ମହାକର୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ, ଦୁଇଟି ବସ୍ତୁ ମଧ୍ୟରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ବଳ:

F = G × M × m / d²

ଯଦି ବସ୍ତୁଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତାକୁ ଅଧା କରାଯାଏ, ତେବେ ନୂତନ ଦୂରତା d' = d / 2 ହେବ।

ନୂତନ ମହାକର୍ଷଣ ବଳ F' ହେଲେ:

F' = G × M × m / (d')²

F' = G × M × m / (d / 2)²

F' = G × M × m / (d² / 4)

F' = 4 × (G × M × m / d²)

F' = 4F

ଅତଏବ, ଦୂରତାକୁ ଅଧା କରିଦେଲେ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ମହାକର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣ ପୂର୍ବ ବଳର ୪ ଗୁଣ (୪ ଗୁଣ ବୃଦ୍ଧି) ହୋଇଯିବ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q2. ପୃଥିବୀ ଓ ପୃଥିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ ଥିବା ଏକ କି.ଗ୍ରା ବସ୍ତୁତ୍ୱ ବିଶିଷ୍ଟ ବସ୍ତୁ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ମହାକର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣ କେତେ? (ପୃଥିବୀର ବସ୍ତୁତ୍ୱ 6 × 10²⁴ କି.ଗ୍ରା ଓ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ 6.4 × 10⁶ ମି)

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟ:

ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, ମହାକର୍ଷଣ ବଳ:

F = G × M × m / R²

F = (6.7 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴ × 1) / (6.4 × 10⁶)²

F = (40.2 × 10¹³) / (40.96 × 10¹²)

F = (40.2 / 40.96) × 10

F = 0.98 × 10

F = 9.8 N

ଅତଏବ, ପୃଥିବୀ ଓ ବସ୍ତୁ ମଧ୍ୟରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ମହାକର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣ 9.8 ନିଉଟନ୍ ଅଟେ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q3. ପୃଥିବୀ ଚନ୍ଦ୍ରକୁ ଯେତିକି ବଳରେ ଆକର୍ଷଣ କରେ ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଥିବୀକୁ ସେତିକି ବଳରେ ଆକର୍ଷଣ କରେ କି? କାରଣ ସହ ବୁଝାଅ।

ଉତ୍ତର:

ହଁ, ପୃଥିବୀ ଚନ୍ଦ୍ରକୁ ଯେତିକି ବଳରେ ଆକର୍ଷଣ କରେ, ଚନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟ ପୃଥିବୀକୁ ସେତିକି ପରିମାଣର ବଳରେ ଆକର୍ଷଣ କରେ।

କାରଣ:

ନିଉଟନଙ୍କ ସାର୍ବଜନୀନ ମହାକର୍ଷଣ ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ, ଦୁଇଟି ବସ୍ତୁ ମଧ୍ୟରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ପାରସ୍ପରିକ ଆକର୍ଷଣ ବଳ (F = G × M × m / d²) ଉଭୟ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱର ଗୁଣଫଳ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ। ଏହି ବଳ ପାରସ୍ପରିକ ଅଟେ। ଏହା ବ୍ୟତୀତ ନିଉଟନଙ୍କ ତୃତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ ପ୍ରତ୍ୟେକ କ୍ରିୟାର ଏକ ସମାନ ଓ ବିପରୀତ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଥାଏ। ତେଣୁ ପୃଥିବୀ ଦ୍ୱାରା ଚନ୍ଦ୍ର ଉପରେ ପ୍ରଯୁକ୍ତ ଆକର୍ଷଣ ବଳ ଏବଂ ଚନ୍ଦ୍ର ଦ୍ୱାରା ପୃଥିବୀ ଉପରେ ପ୍ରଯୁକ୍ତ ଆକର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମାନ କିନ୍ତୁ ଦିଗ ପରସ୍ପର ବିପରୀତ ଅଟେ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q4. ଯଦି ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଥିବୀକୁ ଆକର୍ଷଣ କରେ ତେବେ ପୃଥିବୀ ଚନ୍ଦ୍ରଆଡ଼କୁ ଗତିକରେ ନାହିଁ କାହିଁକି?

