: (ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟି ପୂର୍ବରୁ ଥିବା Q5 ସହିତ ସମାନ, ତେଣୁ ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟ ସମାନ)

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ପ୍ରଥମ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₁ = 1 kg

ପ୍ରଥମ ବସ୍ତୁର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u₁ = 10 m.s⁻¹

ଦ୍ୱିତୀୟ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m₂ = 5 kg

ଦ୍ୱିତୀୟ ବସ୍ତୁର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u₂ = 0 m.s⁻¹ (ଯେହେତୁ ସ୍ଥିର ଥିଲା)

୧. ସଂଘାତ ପୂର୍ବରୁ ମୋଟ ସଂବେଗ:

p_initial = m₁u₁ + m₂u₂

p_initial = (1 kg × 10 m.s⁻¹) + (5 kg × 0 m.s⁻¹)

p_initial = 10 kg.m.s⁻¹ + 0

p_initial = 10 kg.m.s⁻¹

୨. ସଂଘାତ ପରେ ମୋଟ ସଂବେଗ:

ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁସାରେ, ସଂଘାତ ପୂର୍ବରୁ ମୋଟ ସଂବେଗ = ସଂଘାତ ପରେ ମୋଟ ସଂବେଗ ।

p_final = 10 kg.m.s⁻¹

୩. ସଂଯୁକ୍ତ ବସ୍ତୁଦ୍ୱୟର ସାଧାରଣ ପରିବେଗ (v):

ସଂଘାତ ପରେ, ବସ୍ତୁଦ୍ୱୟ ସଂଯୁକ୍ତ ହୋଇ ଏକତ୍ର ଗତି କରୁଥିବାରୁ ସେମାନଙ୍କର ମୋଟ ବସ୍ତୁତ୍ୱ = (m₁ + m₂) = (1 kg + 5 kg) = 6 kg ।

ସଂଘାତ ପରେ ମୋଟ ସଂବେଗ = (m₁ + m₂)v

10 kg.m.s⁻¹ = 6 kg × v

v = 10 kg.m.s⁻¹ / 6 kg

v ≈ 1.67 m.s⁻¹

Q2. 10 kg ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଏକ କାଠ ବାକ୍ସ 80 cm ଉଚ୍ଚତାରୁ ଖସିପଡ଼ିଲା । ଭୂମିକୁ ଆଘାତ କରିବା ସମୟରେ କେତେ ସଂବେଗ ବାକ୍ସରୁ ଭୂମିକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହେଲା ? (g = 10 m.s⁻² ନିଅ)

ଉତ୍ତର: (ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟି ପୂର୍ବରୁ ଥିବା Q6 ସହିତ ସମାନ, ତେଣୁ ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟ ସମାନ)

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ବାକ୍ସର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m = 10 kg

ଉଚ୍ଚତା, h = 80 cm = 0.8 m

ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣଜନିତ ତ୍ୱରଣ, g = 10 m.s⁻²

ବାକ୍ସ ପ୍ରାରମ୍ଭରେ ସ୍ଥିର ଥିଲା, ତେଣୁ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ, u = 0 m.s⁻¹

ଭୂମିକୁ ଆଘାତ କରିବା ପୂର୍ବରୁ ବାକ୍ସର ବେଗ (v) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା:

ଗତିର ତୃତୀୟ ସମୀକରଣରୁ: v² = u² + 2gh

v² = (0 m.s⁻¹)² + 2 × 10 m.s⁻² × 0.8 m

v² = 0 + 16 m².s⁻²

v = √16 m².s⁻²

v = 4 m.s⁻¹

ଭୂମିକୁ ଆଘାତ କରିବା ସମୟରେ ବାକ୍ସର ସଂବେଗ:

p = mv

p = 10 kg × 4 m.s⁻¹

p = 40 kg.m.s⁻¹

ଯେତେବେଳେ ବାକ୍ସ ଭୂମିକୁ ଆଘାତ କରେ, ଏହି ସଂବେଗ ବାକ୍ସରୁ ଭୂମିକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହୁଏ ।

Q3. 500 g ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଏକ ହାତୁଡ଼ି 50 m.s⁻¹ ପରିବେଗରେ ଗତିକରି କାନ୍ଥରେ ଲାଗିଥିବା ଏକ କଣ୍ଟାକୁ ଆଘାତ କରିଲାପରେ 0.01 s ସମୟ ପରେ ସ୍ଥିର ହୋଇଗଲା । କଣ୍ଟା ହାତୁଡ଼ି ଉପରେ କେତେ ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କଲା ?