ଉତ୍ତର:

ନିଉଟନଙ୍କ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗତି ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ, ପ୍ରଯୁକ୍ତ ବଳ ଯୋଗୁଁ ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥିବା ତ୍ୱରଣ (a) ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ (m) ସହିତ ପ୍ରତିଲୋମାନୁପାତୀ ଅଟେ।

ଅର୍ଥାତ୍, a = F / m

ଚନ୍ଦ୍ର ଓ ପୃଥିବୀ ମଧ୍ୟରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବା ଆକର୍ଷଣ ବଳ (F) ସମାନ ଥିଲେ ମଧ୍ୟ ପୃଥିବୀର ବସ୍ତୁତ୍ୱ (M) ଚନ୍ଦ୍ରର ବସ୍ତୁତ୍ୱ (m) ତୁଳନାରେ ଅତି ପ୍ରକାଣ୍ଡ (ପ୍ରାୟ ୮୧ ଗୁଣ ଅଧିକ)। ପୃଥିବୀର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଅତ୍ୟଧିକ ହୋଇଥିବାରୁ ଚନ୍ଦ୍ରର ଆକର୍ଷଣ ବଳ ଯୋଗୁଁ ପୃଥିବୀଠାରେ ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥିବା ତ୍ୱରଣର ମୂଲ୍ୟ ଅତି ନଗଣ୍ୟ (ପ୍ରାୟ ଶୂନ୍ୟ ସହ ସମାନ)। ଏହି କାରଣରୁ ପୃଥିବୀ ଚନ୍ଦ୍ରଆଡ଼କୁ ଗତି କରୁଥିବା ଜଣାପଡ଼େ ନାହିଁ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q5. ଦୁଇଟି ବସ୍ତୁ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଆକର୍ଷଣ ବଳ ନିମ୍ନଲିଖିତ ପରିସ୍ଥିତିରେ କିପରି ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହେବ?

(i) ଯଦି ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହୁଏ।

(ii) ଯଦି ବସ୍ତୁଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୂରତା ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ଓ ତ୍ରିଗୁଣିତ ହୁଏ।

(iii) ଉଭୟ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହୁଏ।

(iv) ଉଭୟ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହେବ ଓ ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୂରତା ମଧ୍ୟ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହେବ।

ଉତ୍ତର:

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମହାକର୍ଷଣ ବଳ F = G × M × m / d²

(i) ଯଦି ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହୁଏ (M' = 2M):

F' = G × (2M) × m / d² = 2 × (G × M × m / d²) = 2F

ଉତ୍ତର: ମହାକର୍ଷଣ ବଳ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହେବ।

(ii) ଯଦି ବସ୍ତୁଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୂରତା ଦ୍ୱିଗୁଣିତ (d' = 2d) ଓ ତ୍ରିଗୁଣିତ (d'' = 3d) ହୁଏ:

(iii) ଯଦି ଉଭୟ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହୁଏ (M' = 2M ଏବଂ m' = 2m):

F' = G × (2M) × (2m) / d² = 4 × (G × M × m / d²) = 4F

ଉତ୍ତର: ମହାକର୍ଷଣ ବଳ ୪ ଗୁଣ ବୃଦ୍ଧି ପାଇବ।

(iv) ଯଦି ଉଭୟ ବସ୍ତୁର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହେବ ଓ ଦୂରତା ମଧ୍ୟ ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହେବ (M' = 2M, m' = 2m, d' = 2d):

F' = G × (2M) × (2m) / (2d)²

F' = G × 4Mm / 4d²

F' = G × M × m / d² = F

ଉତ୍ତର: ମହାକର୍ଷଣ ବଳ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହିବ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q6. ମହାକର୍ଷଣ ବଳର ନିୟମର ଗୁରୁତ୍ୱ କ'ଣ?

ଉତ୍ତର:

ମହାକର୍ଷଣର ସାର୍ବଜନୀନ ନିୟମ ପ୍ରକୃତିର ଅନେକ ଜଟିଳ ପରିଘଟଣାକୁ ସଫଳତାର ସହ ବୁଝାଇବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ। ଏହାର ଗୁରୁତ୍ୱଗୁଡ଼ିକ ହେଲା:

୧. ଏହି ବଳ ଯୋଗୁଁ ଆମେ ସମସ୍ତେ ପୃଥିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ ସୁରକ୍ଷିତ ଭାବେ ରହିପାରିଛୁ।

୨. ଏହା ପୃଥିବୀ ଚାରିପଟେ ଚନ୍ଦ୍ରର ନିରନ୍ତର ପରିକ୍ରମାକୁ ନିୟନ୍ତ୍ରଣ କରେ।

୩. ସୂର୍ଯ୍ୟ ଚାରିପଟେ ପୃଥିବୀ ସମେତ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଗ୍ରହମାନଙ୍କର ଗତି ଏହି ବଳ ଯୋଗୁଁ ହିଁ ସମ୍ଭବ ହୋଇଥାଏ।

୪. ସୂର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ଚନ୍ଦ୍ରର ମହାକର୍ଷଣ ବଳ ପ୍ରଭାବରେ ସମୁଦ୍ରରେ ଜୁଆର ଓ ଭଟ୍ଟା ସୃଷ୍ଟି ହୋଇଥାଏ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q7. ମୁକ୍ତ ପତନରେ ବସ୍ତୁର ତ୍ୱରଣ କେତେ?

ଉତ୍ତର:

ମୁକ୍ତ ପତନ ସମୟରେ ବସ୍ତୁର ତ୍ୱରଣ, ପୃଥିବୀର ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣଜନିତ ତ୍ୱରଣ 'g' ସହିତ ସମାନ ହୋଇଥାଏ। ପୃଥିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ ଏହାର ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରାୟ 9.8 m/s² (ମିଟର ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡ²) ଅଟେ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q8. ପୃଥିବୀ ଓ ଯେ କୌଣସି ବସ୍ତୁ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ମହାକର୍ଷଣ ବଳକୁ କ'ଣ କୁହାଯାଏ?

ଉତ୍ତର:

ପୃଥିବୀ ଓ ଯେକୌଣସି ବସ୍ତୁ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ମହାକର୍ଷଣ ବଳକୁ "ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ବଳ" (Force of Gravity) ବା କେବଳ "ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ" କୁହାଯାଏ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q9. ରାମ ଦକ୍ଷିଣମେରୁଠାରେ 5 ଗ୍ରାମ ଓଜନର ସୁନା କିଣିଲା। ବିଷୁବବୃତ୍ତଠାରେ ସେ ସେହି ସୁନା ତା ସାଙ୍ଗକୁ ଦେଲା। ସାଙ୍ଗଜଣକ ସୁନାର ଓଜନ ସହ ସମ୍ମତ ହେବକି? ତୁମ ଉତ୍ତରର ଯଥାର୍ଥତା ପ୍ରତିପାଦନ କର।

ଉତ୍ତର:

ନା, ରାମର ସାଙ୍ଗ ସେହି ସୁନାର ଓଜନ ସହିତ ସମ୍ମତ ହେବ ନାହିଁ।

ଯଥାର୍ଥତା:

ବସ୍ତୁର ଓଜନ W = m × g ଅଟେ। ପୃଥିବୀର ଆକୃତି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଗୋଲାକାର ନୁହେଁ, ଏହା ମେରୁ ଅଞ୍ଚଳରେ ଚେପ୍ଟା। ତେଣୁ ପୃଥିବୀର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ମେରୁଠାରେ କମ୍ ଏବଂ ବିଷୁବବୃତ୍ତଠାରେ ଅଧିକ।

g ∝ 1 / R² ହୋଇଥିବାରୁ, ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣଜନିତ ତ୍ୱରଣ 'g' ର ମୂଲ୍ୟ ମେରୁଠାରେ ସର୍ବାଧିକ ଏବଂ ବିଷୁବବୃତ୍ତଠାରେ ସର୍ବନିମ୍ନ ଅଟେ।