ଉତ୍ତର: (ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟି ପୂର୍ବରୁ ଥିବା ଅଭ୍ୟାସ ପ୍ରଶ୍ନବଳୀ Q2 ସହିତ ସମାନ, ତେଣୁ ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟ ସମାନ)

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ହାତୁଡ଼ିର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m = 500 g = 0.5 kg

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u = 50 m.s⁻¹

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ, v = 0 m.s⁻¹ (ଯେହେତୁ ହାତୁଡ଼ି ସ୍ଥିର ହୋଇଗଲା)

ସମୟ, t = 0.01 s

ନିଉଟନଙ୍କ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଅନୁସାରେ,

F = m(v - u) / t

F = 0.5 kg × (0 m.s⁻¹ - 50 m.s⁻¹) / 0.01 s

F = 0.5 kg × (-50 m.s⁻¹) / 0.01 s

F = -25 kg.m.s⁻¹ / 0.01 s

F = -2500 kg.m.s⁻²

F = -2500 N

କଣ୍ଟା ହାତୁଡ଼ି ଉପରେ -2500 N ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କଲା । ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଚିହ୍ନ ସୂଚନା ଦେଉଛି ଯେ ବଳ ହାତୁଡ଼ିର ଗତିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଛି ।

Q4. 1200 kg ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଏକ ମଟରଗାଡ଼ି ଏକ ସଳଖ ରାସ୍ତାରେ 90 km/h ସ୍ଥିର ପରିବେଗରେ ଗତି କରୁଛି । ଏକ ବାହ୍ୟ ବଳ ଦ୍ୱାରା 4 s ମଧ୍ୟରେ ଏହାର ପରିବେଗ ହ୍ରାସ ପାଇ 18 km/h ହୋଇଗଲା । ଗାଡ଼ିର ତ୍ୱରଣ ଓ ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ନିୟୋଜିତ ବାହ୍ୟବଳର ପରିମାଣ କେତେ ତାହା ମଧ୍ୟ ହିସାବ କର ।

ଉତ୍ତର: (ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟି ପୂର୍ବରୁ ଥିବା ଅଭ୍ୟାସ ପ୍ରଶ୍ନବଳୀ Q3 ସହିତ ସମାନ, ତେଣୁ ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟ ସମାନ)

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ମଟରଗାଡ଼ିର ବସ୍ତୁତ୍ୱ, m = 1200 kg

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ, u = 90 km/h = 90 × (5 / 18) m.s⁻¹ = 25 m.s⁻¹

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ, v = 18 km/h = 18 × (5 / 18) m.s⁻¹ = 5 m.s⁻¹

ସମୟ, t = 4 s

୧. ତ୍ୱରଣ (a) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

a = (v - u) / t

a = (5 m.s⁻¹ - 25 m.s⁻¹) / 4 s

a = -20 m.s⁻¹ / 4 s

a = -5 m.s⁻²

୨. ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ (Δp) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

Δp = mv - mu = m(v - u)

Δp = 1200 kg × (5 m.s⁻¹ - 25 m.s⁻¹)

Δp = 1200 kg × (-20 m.s⁻¹)

Δp = -24000 kg.m.s⁻¹

୩. ବାହ୍ୟବଳ (F) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

F = ma

F = 1200 kg × (-5 m.s⁻²)

F = -6000 N

ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ଚିହ୍ନ ସୂଚନା ଦେଉଛି ଯେ ବଳ ଗାଡ଼ିର ଗତିର ବିପରୀତ ଦିଗରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଛି ।

Q5. ଗୋଟିଏ ବଡ଼ ଟ୍ରକ ଓ ଛୋଟ କାର ଉଭୟ v ପରିବେଗରେ ଗତି କରୁଥିଲେ । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ମୁହାଁ ମୁହିଁ ଧକ୍କା ହେଲା ପରେ ଉଭୟ ଯାନ ସ୍ଥିର ହୋଇଗଲା । ଯଦି ସଂଘାତର ସମୟ 1 s ଥିଲା । ତେବେ,

(a) କେଉଁ ଯାନ ଅଧିକ ପ୍ରତିଘାତ ବଳ ଅନୁଭବ କଲା ?

(b) କେଉଁ ଯାନର ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନର ପରିମାଣ ଅଧିକ ?

(c) କେଉଁ ଯାନର ତ୍ୱରଣ ଅଧିକ ?

(d) କେଉଁ ଯାନର କ୍ଷତି ଅଧିକ ହେଲା ଓ କାହିଁକି ହେଲା ?

ଉତ୍ତର: (ଏହି ପ୍ରଶ୍ନଟି ପୂର୍ବରୁ ଥିବା ଅଭ୍ୟାସ ପ୍ରଶ୍ନବଳୀ Q4 ସହିତ ସମାନ, ତେଣୁ ଉତ୍ତର ମଧ୍ୟ ସମାନ)

ଦତ୍ତ ଅଛି:

ଟ୍ରକର ବସ୍ତୁତ୍ୱ = M (ବଡ଼)

କାରର ବସ୍ତୁତ୍ୱ = m (ଛୋଟ)

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (ଉଭୟ ପାଇଁ) = v

ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ (ଉଭୟ ପାଇଁ) = 0 (ଯେହେତୁ ଉଭୟ ସ୍ଥିର ହୋଇଗଲେ)

ସଂଘାତ ସମୟ, t = 1 s

(a) କେଉଁ ଯାନ ଅଧିକ ପ୍ରତିଘାତ ବଳ ଅନୁଭବ କଲା ?