ରାମ ଦକ୍ଷିଣମେରୁରେ କିଣିଥିବା ସୁନାର ଓଜନ ଯେତିକି ଥିବ, ବିଷୁବବୃତ୍ତକୁ ଆଣିଲେ 'g' ର ମୂଲ୍ୟ ହ୍ରାସ ପାଉଥିବାରୁ ସୁନାର ଓଜନ ସାମାନ୍ୟ କମିଯିବ। ତେଣୁ ସାଙ୍ଗଜଣକ ଓଜନ କଲାବେଳେ ସୁନାର ଓଜନ ୫ ଗ୍ରାମରୁ କମ୍ ପାଇବେ ଏବଂ ସେ ସମ୍ମତ ହେବେ ନାହିଁ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q10. କାଗଜ ଗୁଳା ଅପେକ୍ଷା ଖଣ୍ଡିଏ ଚେପ୍ଟା କାଗଜ ଡେରିରେ ତଳକୁ ପଡ଼େ କାହିଁକି?

ଉତ୍ତର:

ଯେତେବେଳେ କୌଣସି ବସ୍ତୁ ବାୟୁ ମଧ୍ୟରେ ତଳକୁ ପଡ଼େ, ସେତେବେଳେ ବାୟୁ ବସ୍ତୁ ଉପରେ ଏକ ପ୍ରତିରୋଧ ବଳ (Air Resistance) ପ୍ରୟୋଗ କରେ। ଏହି ବାୟୁର ପ୍ରତିରୋଧ ବସ୍ତୁର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ।

ଖଣ୍ଡିଏ ଚେପ୍ଟା କାଗଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏକ କାଗଜ ଗୁଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅପେକ୍ଷା ଯଥେଷ୍ଟ ଅଧିକ। ତେଣୁ ଚେପ୍ଟା କାଗଜ ଉପରେ ବାୟୁର ପ୍ରତିରୋଧ ବଳ ଅଧିକ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ, ଯାହା ତାହାର ପତନ ବେଗକୁ କମାଇଦିଏ। ଅପରପକ୍ଷରେ, କାଗଜ ଗୁଳାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କମ୍ ଥିବାରୁ ବାୟୁର ପ୍ରତିରୋଧ କମ୍ ହୁଏ ଏବଂ ଏହା ଶୀଘ୍ର ତଳକୁ ପଡ଼େ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q11. 100 କି.ଗ୍ରା ବସ୍ତୁତ୍ୱ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବସ୍ତୁର ଓଜନ ପୃଥିବୀ ଓ ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଷ୍ଠରେ କେତେ ହେବ କଳନା କର।

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟ:

(i) ପୃଥିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ ବସ୍ତୁର ଓଜନ (W_e):

W_e = m × g_e

W_e = 100 kg × 9.8 m/s²

W_e = 980 N

(ii) ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଷ୍ଠରେ ବସ୍ତୁର ଓଜନ (W_m):

ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ, ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଷ୍ଠରେ ବସ୍ତୁର ଓଜନ ପୃଥିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ ଓଜନର 1/6 ଭାଗ ଅଟେ।

W_m = W_e / 6

W_m = 980 / 6

W_m = 163.33 N

ଅତଏବ, ବସ୍ତୁର ଓଜନ ପୃଥିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ 980 N ଏବଂ ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଷ୍ଠରେ 163.33 N ହେବ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q12. ତୁମର ବସ୍ତୁତ୍ୱ କେତେ? ଚନ୍ଦ୍ରରେ ତୁମ ଓଜନ କେତେ ହେବ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। (g_e = 10 m/s² ନିଅ)

ଉତ୍ତର:

ମନେକର ମୋର ବସ୍ତୁତ୍ୱ (m) = 60 kg (ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ ନିଜର ପ୍ରକୃତ ବସ୍ତୁତ୍ୱ ନେଇପାରିବେ)।

(i) ପୃଥିବୀ ପୃଷ୍ଠରେ ମୋର ଓଜନ (W_e):

W_e = m × g_e

W_e = 60 kg × 10 m/s²

W_e = 600 N

(ii) ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଷ୍ଠରେ ମୋର ଓଜନ (W_m):

W_m = W_e / 6

W_m = 600 / 6

W_m = 100 N

ଅତଏବ, ମୋର ବସ୍ତୁତ୍ୱ 60 kg ହେଲେ, ଚନ୍ଦ୍ର ପୃଷ୍ଠରେ ମୋର ଓଜନ 100 N ହେବ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q13. 19.6 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଏକ କୋଠାର ଛାତ ଉପରୁ ଗୋଡ଼ିଟିଏ ପକାଗଲା। ଏହା ଭୂମିରେ ଠିକ୍ ପଡ଼ିଲା ବେଳେ ଏହାର ପରିବେଗ କେତେ ହେବ?

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟ:

ଗତିର ତୃତୀୟ ସମୀକରଣ ଅନୁଯାୟୀ:

v² = u² + 2gs

v² = 0² + 2 × 9.8 × 19.6

v² = 19.6 × 19.6

v² = (19.6)²

v = 19.6 m/s

ଅତଏବ, ଭୂମିରେ ପଡ଼ିବା ସମୟରେ ଗୋଡ଼ିଟିର ପରିବେଗ 19.6 m/s ହେବ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q14. 40 ମି/ସେ ପରିବେଗରେ ଏକ ବଲ୍‌କୁ ଭୂପୃଷ୍ଠରୁ ଉପରକୁ ଫିଙ୍ଗାଗଲା, (g = 10 ମି/ସେ²)।

(i) ଏହା ସର୍ବୋଚ୍ଚ କେତେ ଉଚ୍ଚତାକୁ ଉଠିବ?

(ii) ସର୍ବୋଚ୍ଚ ସ୍ଥାନରେ ବଲ୍ ଦ୍ୱାରା ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା ଓ ବଲ୍‌ର ବିସ୍ଥାପନ ତୁଳନା କର।

(iii) ବଲ୍‌ଟି ଭୂମି ଉପରେ ଫେରିଆସି ପଡ଼ିଲାପରେ ବଲ୍‌ର ବିସ୍ଥାପନ ଓ ବଲ୍ ଦ୍ୱାରା ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା କେତେ ହେବ, ତାହା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟ:

(i) ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଉଚ୍ଚତା (s) ନିରୂପଣ:

v² = u² + 2gs

0² = (40)² + 2 × (-10) × s

0 = 1600 - 20s

20s = 1600

s = 1600 / 20

s = 80 m

ଅତଏବ, ବଲ୍‌ଟି ସର୍ବୋଚ୍ଚ 80 ମିଟର ଉଚ୍ଚତାକୁ ଉଠିବ।

(ii) ସର୍ବୋଚ୍ଚ ସ୍ଥାନରେ ଦୂରତା ଓ ବିସ୍ଥାପନର ତୁଳନା:

ତୁଳନା: ସର୍ବୋଚ୍ଚ ସ୍ଥାନରେ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା ଓ ବିସ୍ଥାପନର ପରିମାଣ ପରସ୍ପର ସମାନ (80 m)।

(iii) ଭୂମିକୁ ଫେରିଆସିବା ପରେ ଦୂରତା ଓ ବିସ୍ଥାପନ:

= 80 m + 80 m = 160 m

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q15. ପୃଥିବୀ ଓ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ମହାକର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣ କଳନା କର? (ପୃଥିବୀର ବସ୍ତୁତ୍ୱ = 6 × 10²⁴ କି.ଗ୍ରା, ସୂର୍ଯ୍ୟର ବସ୍ତୁତ୍ୱ = 2 × 10³⁰ କି.ଗ୍ରା, ଉଭୟଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ହାରାହାରି ଦୂରତା = 1.5 × 10¹¹ ମିଟର)

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟ:

ସୂତ୍ର: F = G × M × m / d²

F = (6.7 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴ × 2 × 10³⁰) / (1.5 × 10¹¹)²

F = (6.7 × 12 × 10⁻¹¹ ⁺ ²⁴ ⁺ ³⁰) / (2.25 × 10²²)

F = (80.4 × 10⁴³) / (2.25 × 10²²)