ନିଉଟନଙ୍କ ତୃତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଅନୁସାରେ, କ୍ରିୟା ଓ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ବଳ ସର୍ବଦା ସମାନ ଓ ବିପରୀତମୁଖୀ । ଟ୍ରକ କାର ଉପରେ ଯେତିକି ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରିବ, କାର ମଧ୍ୟ ଟ୍ରକ ଉପରେ ସେତିକି ବଳ ପ୍ରୟୋଗ କରିବ ।

ଉତ୍ତର: ଉଭୟ ଯାନ ସମାନ ପରିମାଣର ପ୍ରତିଘାତ ବଳ ଅନୁଭବ କଲେ ।

(b) କେଉଁ ଯାନର ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନର ପରିମାଣ ଅଧିକ ?

ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁସାରେ, ସଂଘାତ ପୂର୍ବରୁ ମୋଟ ସଂବେଗ = ସଂଘାତ ପରେ ମୋଟ ସଂବେଗ ।

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସଂବେଗ: ଟ୍ରକର = Mv, କାରର = mv । ଯେହେତୁ ମୁହାଁମୁହିଁ ଧକ୍କା, ଗୋଟିଏ ଦିଗକୁ ଧନାତ୍ମକ ନେଲେ ଅନ୍ୟଟି ଋଣାତ୍ମକ ହେବ ।

ତେଣୁ, ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୋଟ ସଂବେଗ = Mv - mv ।

ଅନ୍ତିମ ମୋଟ ସଂବେଗ = 0 (ଯେହେତୁ ଉଭୟ ସ୍ଥିର ହୋଇଗଲେ) ।

ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁସାରେ, Mv - mv = 0 ।

ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି Mv = mv ।

ଟ୍ରକର ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ = 0 - Mv = -Mv

କାରର ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନ = 0 - (-mv) = mv (ଯଦି କାରର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗକୁ -v ନିଆଯାଏ)

ପରିମାଣ ଦୃଷ୍ଟିରୁ, ଟ୍ରକର ସଂବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ = Mv ଏବଂ କାରର ସଂବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ = mv ।

ଯେହେତୁ Mv = mv, ଉଭୟର ସଂବେଗ ପରିବର୍ତ୍ତନର ପରିମାଣ ସମାନ ।

ଉତ୍ତର: ଉଭୟ ଯାନର ସଂବେଗର ପରିବର୍ତ୍ତନର ପରିମାଣ ସମାନ ।

(c) କେଉଁ ଯାନର ତ୍ୱରଣ ଅଧିକ ?

ତ୍ୱରଣ a = F/m । ଯେହେତୁ ଉଭୟ ଯାନ ଉପରେ ସମାନ ବଳ (F) ପ୍ରୟୋଗ ହୋଇଛି, କିନ୍ତୁ କାରର ବସ୍ତୁତ୍ୱ (m) ଟ୍ରକର ବସ୍ତୁତ୍ୱ (M) ଠାରୁ କମ୍ (m < M) ।

ତେଣୁ, କାରର ତ୍ୱରଣ (a_car = F/m) ଟ୍ରକର ତ୍ୱରଣ (a_truck = F/M) ଠାରୁ ଅଧିକ ହେବ ।

ଉତ୍ତର: ଛୋଟ କାରର ତ୍ୱରଣ ଅଧିକ ।

(d) କେଉଁ ଯାନର କ୍ଷତି ଅଧିକ ହେଲା ଓ କାହିଁକି ହେଲା ?

କ୍ଷତି ବସ୍ତୁର ତ୍ୱରଣ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ । ଯେଉଁ ଯାନର ତ୍ୱରଣ ଅଧିକ ହେବ, ତାହାର କ୍ଷତି ଅଧିକ ହେବ ।

ଯେହେତୁ କାରର ବସ୍ତୁତ୍ୱ କମ୍ ଥିବାରୁ ତାହାର ତ୍ୱରଣ ଅଧିକ ହେବ, ତେଣୁ କାରର କ୍ଷତି ଅଧିକ ହେବ ।

ଉତ୍ତର: ଛୋଟ କାରର କ୍ଷତି ଅଧିକ ହେଲା, କାରଣ ତାହାର ବସ୍ତୁତ୍ୱ କମ୍ ଥିବାରୁ ସମାନ ବଳ ପ୍ରୟୋଗରେ ତାହାର ତ୍ୱରଣ ଅଧିକ ହେଲା ।

୪. ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷା ମାଷ୍ଟ୍ରି ଟିପ୍ସ ଓ ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ (Board Exam Tips & Pitfalls)

୪.୧ ପରୀକ୍ଷା ପ୍ରସ୍ତୁତି ରଣନୀତି (Exam Preparation Strategies):

୪.୨ ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ (Common Pitfalls):

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

(ନୋଟ୍ସ ପ୍ରସ୍ତୁତି: ଉତ୍କଳ ସ୍କିଲ୍ ସେଣ୍ଟର - BSE Odisha 100% Full Textbook Master Edition)