F = (80.4 / 2.25) × 10⁴³ ⁻ ²²

F = 35.73 × 10²¹ N

F = 3.57 × 10²² N

ଅତଏବ, ପୃଥିବୀ ଓ ସୂର୍ଯ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ମହାକର୍ଷଣ ବଳର ପରିମାଣ ପ୍ରାୟ 3.57 × 10²² ନିଉଟନ୍ ଅଟେ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q16. 100 ମିଟର ଉଚ୍ଚ ଏକ ଟାୱାର ଉପରୁ ପଥରଟିଏ ତଳକୁ ପକାଗଲା। ଏକା ସମୟରେ ଅନ୍ୟ ଏକ ପଥରକୁ 25 ମି/ସେ ପରିବେଗରେ ଲମ୍ବଭାବେ ଉପରକୁ ଫିଙ୍ଗାଗଲା। ଦୁଇଟି ପଥର କେତେବେଳେ ଓ କେଉଁଠାରେ ପରସ୍ପରକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବେ? (g = 10 ମି/ସେ² ନିଅ)

ଉତ୍ତର:

ମନେକର ଦୁଇଟି ପଥର ଯାତ୍ରା ଆରମ୍ଭ କରିବାର 't' ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ପରସ୍ପରକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବେ।

ଟାୱାରର ମୋଟ ଉଚ୍ଚତା = 100 m

ପ୍ରଥମ ପଥର ପାଇଁ (ଉପରୁ ତଳକୁ):

s₁ = u₁t + 1/2 gt²

s₁ = 0 + 1/2 × 10 × t²

s₁ = 5t² .................... (ସମୀକରଣ ୧)

ଦ୍ୱିତୀୟ ପଥର ପାଇଁ (ତଳୁ ଉପରକୁ):

s₂ = u₂t + 1/2 gt²

s₂ = 25t + 1/2 × (-10) × t²

s₂ = 25t - 5t² .................... (ସମୀକରଣ ୨)

ଉଭୟ ପଥର ଦ୍ୱାରା ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ମୋଟ ଦୂରତା ଟାୱାରର ଉଚ୍ଚତା (100 m) ସହ ସମାନ ହେବ।

s₁ + s₂ = 100

5t² + (25t - 5t²) = 100

25t = 100

t = 100 / 25

t = 4 ସେକେଣ୍ଡ

ପରସ୍ପରକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ସ୍ଥାନ (s₁):

s₁ = 5 × (4)² = 5 × 16 = 80 m (ଟାୱାରର ଶୀର୍ଷରୁ)

ଭୂମିଠାରୁ ଏହାର ଉଚ୍ଚତା = 100 - 80 = 20 m

ଅତଏବ, ପଥର ଦ୍ୱୟ ଯାତ୍ରା ଆରମ୍ଭ କରିବାର 4 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ପରସ୍ପରକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବେ ଏବଂ ସେହି ସ୍ଥାନଟି ଟାୱାର ଶୀର୍ଷରୁ 80 ମିଟର ତଳେ (ବା ଭୂମିରୁ 20 ମିଟର ଉଚ୍ଚରେ) ଅବସ୍ଥିତ ହେବ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q17. ଲମ୍ବଭାବେ ଉପରକୁ ଫୋପଡ଼ା ବଲ୍ 6 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ତଳକୁ ଫେରିଆସିଲା। ତେବେ

(i) କେତେ ପରିବେଗରେ ଏହାକୁ ଫୋପଡ଼ା ଯାଇଥିଲା?

(ii) ଏହା ସର୍ବୋଚ୍ଚ କେତେ ଉଚ୍ଚତାକୁ ଉଠିଥିଲା?

(iii) 4 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ଏହା କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିଥିଲା? (g = 9.8 ମି/ସେ² ନିଅ)

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟ:

(i) ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ (u) ନିରୂପଣ:

v = u + gt

0 = u + (-9.8) × 3

0 = u - 29.4

u = 29.4 m/s

ଅତଏବ, ବଲ୍‌ଟିକୁ 29.4 m/s ପରିବେଗରେ ଉପରକୁ ଫୋପଡ଼ା ଯାଇଥିଲା।

(ii) ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଉଚ୍ଚତା (h) ନିରୂପଣ:

v² = u² + 2gh

0² = (29.4)² + 2 × (-9.8) × h

0 = 864.36 - 19.6h

19.6h = 864.36

h = 864.36 / 19.6

h = 44.1 m

ଅତଏବ, ବଲ୍‌ଟି ସର୍ବୋଚ୍ଚ 44.1 ମିଟର ଉଚ୍ଚତାକୁ ଉଠିଥିଲା।

(iii) 4 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା:

ବଲ୍‌ଟି ପ୍ରଥମ 3 ସେକେଣ୍ଡରେ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ସ୍ଥାନ (44.1 m) ରେ ପହଞ୍ଚିଲା।

ପରବର୍ତ୍ତୀ 1 ସେକେଣ୍ଡ (t = 4s - 3s = 1s) ରେ ବଲ୍‌ଟି ମୁକ୍ତ ଭାବେ ତଳକୁ ଖସିବ।

ତଳକୁ ଖସିବା ସମୟରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ (u') = 0 m/s, g = 9.8 m/s²

1 ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (s'):

s' = u't + 1/2 gt²

s' = 0 + 1/2 × 9.8 × (1)²

s' = 4.9 m

ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = ଉପରକୁ ଯାଇଥିବା ଦୂରତା + ତଳକୁ ଆସିଥିବା ଦୂରତା

= 44.1 m + 4.9 m = 49 m

ଅତଏବ, 4 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ବଲ୍‌ଟି ମୋଟ 49 ମିଟର ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିଥିଲା।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q18. ତରଳ ପଦାର୍ଥରେ ବୁଡ଼ିଥିବା ବସ୍ତୁ ଉପରେ ପ୍ଳବନ ବଳ କେଉଁ ଦିଗରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥାଏ?

ଉତ୍ତର:

ତରଳ ପଦାର୍ଥରେ ବୁଡ଼ିଥିବା ବସ୍ତୁ ଉପରେ ପ୍ଳବନ ବଳ ସର୍ବଦା ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ ଦିଗରେ (Upward Direction) ଅର୍ଥାତ୍ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ବଳର ବିପରୀତ ଦିଗରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥାଏ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q19. ପାଣିରେ ଏକ ପ୍ଲାଷ୍ଟିକ ବୋତଲକୁ ବୁଡ଼ାଇ ଛାଡ଼ିଦେଲେ ତାହା ଆପେ ଆପେ ପୃଷ୍ଠକୁ ଉଠିଆସେ କାହିଁକି?

ଉତ୍ତର:

ପ୍ଲାଷ୍ଟିକ ବୋତଲର ସାନ୍ଦ୍ରତା ଜଳର ସାନ୍ଦ୍ରତା ଅପେକ୍ଷା ଯଥେଷ୍ଟ କମ୍।

ଯେତେବେଳେ ବୋତଲକୁ ପାଣିରେ ବୁଡ଼ାଇ ଦିଆଯାଏ, ସେତେବେଳେ ବୋତଲ ଦ୍ୱାରା ଅପସାରିତ ଜଳର ଓଜନ (ପ୍ଳାବକ ବଳ) ବୋତଲର ନିଜ ଓଜନ (ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ବଳ) ଅପେକ୍ଷା ଅଧିକ ହୋଇଥାଏ। ଏହି କାରଣରୁ ବୋତଲ ଉପରେ ଏକ ନେଟ୍ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ୱମୁଖୀ ବଳ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ। ତେଣୁ ବୋତଲଟିକୁ ଛାଡ଼ିଦେଲେ ତାହା ଆପେ ଆପେ ପାଣି ପୃଷ୍ଠକୁ ଉଠିଆସେ।

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Q20. 50 ଗ୍ରାମ ବସ୍ତୁତ୍ୱ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବସ୍ତୁର ଆୟତନ 20 ଘନ ସେମି। ଏହାକୁ ଏକ ଜଳପୂର୍ଣ୍ଣ କୁଣ୍ଡରେ ପକାଇଲେ ଏହା ବୁଡ଼ିବ ନା ଭାସିବ ବୁଝାଅ। (ଜଳର ସାନ୍ଦ୍ରତା 1 ଗ୍ରାମ / ସେମି³ ନିଅ)

ଉତ୍ତର:

ଦତ୍ତ ତଥ୍ୟ:

ବସ୍ତୁର ସାନ୍ଦ୍ରତା (d_o) ନିରୂପଣ:

ସାନ୍ଦ୍ରତା = ବସ୍ତୁତ୍ୱ / ଆୟତନ

d_o = m / V

d_o = 50 g / 20 cm³

d_o = 2.5 g/cm³

ବିଶ୍ଳେଷଣ:

ଏଠାରେ ବସ୍ତୁର ସାନ୍ଦ୍ରତା (2.5 g/cm³) ଜଳର ସାନ୍ଦ୍ରତା (1 g/cm³) ଅପେକ୍ଷା ଅଧିକ ଅଟେ।

ଯେହେତୁ ବସ୍ତୁର ସାନ୍ଦ୍ରତା ଜଳର ସାନ୍ଦ୍ରତାଠାରୁ ଅଧିକ, ତେଣୁ ବସ୍ତୁଟି ଜଳପୂର୍ଣ୍ଣ କୁଣ୍ଡରେ ପକାଇଲେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ବୁଡ଼ିଯିବ।

୪. ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷା ମାଷ୍ଟ୍ରି ଟିପ୍ସ ଓ ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ (Board Exam Tips & Pitfalls)

ପରୀକ୍ଷା ପ୍ରସ୍ତୁତି ରଣନୀତି (100/100 Scoring Secrets):

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

୧. 'G' ଏବଂ 'g' ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ: ପରୀକ୍ଷାରେ ପ୍ରାୟତଃ ସାର୍ବଜନୀନ ମହାକର୍ଷଣ ସ୍ଥିରାଙ୍କ (G) ଏବଂ ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣଜନିତ ତ୍ୱରଣ (g) ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ପଚରାଯାଏ। ଏହାକୁ ସର୍ବଦା ଏକ ସାରଣୀ (Table) ମାଧ୍ୟମରେ ଲେଖନ୍ତୁ।

୨. ଏକକ (Units) ର ସଠିକ ବ୍ୟବହାର: ଗାଣିତିକ ପ୍ରଶ୍ନର ସମାଧାନ କଲାବେଳେ ଶେଷ ଉତ୍ତରରେ ଏକକ ଲେଖିବାକୁ ଭୁଲନ୍ତୁ ନାହିଁ। ଯଥା: ବଳ ପାଇଁ N, ଚାପ ପାଇଁ Pa ବା N/m², ସାନ୍ଦ୍ରତା ପାଇଁ kg/m³ ବା g/cm³।

୩. ଚିହ୍ନ ପ୍ରଥା (+/-) ର ସଠିକତା: ବସ୍ତୁ ଉପରକୁ ଗଲେ g = -9.8 m/s² ଏବଂ ତଳକୁ ଆସିଲେ g = +9.8 m/s² ନେବା ଅତ୍ୟନ୍ତ ଜରୁରୀ। ଏଥିରେ ଭୁଲ୍ ହେଲେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଗାଣିତିକ ସମାଧାନ ଭୁଲ୍ ହୋଇଯାଏ।

୪. ଆର୍କିମିଡ଼ିସ୍‌ଙ୍କ ସୂତ୍ରର ପ୍ରୟୋଗ: ଏହି ସୂତ୍ରର ବ୍ୟବହାରିକ ପ୍ରୟୋଗ (ଜାହାଜ ନିର୍ମାଣ, ଲାକ୍ଟୋମିଟର) ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ ଅତି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ।

ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନେ କରୁଥିବା ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ (Common Pitfalls):

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

(ନୋଟ୍ସ ପ୍ରସ୍ତୁତି: ଉତ୍କଳ ସ୍କିଲ୍ ସେଣ୍ଟର - BSE Odisha 100% Full Textbook Master Edition)